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泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 2021 的相反数是（ ）
A.
B. 2021
C.
D.
2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约
4 254 000 人，将4 254 000 用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数
的自变量x 的取值范围是（ ）
A. x＜1
B. x＞1
C. x≤1
D. x≥1
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交BC 于点E，∠D=58°，则∠AEC 的大小是（ ）
A. 61°
B. 109°
C. 119°
D. 122°
6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5 个单位长度得到点B，则点B 关于y 轴对称点
的坐
标为（ ）
A. (2，2)
B. (-2，2)
C. (-2，-2)
D. (2，-2)
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 在锐角
ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，有以下结论：
（其中R 为
ABC 的外接圆半径）成立．在
ABC 中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则
ABC 的外接圆面
积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 关于x 的一元二次方程
的两实数根
，满足
，则
的
值是（ ）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 16 或40
10. 已知
，
，则
值是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D.
11. 如图，⊙O 的直径AB=8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与⊙O 相切于点E，并与AM，BN 分别相交于
D，C 两点，BD，OC 相交于点F，若CD=10，则BF 的长是
A.
B.
C.
D.
12. 直线l 过点(0，4)且与y 轴垂直，若二次函数
（其中x 是
自变量）的图像与直线l 有两个不同的交点，且其对称轴在y 轴右侧，则a 的取值范围是（ ）
A. a＞4
B. a＞0
C. 0＜a≤4
D. 0＜a＜4
第Ⅱ卷
二、填空题
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13. 分解因式：
___________．
14. 不透明袋子重病装有3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出
一个球，则摸出红球的概率是_________．
15. 关于x 的不等式组
恰好有2 个整数解，则实数a 的取值范围是_________．
16. 如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且CF=3BF，AE，BF 相交
于点G，则
AGF 的面积是________．
三、解答题
17. 计算：
．
18. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
19. 化简：
．
20. 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季
度内每天的销售额，从中随机抽取了20 天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，
17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
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（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
21. 某运输公司有A、B 两种货车，3 辆A 货车与2 辆B 货车一次可以运货90 吨，5 辆A 货车与4 辆B 货车
一次可以运货160 吨．
（1）请问1 辆A 货车和1 辆B 货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B 两种货车将全部货物一次运完(A、B 两种货
车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500 元，每辆B 货车一次运货花费400 元．请你列出所有的运输
方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数
的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB 沿y 轴向下平移8 个单位后得到直线l，l 与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的
图象相交于点P，Q，求
的值
23. 如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C 点处遇险发出求救信号，此时测得
C 点位于观测点A 的北偏东45°方向上，同时位于观测点B 的北偏西60°方向上，且测得C 点与观测点A 的
距离为
海里．
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（1）求观测点B 与C 点之间
距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B 的正南方向且与观测点B 相距30 海里的D 点处，在接到海轮的求救信号
后立即前往营救，其航行速度为42 海里/小时，求救援船到达C 点需要的最少时间．
24. 如图，
ABC 是⊙O 的内接三角形，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F，AE 是⊙O 的直径，连
接EC
（1）求证：
；
（2）若
，
于点
，
，
，求
的值
25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C 三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E，交x 轴于点F．
①求DE+BF 的最大值；
②点G 是AC
中点，若以点C，D，E 为顶点的三角形与
AOG 相似，求点D 的坐标．
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