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2021 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目
要求．）
1. 下列各数中，是负数
是（ ）
A. |﹣2|
B.
C. （-1）
0
D. ﹣32
2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分
子的直径是这种花粉直径的（ ）
A. 0.77×10﹣5倍
B. 77×10﹣4倍
C. 7.7×10﹣6倍
D. 7.7×10﹣5倍
4. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF 的度数为（ ）
A. 95°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40 名学
生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为40 名学生
B. 众数是11 节
C. 中位数是6 节
D. 平均数是5.6 节
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8
B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）
2÷（2a）﹣1＝8a3
D. （a﹣b）
2＝a2﹣b2
7. 关于x 的方程x2＋4kx＋2k2＝4 的一个解是﹣2，则k 值为（ ）
A. 2 或4
B. 0 或4
C. ﹣2 或0
D. ﹣2 或2
8. 如图，A，B，C 是半径为1 的⊙O 上的三个点，若AB＝
，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为
（ ）
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
9. 若﹣3＜a≤3，则关于x 的方程x＋a＝2 解的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤x＜5
B. ﹣1＜x≤1
C. ﹣1≤x＜1
D. ﹣1＜x≤5
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c 的图象和反比例函数y＝
的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在直角坐标系中，点A，B 的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针旋转
得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（ ）
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A. （
）
B. （
）
C. （
）
D. （
）
12. 如图，四边形ABCD 中，已知AB∥CD，AB 与CD 之间
距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，
点P，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持
PQ⊥AB，已知点P 的移动速度为每秒1 个单位长度，设点P 的移动时间为x 秒，△APQ 的面积为y，则能
反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15 分．只要求填写最后结果）
13. 计算：
＝_______．
14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这
四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中
心对称图形的概率是__________．
15. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别
点D 和点E，AD 与CE 交于点O，连接BO 并延
长交AC 于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF 值为____________．
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16. 用一块弧长16πcm 的扇形铁片，做一个高为6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形
铁片的面积为_______cm2
17. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC
顶点O 在坐标原点，顶点A，C 分别在x 轴，y 轴上，B，D 两点
坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF 在边OA 上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF 的周长最
小时，点E 的坐标为__________．
三、解答题（本题共8 个小题，共69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤
18. 先化简，再求值：
，其中a＝﹣
．
19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社
团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调
查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200 人，估计参加书法社团活动的学生人数．
20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600 元购买A 种花卉与用900
元购买B 种花卉的数量相等，且B 种花卉每盆比A 种花卉多0.5 元．
（1）A，B 两种花卉每盆各多少元？
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（2）计划购买A，B 两种花卉共6000 盆，其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的
，求购买A 种花
卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
21. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，且AO＝CO，点E 在BD 上，满足∠EAO＝
∠DCO．
（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD 的面积．
22. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向
走300 米到达革命纪念碑B 处，再从B 处向正东方向走到党史纪念馆C 处，然后从C 处向北偏西37°方向
走200 米到达人民英雄雕塑D 处，最后从D 处回到A 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，
求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1 米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
23. 如图，过C 点的直线y＝﹣
x﹣2 与x 轴，y 轴分别交于点A，B 两点，且BC＝AB，过点C 作CH⊥x
轴，垂足为点H，交反比例函数y＝
（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH 的面积为6
（1）求k 值和点D 的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E 在直线y＝﹣
x﹣2 上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD
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面积的2 倍，求点E 的坐标．
24. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 是直径，交BC 于点H，点D 在
上，
连接AD，CD 过点E 作EF∥BC 交AD 的延长线于点F，延长BC 交AF 于点G．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF 和CD 的长．
25. 如图，抛物线y＝ax2＋
x＋c 与x 轴交于点A，B，与y 轴交于点C，已知A，C 两点坐标分别是A
（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式；
（2）将
ABC 沿BC 所在直线折叠，得到
DBC，点A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点D 在
对称轴上，请求出点D 的坐标；若点D 不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP 交BC 于点Q，连接BP，
BPQ 的面积记为
S1，
ABQ 的面积记为S2，求
的值最大时点P 的坐标．
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