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【巩固练习】
一、选择题
1. 若∠1 和∠2 是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2 的度数是 ( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．不能确定
2．（山东日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）
A．70°
B．80° C．90°
D．100°
3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE 平分∠ABC，交CD 于D，∠CDE＝
150°，则∠C 的度数为( )
A．150° B．130° C．120° D．100°
4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是( )
A．∠1+∠2-∠3＝90°
B．∠2+∠3-∠1＝180°
C．∠1-∠2+∠3＝180°
D．∠1+∠2+∠3＝180°
5. 如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° B．∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE 等于（ ）
A．23°
B．16°
C．20°
D．26°
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二、填空题
7．
（四川广安）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM
b
，
垂足为点M ，若
1
58
，则
2
＝ _____，直线
之间的距离_____．
8.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．
9.（四川攀枝花）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ．
10. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4 的度数为 __________°．
11. （2013•镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=
_____°．
12. （2012•宿迁）如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C，D 分别落在点C′，D′
处，C′E 交AF 于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=___________°．
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三、解答题
13．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1 和∠2 什么关系?并说明理由．
14．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴ ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是
一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线，求
∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．
15. 如图所示，点B、E 分别在AC、DF 上，BD、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：
∠A=∠F．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.
2. 【答案】Ｂ；
【解析】解：如图，
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∵AB∥CD，∠C=125°， ∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，
∵∠A=45°， ∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．
3. 【答案】C；
【解析】解：如图，
∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.
4. 【答案】B；
【解析】反向延长射线ST 交PR 于点M,则在△MSR 中，
180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.
5. 【答案】C;
【解析】A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；
B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；
C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；
D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；
故选C．
6. 【答案】C；
【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，
∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，
∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，
∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．
二.填空题
7. 【答案】32°，线段AM 的长；
【解析】因为
//
a
b ，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥b ，所以∠2＋∠ABM＝90°，所
以∠2＝90°－58°＝32°．
8.【答案】95°；
【解析】如图，过点E 作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝
∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝
95°．
9.【答案】60°；
【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在
△ABC 中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
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10．【答案】115；
【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，
∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，
∴∠4=115°；
故答案为：115°．
11.【答案】50；
【解析】∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为：50.
12.【答案】40；
【解析】长方形纸片ABCD 中，AD∥BC，
∵∠CEF=70°，
∴∠EFG=∠CEF=70°，
∴∠EFD=180°-70°=110°，
根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，
∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，
=110°-70°，
=40°．
故答案为：40.
三.解答题
13.【解析】
解：∠1＝∠2．理由如下：
∵ AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°．
∴ AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，
∴ ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．
又∵ ∠3＝∠C(已知)，
∴ AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．
∴ ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，
∴ ∠1＝∠2．
14.【解析】
解：如图，过点D 作DE∥AB 交BC 于点E．
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∴ ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵ ∠3＝∠1+∠C，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．
15.【解析】
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
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