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图形的相似前沿知识
比例、平行线分线段成比例定理
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1、理解比例成比例线段；
2、掌握平行线分线段成比例定理；
3、熟悉平行线分线段成比例定理的应用.
1．两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是
它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成
.
2. 比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果____________与____________(如
a
b= c
d )，那么称这四条线
段是成比例线段，简称__________________．
3. 比例性质
如果
，那么
__________
2
4.平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的_____________.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
1、线段的比
【例1】如图，设小方格的边长是1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，
AD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算
的值，你发现了什么？
练1. 一条线段的长度是另一条线段的5 倍，求这两条线段的比.
2．比例线段
【例2】如图，一块矩形绸布的长AB= a m，宽AD=1m，按照图中所表示的方式将它裁成相同的
三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即
，那
么a 的值应当是多少？
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练2.在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=10cm；在△DEF 中， ED=EF=12cm，DF=8cm，求AB
与EF 之比，AC 与DF 之比.
练3.如图，在△ABC 中， AB= 12cm， AE=6cm，EC=5cm，且
，求AD 的长.
3、比例性质
【例3】在△ABC 与△DEF 中，已知
，且△ABC 的周长为18cm.
求△DEF 的周长.
练4. 已知
，求
的值.
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练5. （2015 春•启东市校级月考）如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，
DC，AC，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比.
4．平行线分线段成比例
【例4】如图，在△ABC 中，E，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF 的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC 的长是多少？
练6．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图，求
的值.
练7．（2015•烟台市期末）如图，已知l1∥l2∥l3. AB=5，BC=7，EF=4，求DE 的长.
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【例5】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB 和BC 上的点，且
，求
.
练8．（2015•滨河区期中）如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是AB，AC，BC 上的点，且
DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3， BC=20cm，求BF 长.
练9．已知：如图，若DE∥BC， D 在AB 上，E 在AC 上， AD : DB=2 : 3，BC=20.
求：DE 的长.
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E
D
C
B
A
练10．（2014 秋•唐山市期末）已知：如图，四边形AEDF 为菱形，AB=12，BC=10，
AC=8，求：BD、DC 及AF 的长。
【例6】 如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，E 是AC 上的点，AD 与BE 交于点F，若
AE:EC=3:4，BD:DC=2:3，求BF:EF 的值.
练11．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF=5cm， FB=3cm， CD=2cm，求 BD.
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. 练12．（2015 春•唐山市期中）如图，A、C、E 和B、F、D 分别是∠O 的两边上的点，且
AB∥ED、BC∥FE。求证：AF//CD
1．已知3x=5y ，则x：y=_________;
2．已知x:y=7:2，求x:(x+y)________.
3．.如图，若EF∥AB, DE∥AC, 以下比例正确的有（ ）个.
A. 1 个. B. 2 个. C. 3 个. D. 4 个.
E
D
C
B
A
F
4．如图，已知DC//EF//GH//AB，AB=30，CD=6，且DE：EG：GA=1：2：3，则EF=______GH=
______.
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5. 如图，CD 是△ABC 的角平分线，点E 在AC 上，
AD
AB = AE
AC =2
5 ，AC=10，求DE _____
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1.下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
2.已知
求
3.已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z).
4．已知梯形ABCD 中，AB∥CD, E、F 分别在AD、BC 上，
，
，
求：EF.
A
B
C
D
E
F
5. 如图△ABC 中，D、E、F 分别在AB、AC、BC 上，且DE//BC，EF//AB，AD=9，EF=6，
CF=5，则BF=_____.
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6．如图在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，且4AE=5DE，CE 交BD 于F，则
BF
DF =
______.
7．已知，BD 为△ABC 的角平分线，DE//BC，交AB 于E，求证：
1
AB + 1
BC = 1
DE .
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