文档文本内容
1
图形的旋转
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.掌握图形的旋转和中心对称的概念；
2.掌握旋转的性质.
一、图形的旋转
1．旋转的定义：
把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做________，点O 叫做__________，转动
的角称为_________.
如果图形上的点P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的______________.
由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为
圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角
相等，都等于旋转角.
注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和旋转方向.
3．旋转的性质：
（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度
（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.
4．简单图形的旋转作图：
2
（1）确定旋转________；
（2）确定图形中的____________；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.
5．旋转对称图形：
一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.
二、中心对称
1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做_________.
举例：平行四边形、圆是中心对称图形.
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么说这两个图形关于
这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点，
3．中心对称和中心对称图形的关系：
它们都是图形关于某点成中心对称，但中心对称图形是指一个图形，表示一个图形的特性；成
中心对称是针对两个图形而言，表示两个图形之间的对称关系.二者是相对的.
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过__________，并且都被__________平分；
反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形
一定关于这一点成____________.
5．对称中心的确定：
将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是_________.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心；
（2）确定关键点；
（3）作关键点的关于对称中心的__________；
（4）连结各点，得到所需图形.
参考答案：
一、1. 旋转, 旋转中心, 旋转角, 对应点
4.(1) 中心(2) 关键点
二、1. 对称中心,
4. 对称中心, 对称中心, 中心对称
5. 对称中心
6. 对称点
1.图形的旋转
【例1】如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A 点保持不动，
四边形ABCD 旋转到AD’C’B’位置。
（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？
3
（2）指出图中的对应线段。
【解析】因为四边形
是由四边形ABCD 旋转得到的，A 保持不动，因此A 是旋转中心，
又因为AB、
在同一平面上，且AD 垂直于地面，对应线段AB 与
成
，因此
旋转角度是
；（2）中由于点A、B、C、D 的对应点分别是A、
，找出
了对应点，对应线段也就不难找了。解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，
图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自
然可得，抓住“动”与“不动”。
【答案】（1）旋转中心是A，旋转角度是
（2）对应线段分别是：CD 与
，AB 与
，AD 与
，BC 与
练习1. 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内一点，把
绕点A 按逆时针方向旋转
，得
到旋转后的三角形并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角
形的形状、大小都一样。
【解析】将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，
图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，
是
旋转得到的，
与
的形状和大小都不变。解答这类题目，
应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段
相等，对应角相等，关键是是否旋转。
【答案】（1）相等的线段有：
相等的角有：
（除直角外）
（2）
与
的形状和大小都一样。
练习2. （2014 山西平遥一模）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以
是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 120°
D. 90°
C D
C’
B A D’
B’
'
'
'
B
C
AD
'
AD
'
AB
90
90
'
'
'
D
C
B
、
、
90
'
'D
C
'
AB
'
AD
'
'C
B
AED
90
A
D
C
B
E'
E
'
ABE
ADE
'
ABE
ADE
'
'
BE
DE
AE
AE
CB
DC
AD
AB
，
，
'
'
'
BAE
DAE
BA
E
EDA
E
E
，
，
ADE
'
ABE
4
【答案】C
2.旋转的简单计算
【例2】如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达
，延长AB 交
于D，则
的度数是（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
【解析】图形中的每个点都旋转了相同的度数。
【答案】D
练习3. 如图，等边
中，D 是BC 上一点，
经过旋转后至
的位置，若
，那么旋转角是（ ）
A. 15°
B. 45°
C. 60°
D. 30°
【答案】C
练习4. 国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（ ）后，才能与自身重合。
A. 36°
B. 45°
C. 60°
D. 72°
【答案】D
3.旋转中心的确定
【例3】如图，小华同学正在黑板上画
绕
外一点P 旋转
的旋转图，当他画完
A、B 两点旋转后的对应点
时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P，小
明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？
C
B
A
'
'
'
'B
A
'
ADA
A’
D
B
A C B’
ABC
ABD
ACE
15
BAD
A
B
C
E
D
ABC
ABC
45
'
'
B
A 、
5
【解析】因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的
交点。解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的
知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。
【答案】先连结
，然后分别画线段
的垂直平分线，则它们的交点就是。
练习5. 如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上，
，
按顺时针方向旋
转一个角度后成
。
（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。
（3）求
的度数。
【答案】（1）点D 是旋转中心
（2）DC 与DA，DE 与DG，EC 与GA，∠CDE 与∠GDA，∠C 与∠DAG，∠DEC 与∠G。
（3）
，由于旋转，
，
又
是正方形，
练习6. 如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC、BC 为边在同侧作等边
和等边
，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？
旋转了多少度？
C
A
B
A’
B’
'
'
BB
AA 、
'
'
BB
AA 、
45
FDE
DEC
DGA
GDF
D C
G A F B
E
90
45
45
FDE
GDF
，
CDE
GDA
45
FDE
CDE
ADF
GDF
，
ABCD
45
CDE
ADF
ACD
BCE
6
【答案】
与
，绕C 点旋转，旋转了
。
4.旋转的综合
【例4】 如图，
和
都是等边三角形，B 在AD 上，试利用旋转说明BE=CD。
【解析】因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。把题目中的结论与
条件互换，即已知BE=CD，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋
转的特征去寻找思路。
【答案】因为
和
都是等边三角形，所以
，AB=AC ，
AE=AD，所以线段AB 绕A 点逆时针转
后与AC 重合，AE 绕A 点逆时针旋转
后与
AD 重合，即
绕A 点逆时针旋转
后与
重合，此时BE 与CD 重合，所以
BE=CD。
练习7. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，
绕点O 进行旋转，在旋转过
程中，OE、OF 与
的边构成的图形面积（ ）
A. 等于
面积的
B. 等于
面积的
C. 等于
面积的
D. 不确定
D
E
A C B
DCB
ACE
60
ABC
ADE
C
A D
E
B
ABC
ADE
60
EAD
BAC
60
60
ABE
60
ACD
EOF
EOF
，
120
ABC
ABC
3
1
ABC
2
1
ABC
4
1
7
【答案】A
练习8.（2014 山东聊城一模）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，
是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的
菱形AEFG 可以看成是菱形ABCD 以A 为中心（ ）
A. 顺时针旋转
得到的
B. 顺时针旋转
得到的
C. 逆时针旋转
得到的
D. 逆时针旋转
得到的
【解析】本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。
的对应边是AG
是旋转角
图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形
【答案】D
练习9.如图，
都是等腰直角三角形，
，画出
以A
为旋转中心，顺时针方向旋转
后的三角形。
A
O
E
B
F
C
60
120
60
120
G
F
A
E
B
D
C
AD
GAD
120
60
60
EAD
GAE
GAD
AEB
ACD
，
90
EAB
CAD
ADB
90
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｃ
8
【解析】找出
中顶点旋转后的对应点。
【答案】根据旋转的特征，点D 绕点A 顺时针旋转
到点C，点B 绕A 顺时针旋转
到E 点，
从而
以A 为旋转中心，顺时针方向旋转
后的三角形是
。
5.中心对称
【例5】如图，已知四边形
，是关于点
成中心对称图形，试判定四边形
的形状．
并说明理由．
【解析】考查中心对称图形的简单逆用，成中心对称旋转180°与原来图形重合，对应边相等，找
到相等的对应边就可以确定图形的形状。
【答案】解：是平行四边形，理由如下：
四边形
是关于点
成中心对称图形．
．
四边形
是平行四边形．
练习10. 已知一个凸四边形
的四边的长顺次为
，且
，试判断这个四边形是否是中心对称图形．
【答案】解：
E
C
B
A
D
ADB
90
90
ADB
90
ACE
O
O
9
同理由
，可知
．
可知四边形
是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．
练习11. 如图，数轴上表示1，
的对应点分别为点
，点
．若点
关于点
的对称点为点
，则点
所表示的数是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】C
6.旋转的作图
【例6】如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条
数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．
【解析】主要是确定图形的顶点，找各个顶点关于O 的对称点，连接各个顶点，画出图形即可。
【答案】解：（1）如图
（2）4 条对称轴，这个整体图形至少旋转
．
练习12. 如图，将四边形ABCD 绕点O 旋转
后，画出旋转图形。
180
10
【解析】根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO 并延长至
得到A、B、C、D 的对应点，顺次连接
即为所求。
【答案】如图：
练习13.（2014 河南新乡一模）如图所示，△ABC 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为点D，试确定
顶点B，C 的对应点的位置，以及旋转后的△DEF。
【解析】作旋转后的图形时，应先确定出旋转角，然后选定特殊点，根据旋转的性质完成作图。
【答案】作法一：（1）连接OA，OD，OB，OC；
（2）分别为OB．OC 为一边作∠BOE， ∠COF，使∠BOE=∠COF=∠AOD；
（3）分别在射线OE，OF 上截取OE=OB，OF=OC；
（4）连接EF，ED，FD．
△DEF 就是△ABE 绕O 点旋转后的图形（如图所示）。
作法二：（1）连接OA，OD，OB，OC；
（2）在OB 为一边作∠BOE，使∠DOE=∠AOD；
B
C
A
D
O
'
'
'
'
C
B
D
A
，
，
，
'
'
'
'
D
C
B
A
、
、
、
A
D
C
B
O
A'
D'
C'
B'
O
A
B
C
D
E
F
x
y
2
3
图3
11
（3）在射线OE 上截取OE=OB，连接DE；
（4）分别以点D，E 为圆心，以AC，BC 的长为半径画弧，交于F 点，连接EF，
DF．
△DEF 就是△ABD 绕O 点旋转后的图形（如图所示）。
练习14.请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一
次轴对称，一次平移和一次旋转）。
【答案】答案不唯一，如图所示。
1.在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．③
2.如图1 为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的
度数至少为（ ）度. 【答案】C
A.30 o
B.45 o
C.60 o
D.90 o
图1 图2
3.（2014 内蒙古呼和浩特一模）如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点
在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ). 【答案】A
A.4cm2
B.8cm2
C.16cm2
D.无法确定
4.如图3， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( ) 【答案】B
A. (1,1)
B. (0,1)
C. (−1,1)
D. (2,0)
5.点
与
关于原点对称，则
. 【答案】-7
6.如图4，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC 于点D，若∠A
＇DC=900，则∠A 的度数是__________。【答案】550
7.如图5， △ABC 中, ACB = 90, B = 30, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点
的对应点
A
M
B'
A'
C
A
B
A
C
B
D
12
A' 落在
边上时即停止转动, 则BM 的长为_________. 【答案】3
图4
图5
图6
8.如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D 逆时针旋
转m（0<m<180）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt△ABC 的边上, 那么m = _______.
【答案】 80或120
9.如图7，在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP′,P′的坐
标为 ______.
图7
【答案】(-4,3)
10.（2014 吉林长春一中一模）如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆
时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，求线段B′E 的长度？
【答案】解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB=
=
=3
，
∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3
，∵点E 为BO 的中点，
∴OE= BO= ×6=3，∴OE=A′O，
过点O 作OF⊥A′B′于F，
AB
D
13
S△A′OB′= ×3
•OF= ×3×6，
解得OF=
，
在Rt△EOF 中，EF=
=
=
，
∵OE=A′O，OF⊥A′B′，
∴A′E=2EF=2×
=
（等腰三角形三线合一），
∴B′E=A′B′﹣A′E=3
﹣
=
．
故答案为：
．
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1．下图可以看成正方形ABCD 绕点O 分别最小旋转（）前后的图形共同组成的。
A．30°，45°
B．60°，45°
C．45°，90°
D．22．5°，67．5°
【答案】D
2．如图所示的图案中，图（2），（3），（4）与图（1）的关系为（）
14
A．平移
B．轴对称
C．平移且转移
D．其他
【答案】C
3．下列各图不能由旋转作出的是（ ）
【答案】D
4．如图所示，其中能用旋转作出的共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
5．观察如图所示的五个图案（不计颜色），其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有
15
（）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】D
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 等边三角形
D. 三角形
【答案】C
7.如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋
转角是_________，AO 与DO 的关系是_______，
与
的关系是___________。
【答案】点O，
，相等，相等
8. 如图，
，则
可以看作是
绕点_________ 按
________方向旋转了__________度而得到的。
【答案】点C，顺时针，90
AOD
BOE
A
E
C
B
D
F
O
AOD
CF
CB
EC
AC
BE
AC
，
，
EFC
ABC
A
F
B C E
16
9.如图，
绕点C 旋转后得到
，则
的对应角是___________，
________，
AB=_________，AC=_________。
【答案】
10.如图，
是等腰三角形，
，延长BC 到D，连接AD，作
于E，交
AC 于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。
【解析】根据旋转的特征：①每一部分旋转的角度一样。②对应角相等。③对应线段相等。由题
意知：BC=AC，∠3=∠CAD，∠BCA=∠ACD。
【答案】
与
，绕点C 旋转了
。
11．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转_________次，分别旋转________而形成
的。
【答案】7， 45°，90°，135°，180°，225°，170°，315°
12．如图所示，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，使AB 落到AC
上，则P 落到点
处。如果AP=1，则
=___________．
ABC
CDE
A
B
A
E
B
D
C
DC
DE
E
D
，
，
，
ABC
90
ACB
AD
BE
A
E
F
B C D
2
1
3
BCF
ACD
90
P
PP
17
【
解
析
】
由
旋
转
知
，
，
PA=
=1
，
∴
．
【答案】
13．如图所示，△ABC 和△DEF 是等边三角形，且边长相等．
（1）这个图案可以看成△ABC 绕它三边垂直平分线的交点O 旋转一个角度得到的，这个角度
最小是_________。
（2）把点A，F，B，D，C，E，A 依次连接起来，能得到一个__________形
【答案】（1）60°（2）正六边
14．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90°
得到△
，连接
，则∠
的度数是______。
【解析】由旋转性质得
，
，∴△
为等腰三角形，∴
【答案】45°
15．如图所示，你能分析出图中的旋转现象吗？
【答案】（1）整个图形可以看成图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续转60°，120°，
90
PAP
BAC
P A
2
2
2
2
1
2
2
PP
PA
P A
2
P BA
PP
P PB
90
P BP
P B
PB
P BP
45
P BP
18
180°，240°，300°前后的图形共同组成的；
（2）可以看成图形的三分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转120°，240°前后的图形
共同组成的；
（3）可以看成图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的；
（4）可以看成矩形ABDE 绕中心位置分别旋转60°，120°前后的图形共同组成的。
16．（2014 北京房山东风中学月考）如图所示，AB 是长4 厘米的线段，且CD⊥AB 于O．你能借
助旋转求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
【答案】把最里边小圆按顺序时针方向旋转90°，把最外边大圆按逆时针方向旋转90°，而中间圆
环保持不动，则阴影部分面积为
（平方厘米）。
17．在图（2），（3）中，画出由图（1）所示的图形绕点P 逆时针方向旋转90°，180°后形成的
图形。
【答案】绕点P 逆时针方向旋转90°后的图形如图（1）所示；绕点P 逆时针方向旋转180°后和图
形如图（2）所示。
2
1
1
(
)
4
4
2
4
AB
课程顾问签字： 教学主管签字：
