文档文本内容
图形初步认识
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1、能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些
立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的
关系。
2、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、
分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题
的能力。
3、积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困
难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，
能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。
1．几何图形
我们把实物中____出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为_____和_____。
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面的图形，如直线、三角
形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。
2.常见的立体图形
（1）柱体：A 棱柱——有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边
形的公共边相互平行，有这些面围城的几何体叫____。
B 圆柱——以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各个边围绕它旋转一周而形成的曲
面所围成的集合体叫做圆柱。
（2）椎体：A 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，有这些
面围城的几何体叫做棱锥。
B 圆锥——以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形
成的曲面围城的几何体叫做圆锥。
（3）球体：半圆以它的直径为____，旋转一周而行成的曲面所谓成的几何体
叫做球体。
（4）多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体。
3.常见的平面图形
（1）多边形：有线段围成的______叫做多边形。多边形中三角形是最基
本的图形。
（2）圆：一条线段绕它的___旋转一周而形成的图形。
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的________所围成的图形叫做
扇形。
4.从不同方向观察几何体
从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图(分别叫做
____、____、____)，这样就可以把立体图形转化为平面图形。
5.立体图形的展开图有些是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展
开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
（1）圆柱和圆锥的侧面展开图
（2） 棱柱和棱锥的展开图
（3）根据展开图判断立体图形的规律：A 展开图全是长方形或正方形时——长方体或
正方体；B 展开图中含有三角形时——棱柱或棱锥；若展开图含有2 个三角形，3 个长方形
——三棱柱；若展开图中全是三角形（4 个）——三棱锥；C 展开图中含有圆和长方形
——圆柱；D 展开图中含有____——圆锥。
6.点、线、面、体
（1）体：几何体简称为体。
（2）面：包围着体的是面，面分为___和___。
（3）线：面与面相交的地方是线，线分为___和___。
（4）点：线和线相交的地方是点。
7.点动成____、线动成____、面动成____。
8．几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的____，而点本身也是最基本的几何
图形。
9.把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
（1）表示方法
①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，
如下图⑴也可以写作直线BA．
(1) (2)
l
A
B
② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后
顺序．
（2）点与直线的关系
（3）直线的基本性质：经过两点________一条直线（两点确定一条直线）
（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共
的顶点叫做他们的交点。
10.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
（1）表示方法：端点字母必须写在前
① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上
的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．
② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷．
(3) (4)
l
A
O
注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有
先后顺序，射线的端点在前．
（2）射线可以看作是直线的一部分，识别射线是否相同——____相同、_____也相同。
11.线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
（1）表示方法
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线
段AB，如图⑸，也可以写作线段BA．
② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹．
(5) (6)
l
A
B
注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分
先后顺序．
（2）画法
（3）基本性质：两点之间，________。两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
（4）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
（5）比较线段长短的方法：叠合法；度量法。
12.直线、射线、线段三者之间的区别与联系
类型
端点
延长线及反向延长线
用两个大写字母表示
直线
个
无
无顺序
射线
个
有反向延长线
第一个表示端点
线段
个
两者都有
无顺序
中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．
参考答案
1. 抽象 平面图形 立体图形
2. 棱柱 旋转轴
3. 封闭图形 端点 两条半径
4. 正视图/主视图、俯视图、侧视图/左视图
5. 扇形
6. 平面 曲面 曲线 直线
7. 线 面 体
8. 基本元素
9. 有且只有
10. 端点 延伸方向
11. 线段最短
1.
立体图形与平面图形的认识
【例1】数一数
长方体有（ ）个，圆柱有（ ）个，正方体有（ ）个，球有（ ）个。
【解析】根据长方体每个面都是长方形，且至少有4 个面的长比宽长；而正方形每个面都
是正方形；圆柱两个面是圆，侧面展开图为一长方形；球体正面看上去是一个圆。
答案：3 3 2 4
总结：立体图形之间的去别。
练1 找一找，在
上画√，在
上画×，在
上画△，在
上画○。
【解析】根据立体图形三视图的特征判断
答案：√ ○ √ △ △ √ ○
练2 说出下列立体图形的名称。
【解析】根据立体图形的特征和性质及平面展开图的特征可叫出名称
答案：圆柱 三棱柱 三棱锥 圆锥 四棱柱 圆锥 球体 圆柱 四棱锥
练习3 说出下列平面图形的名称
【解析】根据平面图形的特征及定义可判断
答案：圆 三角形 正方形 长方形 梯形或等腰梯形 菱形 正五边形 正六边
形
练4 下列几何体属于棱锥的是（ ）
【解析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶
点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
答案：B
2.
从不同方向观察几何体
【例2】如图，几何体的左视图是（ ）
【解析】根据画三视图的规则：主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”
左视图与俯视图“宽平齐”。可知A 选项为主视图，B 为左视图，无论从任何位置也不可
能出现C 选项，D 为俯视图。
答案：B
总结：三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视图“高平齐”；左
视图与俯视图“宽相等”。
练5（2015 燕山一摸）下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )
A． B． C． D．
【解析】俯视图是从立体图形上面往下看得到的平面图形，A 为正方形；B 为圆；C 圆；D
三角形。
答案:D
练6（2015 西城一摸）如图是一个几何体的直观图，则其主视图是( )
【解析】主视图为从立体几何正前方看得到的平面几何，下面是矩形，上方为
等腰梯形，下底长在下面。
答案：C
练7.（2014 房山一摸）下图是某几何体的三视图,该几何体是（ ）
俯视图
左视图
主视图
A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体
【解析】根据三视图的考察，遵循主视图与俯视图“长对齐”；主视图与左视
图“高平齐”；左视图与俯视图“宽相等”。
答案；D
3. 平面展开图
【例3】（2011·龙岩中考）下图可以折叠成的几何体是
①
②
A
B
C
D
E
F
H
G
图2
A．三棱柱
B．四棱柱 C．圆柱
D．圆锥
【解析】展开图有四个矩形，两个三角形为四棱柱的平面展开图，两个三角形；圆柱的平
面展开图为两个圆和一个矩形；圆锥的平面展开图为一个扇形。
答案：B
总结：立体图形与展开图之间对应关系。
练8(2011·呼和浩特中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图
形是 （ ）
A
B
C
D
[来
【解析】正方形11 种展开图之一，带有图案的三个面相较于一个点，所以A、B 折叠为正
方体不可能出现三个面共有一个顶点；D 选项五角星折叠后是在下方，正方形在右侧；C
选项符合题意。
答案：C
练9(2011·菏泽中考)如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最
小值的是 .
【解析】根据正方体展开图，3 对4；2 对6；1 对5。
答案：6
练10 将图①围成图2 ②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
【解析】由图①上侧三角形底边对红心，结合图②三角形DHE 形状不变原理，边HE 所在面
CDHE 为红心所在平面。
答案:A
4.线段、射线、直线之间的区别
【例4】指出下图所示直线、射线和线段
直线_______、射线_______、线段________
【解析】直线没有端点，表示方法两个大写字母（无先后顺序）或者一个小写字母，向两
端无限延伸；射线有一个端点，表示方法为两个大写字母端点在前或者一个小写字母，向
一方无限延伸；线段有两个端点，表示方法两个大写字母（五先后顺序）后者一个小写字
母。
答案；直线AD BC 射线BA BC BD CA CD CB BE BF FE 线段BC EC BE
练11.甲乙两地的客车中途停靠三站，问
（1）
有多少不同的票价？
（2）
要准备多少种车票？
【解析】中途三个站点、加上甲地乙地的两个站点、总共就是五个站点。
总共就有：4+3+2+1=10 种票价。要准备:10*2=20 种.(因为往返是不同的。)
答案：10 20
练12．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分
A ．3 B．6 C ． 7 D．9
【解析】一条直线可以把平面飞为两部分，两条直线如果平行分为3 部分，如果相交分为
4 部分，由此可见三条直线两两相交可以分为7 部分。
答案：7
练13.A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC 两点之间的距离为（
）
A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定
【解析】分类讨论：①当C 在B 的左侧时，AC=AB-BC=2cm；②当C 在B 的右侧时，
AC=AB+BC=6cm
答案:C
练14 下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB 到C；
B．延长射线OA 到C；
C．平角是一条直线；
D．延长线段AB 到C
【解析】A、直线没有长度，可以向两边无限延伸；B、射线也没有长度，向一方无限延伸；
C、 平角不是一条直线，平角它首先是一个角，是角那么就是有两条射线所组成的，而直
线呢，它是没有端点的，和射线是并列的一个概念；D、线段有长度，有两个端点，通常做
线段的辅助线—延长线段AB 到C.
答案：D
练15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
【解析】两点决定一条直线
答案：B
考点：直线的基本性质
1. (2011·南京中考)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
2.（2014 门头沟一摸）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是
①
②
③
④
①
②
③
④
A．① B．②
C．③
D． ④
3.（2015 石景山二模）下图所示的几何体的俯视图是
A B C D
4.（2015 海淀二模）右图是某几何体的三视图，该几何体是
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体
5.（2014 门头沟一摸）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是
A B C D
6. (2011 北京中考)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
7．下列说法中正确的是( )
A．直线BA 与直线AB 是同一条直线 B．延长直线AB
C．经过三点可作一条直线 D．直线AB 的长为2cm
8．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置
关系是（ ）
A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线
C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对
9．A、B 是平面上两点，AB＝10cm，P 为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P 点
A．只能在直线AB 外 B．只能在直线AB 上
C．不能在直线AB 上 D．不能在线段AB 上．
10.根据语句“点M 在直线a 外，过M 有一直线b 交直线a 于点N、直线b 上另一点Q 位于
M、N 之间”画图，正确的是( )．
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1．已知A、B、C 为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C 两点间的距离是
( )．
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm 或10cm
2．如图所示，把一根绳子折成3 折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图所示，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地
有2 条水路、2 条陆路，从B 地到C 地有3 条陆路可供选择，走空中从A 地不到B 地而
直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )．
A．20 种 B．8 种 C．5 种 D．13 种
4．如图所示，“回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形的道路
构 成了一个长为8 米，宽为7 米的长方形，一个人从入口点A 沿
着道路 中央走到终点B，他共走了( )．
A．55 米 B．55.5 米
C．56 米
D．56.6 米
二、填空题
5．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也
不动了，用数学知识解释这种现象为： ．
6．如图所示，OD、OE 是两条射线，A 在射线OD 上，B、C 在射线OE 上，则图有共有线段
________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．
7.如图，AB=6，BC=4，D、E 分别是AB、BC 的中点，则BD+BE= ，
根据公理： ，可知BD+BE DE.
8.经过平面上三点可以画 条直线
9．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点.
10．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6 人参加，如果每两人都握一次手，
共握几次手?”通过思考，小明得出了答案， 那请问同学们：如果有n 个人参加聚会，
每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?
11.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N 分别是AC、BC 的中点.
（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC+ CB=a cm，
其
它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC
CB
bcm
，M、N 分别为AC、BC 的中点，
你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
第7 题
第6 题
参考答案
当堂检测
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.圆柱 7.A 8.A 9.D
家庭作业
1.D 2.B 3.D 4.C
5. 过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线
6. 6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、O E、BE、AD、CE。
7. 5 ， 两点之间线段最短，>
8.1 或3
9.1 ，3
10. 若6 人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）
若有
个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1
次手
11. 解：（1）如下图，
∵AC = 8 cm，CB = 6 cm
∴
8
6
14
AB
AC
CB
cm
又∵点M、N 分别是AC、BC 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC CN
BC
∴
1
1
1
1
(
)
7
2
2
2
2
MN
AC
CB
AC
CB
AB
cm
答：MN 的长为7cm.
（2 ）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则
1
2
MN
acm
理由是：
∵点M、N 分别是AC、BC 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC CN
BC
∵AC+ CB=a cm
∴
1
1
1
1
(
)
2
2
2
2
MN
AC
CB
AC
CB
acm
（3）如图，
∵点M、N 分别是AC、BC 的中点
∴
1
1
,
2
2
MC
AC NC
BC
∵AC
CB
bcm
课程顾问签字： 教学主管签字：
