文档文本内容
1
平方根
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1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.
1．算术平方根
一般地，如果一个正数
的平方等于
，即
，那么这个正数
叫做
的算术平方根.
的算术平方根记为______，读作________，
叫做__________.
规定：0 的算术平方根是_____.
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于
，那么这个数叫做
的平方根或二次方根.
这就是说，如果
，那么______叫做_________的平方根.
的算术平方根记为______，读作________，
叫做__________.
求一个数
的平方根的运算，叫做_________.
参考答案：
1.
根号
被开方数 0
2.
开平方
1、解算术平方根
【例1】求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）0.0001
【解析】根据算术平方根的定义求解即可.
2
解： （1）∵102=100
∴100 的算术平方根是10，即
（2）∵0.012=0.0001
∴0.0001 的算术平方根是0.01，即
总结：
计算算术平方根，按照定义的方法计算即可..
练1. 求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121
【解析】根据算术平方根的定义计算即可.
解： （1）∵0.052=0.0025
∴0.0025 的算术平方根是0.05，即
（2） ∵112=121
∴121 的算术平方根是11，即
练2. （2014 春•普陀区校级月考）
的算术平方根是________；
的算术平方根的相反数
是__________.
【解析】先将原式化简，再利用算术平方根的定义求解即可.
解：
∴
的算术平方根是2；
∴
的算术平方根是3.
2．利用计算器求算术平方根
【例2】用计算器求
【解析】使用计算器中的
符号可求解.
3
解：依次按键
3136=，显示：56.
∴
.
总结：
依次按键计算器中的
、数字、=符号可求出算术平方根.
练4.用计算器求下列各式的值.
（1）
（2）
（精确到0.01）
【解析】使用计算器中的
符号可求解.
解： （1）依次按键
1369=，显示：37.
∴
.
（2）依次按键
5=，显示：2.236068.
∴
.
2．比较大小
【例3】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方
形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面
积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸
片吗？
【解析】根据长宽比关系，．
解：设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,根据边长与面积的关系得，
4
∴长方形的长为
∵50>49, ∴不等式组的解集是
.
由上可知
，即长方形纸片的长应该大于21cm.
已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
练5. 估计大小：
与12.
【解析】将算术平方根进行逆运算，即可求解.
解： ∵
.
∴
∴
∴
练6. （2015 春•天一学校期中）要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3 倍，面
积是1323 平方米，求长和宽各是多少米？
【解析】根据长方形面积公式列出方程，即可求解.
解：设长方形纸片的长为3xm,宽为xm,根据边长与面积的关系得，
∴长为
米， 宽为21 米.
答：长为63 米，宽为21 米.
3．计算平方根
【例4】求下列各数的平方根：
（1）100 （2）0.25.
【解析】根据平方根的定义，即可求解．
5
解：（1）∵
∴100 的平方根是±10.
（2）∵
∴0.25 的平方根是±0.5.
总结：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0 的平方根是0
（3）负数没有平方根.
练7．
的平方根是_______; 0 的平方根是________.
【解析】根据平方根的定义即可求解．
解：∵
∴
的平方根是
∵
∴0 的平方根是0.
练8．（2015•郑州市期末）一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______.
【解析】根据平方根的定义即可求解．
解：∵
∴
【例5】求下列各式的值.
（1）
（2）
6
【解析】利用平方根的定义即可求解．
解
：（1）∵
∴
（2）∵
∴
练9．计算
【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：
练10．计算
【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
解：
【例6】估计与
最接近的整数.
【解析】依据算术平方根的定义求解即可．
解
：∵
7
可以看出
与
最接近，
故与
最接近的整数为6.
练11．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8 数是____________.
【解析】根据算术平方根的定义，结合大小关系即可求解．
解
：∵
∴结果为
. 练12．（2015 春•唐山市期中）若
，则
____________.
【解析】将方程整理后，再按照平方根的定义求解即可．
解
：由方程解得，
∴
练13．（2014 春•德州市期中）已知
，那么
等于什么？
【解析】依据平方根的定义求解即可．
解
：由题意得，
1．（1）一个正数有_____个平方根，它们_________;
（2）0 的平方根是____________;
（3）负数__________
8
2．25 的算术平方根是_________, ________是9 的平方根；
的平方根是________.
3．（1）若
，则
__________;
（2）若
，则
__________．
4．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少?
5. 若
有意义，则
满足_______；若
有意义，则
满足_______
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1.计算：
2.计算：
3.计算：
.
4．计算：
.
9
5. 计算：
.
6． 如果
有平方根，那么
的值为.
7．
有为何值时，
有意义平方根，那么
的值为.
参考答案：
当堂检测
1．（1）两个 互为相反数
（2）0
（3）没有平方根
2．答案: 5 ±3 ±2
3．答案：
4．答案：4cm.
5. 答案： ≥0 ≤0．
家庭作业
1. 答案：15.
2. 答案：-0.3.
3. 答案：-16
4. 答案：±12.
5. 答案：
6. 答案：0
7. 答案：
课程顾问签字： 教学主管签字：
