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第五章 相交线与平行线周周测9
一 选择题
1．点P 为直线l 外一点，点A，B，C 为直线l 上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P 到
直线l 的距离为( )
A．4cm B．5cm
C．小于3cm D．不大于3cm
2．如图，点E，F 分别是AB，CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，
则下列判断中，错误的是( )
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°
第2 题图 第3 题图
3．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB 上有一点E，从E 点射出一束光
线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，且∠ODE 与∠ADC 相等，则∠DEB
的度数是( )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( )
5．如图①～④，其中∠1 与∠2 是同位角的有( )
A．①②③④ B．①②③
C．①③ D．①
第5 题图 第6 题图
6．如图，能判断直线AB∥CD 的条件是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的
角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
8．若∠1 与∠2 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直 B．互相平行
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C．既不垂直也不平行 D．不能确定
9．如图，BD∥AC，BE 平分∠ABD，交AC 于点E.若∠A＝50°，则∠1 的度数为( )
A．65° B．60° C．55° D．50°
第9 题图 第10 题图
10．已知直线m∥n，将一块直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分
别落在直线m，n 上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为( )
A．20° B．30°
C．45° D．50°
二 填空题
11．如图，当剪刀口∠AOB 增大21°时，∠COD 增大________°.
第11 题图 第12 题图
12．如图，平行线AB，CD 被直线AE 所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.
13．如图，在线段AC，BC，CD 中，线段________最短，理由是____________________．
第13 题图 第14 题图
14．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD 的度数为________．
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.
第15 题图 第17 题图
16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变
换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字_____ ___．
17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，∠2 比∠3 大10°，∠1 是
∠2 的1 倍，则∠2 的度数是________．
18．以下三种沿AB 折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测
得∠1＝∠2 且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b 互相平行
的是________(填序号)．
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三 解答题
19．如图，直线AB，CD 相交于O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE 的度数．
20.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1 个长度单位，三角形ABC 的三个顶点和点P
都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部；②平
移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意
图，并写出平移的方法．
21．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.
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22．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 把∠BOD 分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为________，∠BOE 的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2 3∶，求∠AOE 的度数．
23．如图，现有以下3 个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2 个论断为条
件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
24．如图，已知AB∥CD，CE，BE 的交点为E，现作如下操作：
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第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……
第n 次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.
(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠BE2C＝∠BEC；
(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC 的度数．
第五章 相交线与平行线周周测9 参考答案与解析
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一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D
二、填空题
11.21 12.50 13.CD 垂线段最短 14.22° 15.200
16.林 晶（答案不唯一） 17.55° 18.①②
三、解答题
19.解：∵∠AOC＝28°，∴∠AOD=180°- AOC
∠
＝180°-28°=152°.
∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE=
∠AOD=
×152°=76°.
20.解：如图，共有3 种情况：
图甲 图乙 图丙
图甲：将三角形ABC 向右平移4 个单位长度；
图乙：将三角形ABC 先向右平移4 个单位长度，再向上平移1 个单位长度；
图丙：将三角形ABC 先向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度.
21.证明：∵AE BC
⊥
，FG BC
⊥
，∴AE∥FG，∴∠1=∠A.
∵∠1＝∠2，∴∠2=∠A，∴AB CD.
∥
22.解：（1）∠BOD ∠AOE
（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD=70°.
∵∠BOE
EOD
∶∠
＝2 3∶，∴∠BOE=
∠BOD=
×70°=28°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-28°=152°.
23.解：（1）命题一：如果AB CD
∥
，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F.
命题二：如果AB CD
∥
，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C.
命题三：如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB CD.
∥
（2）三个命题都是真命题.若选择命题（1），证明如下：
∵AB CD
∥
，∴∠B=∠CDF.
∵∠B＝∠C，∴∠CDF=∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F.
24.（1）证明：过点E 向左作EF∥AB.
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∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEC=∠B，∠CEF=∠C，∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝∠B
＋∠C.
（2）证明：同（1）理，可证∠BE1C=∠ABE1＋∠DCE1，∠BE2C=∠ABE2＋∠DCE2.
∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交于点E1，∠ABE1和∠DCE1交于点E2，
∴∠ABE1=
∠ABE，∠DCE1=
∠DCE，∠ABE2=
∠ABE1，∠DCE2=
∠DCE1，
∴∠BE1C=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC，
∴∠BE2C=
×
∠ABE+
×
∠DCE=
∠BEC.
（3）由（1）（2）知∠BE1C=
∠BEC，∠BE2C=
∠BEC，∴∠∠BEnC=
∠BEC，∴若
∠En＝b°，∠BEC=
b°.
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