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第五章 相交线与平行线
测试1 相交线
学习要求
1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌
握对顶角的性质．
2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的
两个角叫做互为邻补角．
2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________
________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
3．对顶角的重要性质是_________________．
4．如图，直线AB、CD 相交于O 点，∠AOE＝90°．
(1)∠1 和∠2 叫做______角；∠1 和∠4 互为______角；
∠2 和∠3 互为_______角；∠1 和∠3 互为______角；
∠2 和∠4 互为______角．
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；
∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；
∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．
5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE＝90°，则
(1)与∠BOD 互补的角有________________________；
(2)与∠BOD 互余的角有________________________；
(3)与∠EOA 互余的角有________________________；
(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．
二、选择题
6．图中是对顶角的是( )．
7．如图，∠1 的邻补角是( )．
(A)∠BOC
(B)∠BOC 和∠AOF
(C)∠AOF
(D)∠BOE 和∠AOF
8．如图，直线AB 与CD 相交于点O，若
AOD
AOC
3
1
，则∠BOD 的度数为( )．
(A)30°
(B)45°
(C)60°
(D)135°
9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．
(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
三、判断正误
10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
( )
11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．
( )
12．有一条公共边的两个角是邻补角．
( )
13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．
( )
14．对顶角的角平分线在同一直线上．
( )
15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．
( )
综合、运用、诊断
一、解答题
16．如图所示，AB，CD，EF 交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2 的度数．
17．已知：如图，直线a，b，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4 的度数．
18．已知：如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠AOD∶∠DOE
＝4∶1．求∠AOF 的度数．
19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进
入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
拓展、探究、思考
20．如图，O 是直线CD 上一点，射线OA，OB 在直线CD 的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确
定∠AOC 与∠BOD 是否为对顶角，并说明你的理由．
21．回答下列问题：
(1)三条直线AB，CD，EF 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(2)四条直线AB，CD，EF，GH 两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?
(3)m 条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几
对邻补角?
测试2 垂 线
学习要求
1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．
2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
课堂学习检测
一、填空题
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条
直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．
2．垂线的性质
性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．
性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．
3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．
4．如图，直线AB，CD 互相垂直，记作______；直线AB，CD 互相垂直，垂足为O 点，记作
____________；线段PO 的长度是点_________到直线_________的距离；点M 到直线AB
的距离是_______________．
二、按要求画图
5．如图，过A 点作CD⊥MN，过A 点作PQ⊥EF 于B．
图a 图b 图c
6．如图，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A 点到BC 边的距离．
图a 图b 图c
7．如图，已知∠AOB 及点P，分别画出点P 到射线OA、OB 的垂线段PM 及PN．
图a 图b 图c
8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．
综合、运用、诊断
一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)
9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
( )
10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．
( )
11．一条直线的垂线只能画一条．
( )
12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直．
( )
13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6 个有线段中，垂线段最短．
( )
14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．
( )
15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
( )
16．在三角形ABC 中，若∠B＝90°，则AC＞AB．
( )
二、选择题
17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD 等于( )．
(A)180°－2
(B)180°－
(C)
2
1
90
(D)2－90°
18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A、B、C 的距离分别为PA＝4cm，PB
＝6cm，PC＝3cm，则点P 到直线m 的距离为( )．
(A)3cm
(B)小于3cm
(C)不大于3cm
(D)以上结论都不对
19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC 的长的取值范围是( )．
(A)AC＜m
(B)AC＞n
(C)n≤AC≤m
(D)n＜AC＜m
20．若直线a 与直线b 相交于点A，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
21．如图，AC⊥BC 于点C，CD⊥AB 于点D，DE⊥BC 于点E，能表示点到直线(或线段)的距离
的线段有( )．
(A)3 条
(B)4 条
(C)7 条
(D)8 条
三、解答题
22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC 的度数．
23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF 相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG 平分
∠BOF．求∠DOG．
拓展、探究、思考
24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一
想有几个不同的垂足?画图说明．
25．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm．
·M
26．从点O 引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC 与
∠BOD 的数量关系．
27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成
7
5
直角，与钝角的另一边构成直7
3
角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?
测试3 同位角、内错角、同旁内角
学习要求
当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内
错角及同旁内角．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图，若直线a，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种
特殊位置关系的角?
(1)∠1 与∠2 是_______；(2)∠5 与∠7 是______；
(3)∠1 与∠5 是_______；(4)∠5 与∠3 是______；
(5)∠5 与∠4 是_______；(6)∠8 与∠4 是______；
(7)∠4 与∠6 是_______；(8)∠6 与∠3 是______；
(9)∠3 与∠7 是______；(10)∠6 与∠2 是______．
2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
3．如图所示，
(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB、CE 被直线______所截得的_______角；
(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．
4．如图所示，
(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；
(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；
(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．
综合、运用、诊断
一、选择题
5．已知图①～④，
图① 图② 图③ 图④
在上述四个图中，∠1 与∠2 是同位角的有( )．
(A)①②③④
(B)①②③
(C)①③
(D)①
6．如图，下列结论正确的是( )．
(A)∠5 与∠2 是对顶角
(B)∠1 与∠3 是同位角
(C)∠2 与∠3 是同旁内角
(D)∠1 与∠2 是同旁内角
7．如图，∠1 和∠2 是内错角，可看成是由直线( )．
(A)AD，BC 被AC 所截构成
(B)AB，CD 被AC 所截构成
(C)AB，CD 被AD 所截构成
(D)AB，CD 被BC 所截构成
8．如图，直线AB，CD 与直线EF，GH 分别相交，图中的同旁内角共有( )．
(A)4 对
(B)8 对
(C)12 对
(D)16 对
拓展、探究、思考
一、解答题
9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同
旁内角?
测试4 平行线及平行线的判定
学习要求
1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．
2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平
行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．
课堂学习检测
一、填空题
1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线b 平行，则记作______．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
3．平行公理是：_______________________________________________________________．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，
b，c，若a∥b，b∥c，则______．
5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法
1 可简述为：____________，两直线平行．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法 2
可简述为：____________，____________．
(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法 3
可简述为：____________，____________．
二、根据已知条件推理
6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．
(____________，____________)
(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(4)如果∠5＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
(____________，____________)
(6)如果∠6＝∠3，那么____________．
(____________，____________)
7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵∠B＝∠3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(2)∵∠1＝∠D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(3)∵∠2＝∠A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
综合、运用、诊断
一、依据下列语句画出图形
8．已知：点P 是∠AOB 内一点．过点P 分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
9．已知：三角形ABC 及BC 边的中点D．过D 点作DF∥CA 交AB 于M，再过D 点作DE∥AB
交AC 于N 点．
二、解答题
10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，(已知)
又∠3＝∠2，( )
∴∠1＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )
又∠1＝∠2，(已知)
从而∠3＝_______．( )
∴AB∥CD．(___________，___________)
11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应
平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺
身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，
推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依
据是什么?
拓展、探究、思考
12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你
的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，( )
从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)
13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC，
.
2
1
2
1
ADC
ABC
( )
又∵BF、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，
.
2
1
2
,
2
1
1
ADC
ABC
( )
∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换)
∴______∥______．( )
14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你
的理由．
(1)问题的结论：a______c．
(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．
(3)证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，( )
∴a∥______．(________，________)①
∵∠3＋∠4＝180°，( )
∴c∥______．(________，________)②
由①、②，因为a∥______，c∥______，
∴a______c．(________，________)
测试5 平行线的性质
学习要求
1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．
2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．
3．理解两条平行线的距离的概念．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行线具有如下性质：
(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，
同位角______．
(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______
_______，_____________．
(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，
__________________．
2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线
的距离．
二、根据已知条件推理
3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．
(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．
(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．
(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．
4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，( )
∴∠2＝______．(__________，__________)
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3＝______．(__________，__________)
(3)∵DE∥AB( )，
∴∠1＋______＝180°．(______，______)
综合、运用、诊断
一、解答题
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．
解：∵∠1＝∠2，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)
6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．
证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠3＝∠4．(______，______)
7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：CD 是∠BCE 的平分线．
证明思路分析：欲证CD 是∠BCE 的平分线，
只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______．(____________，____________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______．(等量代换)
即CD 是________________________．
8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠ABC＝______．(____________，____________)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠ABC－∠1＝______－______，( )
即______＝______．
∴BE∥CF．(__________，__________)
9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD 的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D 的度数．
分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡．
解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )
∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)
想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )
∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)
即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．
∵DC∥AB，( )
∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)
即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．
11．已知：如图，AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，求∠APC 的度数．
解：过P 点作PM∥AB 交AC 于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠______＝180°．( )
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠_______，( )
且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)
∵AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，( )
2
1
1
______，
2
1
4
______．( )
90
2
1
2
1
4
1
ACD
BAC
．( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．
拓展、探究、思考
12．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF⊥CD．
13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．
14．问题探究：
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?
举例说明．
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举
例说明．
15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．
16．如图，AB，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C 两点，点E 是橡
皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C 之间具有怎样的
关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．
测试6 命 题
学习要求
1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．
2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那
么……”的形式．能判定该命题的真假．
课堂学习检测
一、填空题
1．______一件事件的______叫做命题．
2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______
_____．
3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，
“那么”后接的部分是______．
4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果
题设成立，不能保证结论______的命题．
二、指出下列命题的题设和结论
5．垂直于同一条直线的两条直线平行．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
6．同位角相等，两直线平行．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
7．两直线平行，同位角相等．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
8．对顶角相等．
题设是___________________________________________________________；
结论是___________________________________________________________．
三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式
9．90°的角是直角．
__________________________________________________________________．
10．末位数字是零的整数能被5 整除．
__________________________________________________________________．
11．等角的余角相等．
__________________________________________________________________．
12．同旁内角互补，两直线平行．
__________________________________________________________________．
综合、运用、诊断
一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?
13．两条直线相交，只有一个交点．( )
14．不是有理数．( )
15．直线a 与b 能相交吗?( )
16．连接AB．( )
17．作AB⊥CD 于E 点．( )
18．三条直线相交，有三个交点．( )
二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命
题画“×”)
19．0 是自然数．( )
20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
21．相等的角是对顶角．( )
22．如果AC＝BC，那么C 点是AB 的中点．( )
23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
24．如果C 是线段AB 的中点，那么AB＝2BC．( )
25．若x2＝4，则x＝2．( )
26．若xy＝0，则x＝0．( )
27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )
28．邻补角的平分线互相垂直．( )
29．同位角相等．( )
30．大于直角的角是钝角．( )
拓展、探究、思考
31．已知：如图，在四边形ABCD 中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．
以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，
那么……”的形式写出一个真命题．
答：_____________________________________________________________________．
32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．
测试7 平 移
学习要求
了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联
系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，线段ON 是由线段______平移得到的；线段DE 是由线段______平移得到的；线
段FG 是由线段______平移得到的．
2．如图所示，线段AB 在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．
图a
图b 图c
(1)线段AB 上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，
A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量
关系是________________．
(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．
3．如图所示，将三角形ABC 平移到△A′B′C′．
图a 图b
在这两个平移中：
(1)三角形ABC 的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三
角形ABC 的______和______完全相同．
(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；
位置关系是__________________．
综合、运用、诊断
一、按要求画出相应图形
4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB 于E 点．将三角形DAE 平移，得到三角形CBF．
5．如图，AB∥DC．将线段DB 向右平移，得到线段CE．
6．已知：平行四边形ABCD 及A′点．将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到A′点，得平行
四边形A′B′C′D′．
7．已知：五边形ABCDE 及A′点．将五边形ABCDE 平移，使A 点移到A′点，得到五边形
A′B′C′D′E′．
拓展、探究、思考
一、选择题
8．如图，把边长为2 的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是(
)．
(A)18
(B)16
(C)12
(D)8
二、解答题
9．河的两岸成平行线，A，B 是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于
河岸，并且使A，B 间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A 到河岸的垂线，分别
交河岸PQ，MN 于F，G．在AG 上取AE＝FG，连接EB．EB 交MN 于D．在D 处作到对岸
的垂线DC，那么DC 就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是
(AC＋CD＋DB)最短的理由．
10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB 分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与
②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?
参考答案
第五章 相交线与平行线
测试1
1．公共，反向延长线． 2．公共，反向延长线． 3．对顶角相等． 4．略．
5．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．
6．A． 7．D． 8．B． 9．D．
10．×，11．×，12．×，13．√，14．√，15．×．
16．∠2＝60°． 17．∠4＝43°．
18．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，
∠AOF＝4x＝120°．
19．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB 的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道
∠AOB 的度数．
20．∠AOC 与∠BOD 是对顶角，说理提示：只要说明A，O，B 三点共线．
证明：∵射线OA 的端点在直线CD 上，
∴∠AOC 与∠AOD 互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°，
又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB 是平角，从而A，O，B 三点共线．∴∠AOC 与∠BOD 是对顶角．
21．(1)有6 对对顶角，12 对邻补角．(2)有12 对对顶角，24 对邻补角．
(3)有m(m－1)对对顶角，2m(m－1)对邻补角．
测试2
1．互相垂直，垂，垂足．
2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．
3．垂线段的长度．
4．AB⊥CD；AB⊥CD，垂足是O(或简写成AB⊥CD 于O)；P；CD；线段MO 的长度．
5～8．略．
9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√．
17．B． 18．B． 19．D． 20．C． 21．D．
22．30°或150°． 23．55°．
24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：
(1)当A，B，C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时，则分别过A，B，C 三点作直
线m 的垂线时，有三个不同的垂足．
(2)当A，B，C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时，则分别过A，B，C 三点作直
线m 的垂线时，有两个不同的垂足．
(3)当A，B，C 三点共线，且该线与直线m 垂直时，则只有一个垂足．
25．以点M 为圆心，以R＝1.5cm 长为半径画圆M，在圆M 上任取四点A，B，C，D，依次连接
AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D 点作半径AM，BM，CM，DM 的垂线l1，l2，l3，l4，
则这四条直线为所求．
26．相等或互补．
27．提示：如图，
,
90
7
3
,
90
7
5
FOC
AOE
.
90
7
10
,
90
7
2
BOC
AOB
.
90
7
12
BOC
AOB
∴是7
12
倍．
测试3
1．(1)邻补角，(2)对顶角，(3)同位角，(4)内错角，
(5)同旁内角，(6)同位角，(7)内错角，(8)同旁内角，
(9)同位角，(10)同位角．
2．同位角有：∠3 与∠7、∠4 与∠6、∠2 与∠8；
内错角有：∠1 与∠4、∠3 与∠5、∠2 与∠6、∠4 与∠8；
同旁内角有：∠2 与∠4、∠2 与∠5、∠4 与∠5、∠3 与∠6．
3．(1)BD，同位． (2)AB，CE，AC，内错．
4．(1)ED，BC，AB，同位；(2)ED，BC，BD，内错；(3)ED，BC，AC，同旁内．
5．C． 6．D． 7．B． 8．D．
9．6 对对顶角，12 对邻补角，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角．
测试4
1．不相交，a∥b．
2．相交、平行．
3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.
5．略．
6．(1)EF∥DC，内错角相等，两直线平行．
(2)AB∥EF，同位角相等，两直线平行．
(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．
(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．
(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．
(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．
7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．
(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．
(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．
(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．
8．略． 9．略． 10．略． 11．同位角相等，两直线平行． 12．略． 13．略． 14．略．
测试5
1．(1)两条平行线，相等，平行，相等．
(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．
(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．
2．垂直于，线段的长度．
3．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．
(2)∠1，两直线平行，同位角相等．
(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．
(4)120°，两直线平行，同位角相等．
4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．
(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．
(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．
5～12．略．
13．30°．
14．(1)(2)均是相等或互补．
15．95°．
16．提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的
分类讨论．本题可分为AB，CD 之间或之外．
如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C
⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
测试6
1．判断、语句．
2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．
3．题设，结论．
4．一定成立，总是成立．
5．题设是两条直线垂直于同一条直线；结论是这两条直线平行．
6．题设是同位角相等；结论是两条直线平行．
7．题设是两条直线平行；结论是同位角相等．
8．题设是两个角是对顶角；结论是这两个角相等．
9．如果一个角是90°，那么这个角是直角．
10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5 整除．
11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．
12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．
19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√，25．×，26．×，27．√，28．√，29．×，30．×．
31．正确的命题例如：
(1)在四边形ABCD 中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．
(2)在四边形ABCD 中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC
(3)在四边形ABCD 中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．
32．已知：如图，AB∥CD，EF 与AB、CD 分别交于M，N，MQ 平分∠AMN，NH 平分∠END．
求证：MQ∥NH．
证明：略．
测试7
1．LM，KJ，HI．
2．(1)某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．(2)平
行或共线，相等．
3．(1)某一方向，形状、大小．(2)相等，平行或共线． 4～7．略． 8．B
9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC＋CD＋DB＝(ED＋DB)＋CD
＝EB＋CD．而CD 的长度又是平行线PQ 与MN 之间的距离，所以AC＋CD＋DB 最短．
10．提示：正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．
AB2＝AC2＋BC2．
七年级数学第五章相交线与平行线测试
一、选择题
1．如图，AB∥CD，若∠2 是∠1 的4 倍，则∠2 的度数是( )．
(A)144°
(B)135°
(C)126°
(D)108°
2．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．
(A)30°
(B)60°
(C)150°
(D)30°或150°
3．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使( )．
(A)＋＝90°
(B)＝
(C)0°＜≤90°，90°≤＜180°
(D)
60
3
1
3
1
4．如图，AB∥CD，FG⊥CD 于N，∠EMB＝，则∠EFG 等于( )．
(A)180°－
(B)90°＋
(C)180°＋
(D)270°－
5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．
①对顶角的平分线
②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
(A)1 个
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC 且∠3＝∠4；
④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD 的有( )．
(A)3 个
(B)2 个
(C)1 个
(D)0 个
7．在5×5 的方格纸中，将图a 中的图形N 平移后的位置如图b 所示，那么正确的平移方法是(
)．
图a 图b
(A)先向下移动1 格，再向左移动1 格
(B)先向下移动1 格，再向左移动2 格
(C)先向下移动2 格，再向左移动1 格
(D)先向下移动2 格，再向左移动2 格
8．在下列四个图中，∠1 与∠2 是同位角的图是( )．
图① 图② 图③ 图④
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)③④
9．如图，AB∥CD，若EM 平分∠BEF，FM 平分∠EFD，EN 平分∠AEF，则与∠BEM 互余的角
有( )．
(A)6 个
(B)5 个
(C)4 个
(D)3 个
10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确
的有( )．
(1)∠C′EF＝32°
(2)∠AEC＝148°
(3)∠BGE＝64°
(4)∠BFD＝116°
(A)1 个
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
二、填空题
11．若角与互补，且
20
3
1
，则较小角的余角为＿＿＿＿°．
12．如图，已知直线AB、CD 相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋
4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．
13．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE 相等的角有_____________________
_______________________________．
14．如图，若AB∥CD，EF 与AB、CD 分别相交于点E，F，EP 与∠EFD 的平分线相交于点P，
且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______°．
15．王强从A 处沿北偏东60°的方向到达B 处，又从B 处沿南偏西25°的方向到达C 处，则王
强两次行进路线的夹角为______°．
16．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q 分别是点M
到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是
(2，1)的点共有______个．
三、作图题
17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出
示意图．
四、解答题
18．已知：如图，CD 是直线，E 在直线CD 上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．
19．已知：如图，AE⊥BC 于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．
20．已知：如图，CD⊥AB 于D，DE∥BC，EF⊥AB 于F，求证：∠FED＝∠BCD．
21．已知：如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF 平分∠BAD，CE 平分∠BCD．
求证：AF∥EC．
五、问题探究
23．已知：如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O，EF 经过点O 且平行于BC，分别与AB，
AC 交于点E，F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC 的度数；
(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC 的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC 和∠ACB 邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请
画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC 的度数．
24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB 夹在两条平行线间．
(1)判断∠M，∠A，∠B 的关系；
(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．
建议：①折线中折线段数量增加到n 条(n＝3，4，…)；
②可如图1，图2，或M 点在平行线外侧．
图1 图2
参考答案
第五章 相交线与平行线测试
1．A． 2．D． 3．D． 4．B． 5．B． 6．C． 7．C． 8．B． 9．B． 10．C．
11．60． 12．110° 13．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．
14．60． 15．35． 16．4． 17～22．略．
23．(1)∠BOC＝125°；(2)
)
(
2
1
180
BOC
；(3)
2
1
2
1
BOC
24．略．
