文档文本内容
四川省乐山市2021 年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．
1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2 元记作
，支出5 元记作（ ）．
A. 5 元
B.
元
C.
元
D. 7 元
2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40 名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健
康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
A. 32
B. 7
C.
D.
3. 某种商品
千克的售价为
元，那么这种商品8 千克的售价为（ ）
A.
（元）
B.
（元）
C.
（元）
D.
（元）
4. 如图，已知直线
、
、
两两相交，且
．若
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，已知直线
与坐标轴分别交于
、
两点，那么过原点
且将
的面积平分
的直线
的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图是由4 个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转
后，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，
如图1 所示．19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2 是由边长为4 的正方
形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
A. 3
B.
C. 2
D.
8. 如图，已知点
是菱形
的对角线
延长线上一点，过点
分别作
、
延长线的垂线，
垂足分别为点
、
．若
，
，则
的值为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
9. 如图，已知
，
，
，
与
、
均相切，点
是线段
与抛物线
的交点，则
的值为（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
A. 4
B.
C.
D. 5
10. 如图，直线
与反比例函数
的图象相交于A、
两点，线段
的中点为点
，过点
作
轴的垂线，垂足为点
．直线
过原点
和点
．若直线
上存在点
，满足
，则
的值为（ ）
A.
B. 3 或
C.
或
D. 3
二、填空题：本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分．
11. 计算：
__________．
12. 因式分解：
________．
13. 如图是根据甲、乙两人5 次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？
________（填“甲”或“乙”）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点
处测得石碑顶
点的仰角为
，她朝
石碑前行5 米到达点
处，又测得石顶
点的仰角为
，那么石碑的高度
的长
________米．（结
果保留根号）
15. 在
中，
．有一个锐角为
，
．若点
在直线
上（不与点
、
重
合），且
，则
长为________．
16. 如图，已知点
，点
为直线
上的一动点，点
，
，
于点
，
连接
．若直线
与
正半轴所夹的锐角为
，那么当
的值最大时，
的值为________．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
三、本大题共3 个小题，每小题9 分，共27 分．
17. 当
取何正整数时，代数式
与
的值的差大于1
18. 如图，已知
，
，
与
相交于点
，求证：
．
19. 已知
，求
、
的值．
四、本大题共3 个小题，每小题10 分，共30 分．
20. 已知关于
的一元二次方程
．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求
的取值范围；
（2）二次函数
的部分图象如图所示，求一元二次方程
的解．
21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000
名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据
平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15 元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计
周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多
两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4 人中随机指定两
人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
22. 如图，直线分别交
轴，
轴于
、
两点，交反比例函数
的图象于
、
两点．若
，且
的面积为4
（1）求
的值；
（2）当点
的横坐标为
时，求
的面积．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
五、本大题共2 个小题，每小题10 分，共20 分．
23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生
兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标
随时间
（分
钟）变化的函数图象如图所示，当
和
时，图象是线段；当
时，图象是
反比例函数的一部分．
（1）求点
对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合
题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
24. 如图，已知点
是以
为直径的圆上一点，
是
延长线上一点，过点
作
的垂线交
的
延长线于点
，连结
，且
．
（1）求证：
是
的切线；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
（2）若
，
，求
半径．
六、本大题共2 个小题，第25 题12 分，第26 题13 分，共25 分．
25. 在等腰
中，
，点
是
边上一点（不与点
、
重合），连结
．
（1）如图1，若
，点
关于直线
的对称点为点
，结
，
，则
________；
（2）若
，将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连结
．
①在图2 中补全图形；
②探究
与
数量关系，并证明；
（3）如图3，若
，且
，试探究
、
、
之间满足的数量关系，并证
明．
26. 已知二次函数
的图象开口向上，且经过点
，
．
（1）求
的值（用含
的代数式表示）；
（2）若二次函数
在
时，
的最大值为1，求
的值；
（3）将线段
向右平移2 个单位得到线段
．若线段
与抛物线
仅有一
个交点，求
的取值范围．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
