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海南省2021 年初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个
是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．
1.
的相反数是（ ）
A. -5
B.
C.
D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数
定义解答即可．
【详解】解：
的相反数是5．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
【详解】A、
，此项错误，不符题意；
B、
，此项错误，不符题意；
C、
，此项正确，符合题意；
D、
，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
【详解】A、
是多项式，此项不符题意；
B、
是二次单项式，此项符合题意；
C、
是三次单项式，此项不符题意；
D、
是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
4. 天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021 年5 月15
日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000 千米．数据450000000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成
的形式，其中
，
为整数，这种记数的方法
叫做科学记数法，
则
，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
5. 如图是由5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
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2
【分析】根据主视图
定义即可得．
【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，
此几何体的主视图是
，
故选：B．
【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．
6. 在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸
出1 个球，摸出红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1 个球共有5 种等可能性的结果，其中，摸出红球的结
果有2 种，
则从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是
，
故选：C．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
7. 如图，点
都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为
，点B 的坐标为
，则点C 的坐标
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
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3
【分析】根据点
的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点
的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点
的坐标为
，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8. 用配方法解方程
，配方后所得的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识
的掌握与基本功等．
9. 如图，已知
，直线与直线
分别交于点
，分别以点
为圆心，大于
的长为半径
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画弧，两弧相交于点
，作直线
，交直线b 于点C，连接
，若
，则
的度数
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得直线
是线段AB 的垂直平分线，进而可得
，利用平行线的性质及等腰
三角形中等边对等角，可得
，所以可求得
．
【详解】∵已知分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，作直线
，
交直线b 于点C，连接
，
∴直线
垂直平分线段AB，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线
垂直平分
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线段AB 是解题关键．
10. 如图，四边形
是
的内接四边形，
是
的直径，连接
．若
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质可得
，再根据圆周角定理可得
，然后根据
角的和差即可得．
【详解】解：
四边形
是
的内接四边形，
，
，
，
是
的直径，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．
11. 如图，在菱形
中，点
分别是边
的中点，连接
．若菱形
的面积为8，则
的面积为（ ）
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6
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】连接
，相交于点
，
交
于点
，先根据菱形的性质可得
，再根据三角形中位线定理可得
，然后根据相
似三角形的判定与性质可得
，从而可得
，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接
，相交于点
，
交
于点
，
四边形
是菱形，且它的面积为8，
，
点
分别是边
的中点，
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7
，
，
，
，
，
，
则
的面积为
，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形
的性质是解题关键．
12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔
在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t
（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“路程
速度
时间”可得
与之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后
面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
【详解】解：设最初的速度为
千米/小时，加快了速度后的速度为
千米/小时，则
，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时，
，
加油几分钟时，
保持不变，
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加完油后，
，
，
函数
的图象比函数
的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B 符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分，其中第16 小题每空2 分）
13. 分式方程
的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．
【详解】解：
，
方程两边同乘以
得，
，
解得
，
经检验，
是原方程的解，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
14. 若点
在反比例函数
的图象上，则
____
（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解：
反比例函数
中的
，
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在
内，
随
的增大而减小，
又
点
在反比例函数
的图象上，且
，
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
15. 如图，
的顶点
的坐标分别是
，且
，则顶点A 的坐
标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据
的坐标求得
的长度,
， 利用30 度角所对的直角边等于斜边的一半，
求得
的长度，即点
的横坐标，易得
轴，则
的纵坐标即
的纵坐标．
【详解】
的坐标分别是
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轴
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30 度
角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．
16. 如图，在矩形
中，
，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点
处，
折痕为
，则
的长为____，
的长为____．
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】由折叠得，
，
，设DF=x，则AF=8-x，
，由勾股定理得DF=
，
，过
作
，过D 作DM⊥
于M，根据面积法可得
，
，
再由勾股定理求出
，根据线段的和差求出
，最后由勾股定理求出
；
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD=AB=6，
由折叠得，
，
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设DF=x，则AF=8-x，
又
在Rt
中，
，即
解得，
，即DF=
∴
过
作
，过D 作DM⊥
于M，
∵
∴
，解得，
∵
∴
，解得，
∴
∴
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∴
；
故答案为：6；
．
【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定
理是解答此题的关键．
三、解答题（本大题满分68 分）
17. （1）计算：
；
（2）解不等式组
并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】（1）
；（2）
．解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运
算即可得；
（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1）
，
，
，
；
（2）
，
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
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则这个不等式组
解集是
．
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算
法则和不等式组的解法是解题关键．
18. 为了庆祝中国共产党成立100 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球
拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需280 元；若购买3 副乒乓球拍和2
副羽毛球拍共需480 元．求1 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍各是多少元？
【答案】1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍120 元．
【解析】
【分析】根据题意设1 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设1 副乒乓球拍x 元，1 副羽毛球拍y 元，依题意得
解得
答：1 副乒乓球拍80 元，1 副羽毛球拍120 元．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量
关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
19. 根据2021 年5 月11 日国务院新闻办公室发布
《第七次全国人口普查公报》，就我国2020 年每10 万
人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受
教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和
扇形统计图（图2）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
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（1）
______，
_______；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则2020
年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率是______%（精确到
）；
（3）2020 年海南省总人口约1008 万人，每10 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10 万人中拥有大
学文化程度的人数约少0.16 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1 万）．
【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．
【解析】
【分析】（1）先利用10 乘以拥有初中文化程度的百分比可得
的值，再利用10 减去拥有大学、高中、初
中、小学文化程度的人数可得
的值；
（2）利用
与
之差除以
即可得；
（3）利用1008 乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．
【详解】解：（1）
，
，
故答案为：
，
；
（2）
，
即2020 年每10 万人中拥有大学文化程度的人数与2010 年相比，增长率约为
，
故答案为：
；
（3）
（万），
即全省拥有大学文化程度的人数约有140 万，
故答案为：140．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20. 如图，在某信号塔
的正前方有一斜坡
，坡角
，斜坡的顶端C 与塔底B 的距离
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米，小明在斜坡上的点E 处测得塔顶A 的仰角
米，且
（点
在同一平面内）．
（1）填空：
_______度，
______度；
（2）求信号塔的高度
（结果保留根号）．
【答案】（1）
；（2）信号塔的高度
为
米．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可求得
，
通过2 个角的差即可求出；
（2）延长
交
于点F，通过解直角三角形，分别求出
、
的长度即可求解．
【详解】（1）
（2）如图，延长
交
于点F，则
，过点C 作
，垂足为G．
则
，
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在
中，
，
在
中，
，
答：信号塔的高度
为
米．
【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股
定理性质是解题关键．
21. 如图1，在正方形
中，点E 是边
上一点，且点E 不与点
重合，点F 是
的延长线
上一点，且
．
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（1）求证：
；
（2）如图2，连接
，交
于点K，过点D 作
，垂足为H，延长
交
于点G，连接
．
①求证：
；
②若
，求
的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
．
【解析】
【分析】（1）直接根据SAS 证明即可；
（2）①根据（1）中结果及题意，证明
为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证
明
；②根据已知条件，先证明
，再证明
，然后根据等腰直角
三角形的性质即可求出
的长．
【详解】（1）证明：∵四边形
是正方形，
．
又
，
．
（2）①证明；由（1）得
，
．
．
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为等腰直角三角形．
又
，
点H 为
的中点．
．
同理，由
是
斜边上的中线得，
．
．
②∵四边形
是正方形，
．
又
，
．
．
又
为等腰直角三角形，
．
．
四边形
是正方形，
．
．
．
．
．
又∵在等腰直角三角形
中，
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．
．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形
斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．
22. 已知抛物线
与x 轴交于
两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为
、点C
的坐标为
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求
的面积；
（3）如图2，有两动点
在
的边上运动，速度均为每秒1 个单位长度，它们分别从点C 和点
B 同时出发，点D 沿折线
按
方向向终点B 运动，点E 沿线段
按
方向向终点
C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：
①当t 为何值时，
的面积等于
；
②在点
运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接
得到
四边形
是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标．
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【答案】（1）
；（2）
的面积为
；（3）①当
或
时，
；②点F 的坐标为
或
．
【解析】
【分析】（1）直接将
两点坐标代入解析式中求出a 和c 的值即可；
（2）先求出顶点和B 点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关
系即可，如图，
；
（3）①先求出BC 的长和E 点坐标，再分两种情况讨论，当点D 在线段
上运动时的情况和当点D 在线
段
上运动情况，利用面积已知得到关于t 的一元二次方程，解t 即可；
②分别讨论当点D 在线段
上运动时的情况和当点D 在线段
上的情况，利用平行四边形的性质和平
移的知识表示出F 点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．
【详解】（1）∵抛物线
经过
两点，
解得
该地物线的函数表达式为
（2）∵抛物线
，
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∴抛物线的顶点P 的坐标为
．
，令
，解得：
，
点的坐标为
．
如图4-1，连接
，则
的面积为
．
（3）①∵在
中，
．
当动点E 运动到终点C 时，另一个动点D 也停止运动．
，
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∴在
中，
．
当运动时间为t 秒时，
，
如图4-2，过点E 作
轴，垂足为N，则
．
．
．
∴点E 的坐标为
．
下面分两种情形讨论：
i．当点D 在线段
上运动时，
．
此时
，点D 的坐标为
．
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当
时，
．
解得
（舍去），
．
．
ii．如图4-3，当点D 在线段
上运动时，
，
．
．
当
时，
解得
．
又
，
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．
综上所述，当
或
时，
②如图4-4，当点D 在线段
上运动时，
；
∵
，
当四边形ADFE 为平行四边形时，
AE 可通过平移得到EF，
∵A 到D 横坐标加1，纵坐标加
，
∴
，
∴
，
化简得：
，
∴
，
∴
，
∴
;
如图4-5，当点D 在线段
上运动时，
AE 可通过平移得到EF，
∵
，
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∵A 到D 横坐标加
，纵坐标不变，
∴
，
∴
∴
，
因为
，
∴
，
∴
，
综上可得，F 点的坐标为
或
．
【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、
平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题
对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解
决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．
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