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2021 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 计算
的结果等于（ ）
A.
B. 2
C.
D. 15
2.
的值等于（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
3. 据2021 年5 月12 日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共
141178 万人．将141178 用科学记数法表示应
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 估算
的值在( )
A. 2 和3 之间
B. 3 和4 之间
C. 4 和5 之间
D. 5 和6 之间
7. 方程组
解是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，
的顶点A，B，C 的坐标分别是
，则顶点D 的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 计算
结果是（ ）
A. 3
B.
C. 1
D.
10. 若点
都在反比例函数
的图象上，则
的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在
中，
，将
绕点C 逆时针旋转得到
，点A，B 的对应点
分别为D，E，连接
．当点A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
12. 已知抛物线
（
是常数，
）经过点
，当
时，与其对应
的函数值
．有下列结论：①
；②关于x 的方程
有两个不等的实数根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
13. 计算
的结果等于_____．
14. 计算
的结果等于_____．
15. 不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取
出1 个球，则它是红球的概率是_____．
16. 将直线
向下平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
17. 如图，正方形
的边长为4，对角线
相交于点O，点E，F 分别在
的延长线上，
且
，G 为
的中点，连接
，交
于点H，连接
，则
的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，
的顶点A，C 均落在格点上，点B 在网格线上．
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（Ⅰ）线段
的长等于_____；
（Ⅱ）以
为直径的半圆的圆心为O，在线段
上有一点P，满足
，请用无刻度的直尺，在
如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题（本大题共7 小题，共66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题
解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_______________；
（Ⅱ）解不等式②，得_______________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．
20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
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请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查
家庭个数为________，图①中m 的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知
内接于
，点D 是
上一点．
（Ⅰ）如图①，若
为
的直径，连接
，求
和
的大小；
（Ⅱ）如图②，若
//
，连接
，过点D 作
的切线，与
的延长线交于点E，求
的大
小．
22. 如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257 海里的A 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位
于灯塔C 的南偏东
方向上，同时位于A 处的北偏东
方向上的B 处，救生船接到求救信号后，立即
前往救援．求
的长（结果取整数）．参考数据：
，
取1.73．
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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校
，陈列馆离学校
．李华从学校出
发，匀速骑行
到达书店；在书店停留
后，匀速骑行
到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时
间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行
后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过
程中李华离学校的距离
与离开学校的时间
之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表
离开学校的时间/
离学校的距离/
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为________
；
②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______
；
④当李华离学校的距离为
时，他离开学校的时间为_______h．
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（Ⅲ）当
时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．
24. 在平面直角坐标系中，O 为原点，
是等腰直角三角形，
，顶点
，
点B 在第一象限，矩形
的顶点
，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限，射线
经过点B．
（Ⅰ）如图①，求点B 的坐标；
（Ⅱ）将矩形
沿x 轴向右平移，得到矩形
，点O，C，D，E 的对应点分别为
，
，
，
，设
，矩形
与
重叠部分的面积为S．
①如图②，当点
在x 轴正半轴上，且矩形
与
重叠部分为四边形时，
与
相交于
点F，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；
②当
时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线
（a，c 为常数，
）经过点
，顶点为D．
（Ⅰ）当
时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当
时，点
，若
，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当
时，点
，过点C 作直线l 平行于x 轴，
是x 轴上的动点，
是直线l 上的动点．当a 为何值时，
的最小值为
，并求此时点M，N 的坐
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标．
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