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2021 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共12 个小题，每小题4 分，共48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87 万人次，人数
88700 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变
成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；
当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数．
【详解】解： 88700 用科学记数法表示为
．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 百
B. 党
C. 年
D. 喜
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，
“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐一计算即可．
【详解】解：A．
，该项运算错误；
B．
，该项运算正确；
C．
，该项运算错误；
D．
，该项运算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式是解题
的关键．
4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A 是轴对称图形，对称轴有1 条；
B 不是轴对称图形；
C 不是轴对称图形；
D 是轴对称图形，对称轴有2 条；
故选：D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
5. 如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，
的度数是（ ）
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2
A. 72°
B. 36°
C. 74°
D. 88°
【答案】A
【解析】
【分析】根据正五边形的性质可得
，
，根据等腰三角形的性质可得
，利用角的和差即可求解．
【详解】解：∵ABCDE 是正五边形，
∴
，
，
∴
,
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．
6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所
示：
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16，15
B. 11，15
C. 8，8.5
D. 8，9
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．
【详解】解：这50 名学生这一周在校的体育锻炼时间是8 小时的人数最多，故众数为8；
统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）
÷2=8.5．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到
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3
大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7. 已知
，则代数式
的值是（ ）
A. 31
B.
C. 41
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可先求出x2-3x 的值，再化简
，然后整体代入所求代
数式求值即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设
中，得出
，是解题的关键．
8. 如图，
，
，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B，则点B 的坐标为
（ ）
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4
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可
【详解】解：由题意可知：AC=AB
∵
，
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB 中，
∴B(0，6)
故选：D
【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：
）是反比例函数关
系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为
B. 蓄电池的电压是18V
C. 当
时，
D. 当
时，
【答案】C
【解析】
【分析】将将
代入
求出U 的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C．
【详解】解：设
，将
代入可得
，故A 错误；
∴蓄电池的电压是36V，故B 错误；
当
时，
，该项正确；
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5
当当
时，
，故D 错误，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
10. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦
于点F，
于点E，若
，
，则CD 的长
度是（ ）
A. 9.6
B.
C.
D. 19
【答案】A
【解析】
【分析】先利用垂径定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可
【详解】解：连接OC
∵AB⊥CD, OE⊥AC
∴ AE=EC，CF=FD
∵OE=3，OB=5
∴OB=OC=OA=5
∴在Rt△OAE 中
∴AE=EC=4
设OF=x，则有
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6
x=1.4
在Rt△OFC 中，
∴
故选：A
【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键
11. 如图，在正方形ABCD 中，
，M 是AD 边上的一点，
．将
沿BM 对折
至
，连接DN，则DN 的长是（ ）
A.
B.
C. 3
D.
【答案】D
【解析】
【分析】延长MN 与CD 交于点E，连接BE，过点N 作
，根据折叠的正方形的性质得到
，在
中应用勾股定理求出DE 的长度，通过证明
，利用相似三角形的
性质求出NF 和DF 的长度，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，延长MN 与CD 交于点E，连接BE，过点N 作
，
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7
∵
，M 是AD 边上的一点，
，
∴
，
，
∵将
沿BM 对折至
，四边形ABCD 是正方形，
∴
，
，
∴
(HL)，
∴
，
∴
，
在
中，设
，则
，
根据勾股定理可得
，解得
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
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8
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容，做出合适的辅助线是
解题的关键．
12. 如图，直线
与坐标轴交于A、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行
线交直线
于点Q，
绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大
值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得
，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，利用扇形面积公式得到
，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：如图，
根据旋转的性质，
，
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9
∴
，
则
，
∵点P 在直线
上，点Q 在直线
上，且PQ∥
轴，
设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，
∴OP2=
，
OQ2=
，
，
设
，
∵
，
∴当
时，
有最大值，最大值为
，
∴
的最大值为
．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件．
二、填空题（共6 个小题，每小题4 分，共24 分）
13. 请写出一个满足不等式
的整数解_________．
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10
【答案】6（答案不唯一）
【解析】
【分析】先估算出
的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
．
所以6 是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6 的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解
相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性．
14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤
的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
【答案】83 分．
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83 分．
故答案为：83 分．
【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
15. 化简：
_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．
【详解】解：
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11
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．
16. 某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接
到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】
【分析】根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】5
3
2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9
2
4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8
6
3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7
2
5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为143549
【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
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12
17. 如图，
的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出
的角平分线BD
（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】取格点E，连接AE，作AE 的中点D，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD 即为
的
角平分线．
【详解】解：如图，射线BD 即为所求作．
．
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形三线合一的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵
活运用所学知识解决问题．
18. 当自变量
时，函数
（k 为常数）的最小值为
，则满足条件的k 的值为
_________．
【答案】
【解析】
【分析】分
时，
时，
时三种情况讨论，即可求解．
【详解】解：①若
时，则当
时，有
，故
，
故当
时，
有最小值，此时函数
，
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13
由题意，
，
解得：
，满足
，符合题意；
②若
，则当
时，
，
故当
时，
有最小值，此时函数
，
由题意，
，
解得：
，不满足
，不符合题意；
③若
时，则当
时，有
，故
，
故当
时，
有最小值，此时函数
，
由题意，
，方程无解，此情况不存在，
综上，满足条件的k 的值为
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共8 个题，共78 分）
19. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．
20. 如图，在矩形ABCD 中，点E、F 分别是边AB、CD 的中点．求证：DE=BF．
【答案】证明见试题解析．
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14
【解析】
【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB CD
∥
，故四边形DEBF 是平行四边形，即可得到答案．
【详解】∵四边形ABCD 是矩形，
AB CD
∴
∥
，AB=CD，
又E、F 分别是边AB、CD 的中点，
DF=BE
∴
，
又AB CD
∥
，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
DE=BF
∴
．
考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定．
21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是
53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24 米．请你帮小明求出办公
楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据
，
，
）
【答案】办公楼的高度约为10.4 米．
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AD 的长，进而得出CD 的高度．
【详解】解：根据题意，∠BDA=53°，AB=24，
在Rt△BDA 中，
，
∴AD=
，
在Rt△ACD 中，∠CAD=30°，
∴
，
∴CD=
(米)，
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15
故办公楼的高度约为10.4 米．
【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识
解决问题，属于中考常考题型．
22. 随着我国科技事业
不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用
来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20 件，A 型机运送700 件所用时间与B 型机运送500 件所
用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
【答案】A 型机平均每小时运送70 件，B 型机平均每小时运送50 件
【解析】
【分析】设A 型机平均每小时运送x 件，根据A 型机比B 型机平均每小时多运送20 件，得出B 型机平均每
小时运送（x-20）件，再根据A 型机运送700 件所用时间与B 型机运送500 件所用时间相等，列出方程解
之即可．
【详解】解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送（x-20）件，
根据题意得：
解这个方程得：x=70．
经检验x=70 是方程的解，∴x-20=50．
∴A 型机平均每小时运送70 件，B 型机平均每小时运送50 件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、
C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；
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16
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请
用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)
；（3）700 人
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知C 等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B
所占百分比求出B 等级的人数，再求出D 等级的人数即可；
（2）画出表格，利用概率公式即可求解；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】解：（1）
（人），
B 等级的人数为
（人），
D 等级的人数为：
（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）列表如下：
男
男
男
女
女
男
男男
男男
女男
女男
男
男男
男男
女男
女男
男
男男
男男
女男
女男
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17
女
男女
男女
男女
女女
女
男女
男女
男女
女女
P(恰好回访到一男一女)
；
（3）
（人）．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然
后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数
的图象，并
探究其性质．
列表如下：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
a
0
b
…
（1）直接写出表中a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数
的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
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18
①当
时，函数图象关于直线
对称；
②
时，函数有最小值，最小值为
；
③
时，函数y 的值随x 的增大而减小．
其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）
（3）结合图象，请直接写出不等式
的解集_________．
【答案】（1）
，
，画出函数的图象见解析；（2）②；（3）
【解析】
【分析】（1）把
和
分别代入函数解析式，即可求得a、b 的值，再利用描点法作出图像即可；
（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；
（3）根据图象求得即可．
【详解】解：（1）当
时，
，
当
时，
，
∴
，
，
画出函数的图象如图：
（2）①函数图象关于直线
对称，原说法错误；
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19
②
时，函数有最小值，最小值为
，原说法正确；
③
时，函数y 的值随x 的增大而减小，则原说法正确．
其中正确的是②，③．
故答案为：②，③；
（3）画出直线
，
由图象可知：当
时，函数
的图象在直线
的上方，
∴不等式
的解集为
．
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利
用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．
25. 如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点C，
于点E，交
⊙O 于点F，连接AD，FD．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求EF 的长．
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20
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）EF
．
【解析】
【分析】（1）连接OD，BD，由圆的切线的性质结合圆周角定理可求得∠EDA=∠ABD，再利用等角的余
角相等，可证明结论；
（2）如图，连接BD、BF，利用平行线的性质以及圆周角定理证得∠C=∠ADF，根据（1）的结论可证明
△ADF
△ACD，可证明结论；
（3）设OA=OD=x，利用三角函数的定义和勾股定理得到OC=4x，CD
，AC =5x，根据相似三角形
的判定和性质求解即可．
详解】（1）证明：连接OD，BD，
∵ED 是⊙O 的切线，D 为切点，
∴OD⊥ED，
∴∠ODA+∠EDA=90°，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠EDA，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠EDA=∠ABD，
∵
，
∴∠E=90°，
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21
∴
(等角
余角相等)；
（2）如图，连接BD、BF，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠AFB=90°，
∴BF∥CF，
∴∠C=∠ABF=∠ADF，
由（2）得
，
∴△ADF
△ACD，
∴
,
∴
；
（3）过D 作DH⊥AB 于H，连接OD，BD，
设OA=OD=x，
在Rt△ODC 中，
，
∴OC=4x，
则CD=
，
AC=OA+OC=5x，
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22
由（2）得
，即
，
∵∠C+∠DOC=90°，∠ODH+∠DOH=90°，
∴∠ODH=∠C，
在Rt△ODH 中，
，
∴OH=
，
∴DH=
，
由（1）得
，
DH=DE=
，
∵∠EFD=∠ABD(圆内接四边形外角等于内对角)，
由（1）得∠EDA=∠ABD，
∴∠EFD=∠EDA，
∴△EAD
△EDF，
∴
，即
，
∴EF
，
在Rt△DEF 中，
，即
，
解得：
，
∴EF
．
【点睛】本题考查了切线的性质定理，也考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角
三角形，正确的理解题意是解题的关键．
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23
26. 如图，抛物线
（其中
）与x 轴交于A、B 两点，交y 轴于点C．
（1）直接写出
的度数和线段AB 的长（用a 表示）；
（2）若点D 为
的外心，且
与
的周长之比为
，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线
上是否存在一点P，使得
？若存
在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∠OCA=45°，AB= a+1；（2）
；（3）存在，P1（
，
），P2（1，-
2）．
【解析】
【分析】（1）根据二次函数解析式可得A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），即可得出OA=OB=a，
OB=1，即可证明△OCA 是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根据线段的和差关系可表示AB 的长；
（2）如图，作△ABC 的外接圆⊙D，根据等腰直角三角形的性质可得AC=
，利用两点间距离公式可用
a 表示出BC 的长，根据圆周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC 是等腰直角三角形，即可证明
△DBC∽△OCA，根据相似三角形周长之比等于相似比列方程求出a 值即可得答案；
（3）如图，过点D 作DH⊥AB 于H，过点C 作AC 的垂线，交x 轴于F，过点O 作OG⊥AC 于G，连接
AP 交CF 于E，可得△OCF 是等腰直角三角形，利用待定系数法可得直线CF 的解析式，根据外心的定义及
等腰直角三角形的性质可求出点D 坐标，即可得出BH、DH 的长，根据
，
∠BHD=∠ACE=90°可证明△BHD∽△ACE，根据相似三角形的性质可求出CE 的长，根据两点间距离公式可
得点E 坐标，利用待定系数法可得直线AE 解析式，联立直线AE 与抛物线的解析式求出点P 坐标即可得答
案．
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【详解】（1）∵抛物线
（其中
）与x 轴交于A、B 两点，交y 轴于点C．
∴当x=0 时，y=-a，
当y=0 时，
，
解得：
，
，
∴A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），
∴OB=1，OA=OC=a，
∴△OCA 是等腰直角三角形，
∴∠OCA=45°，AB=OA+OB=a+1．
（2）如图，作△ABC 的外接圆⊙D，
∵点D 为
的外心，
∴DB=DC，
∵△OCA 是等腰直角三角形，OA=a，
∴∠OAC=45°，AC=
，
∵∠BDC 和∠BAC 是
所对的圆心角和圆周角，
∴∠BDC=2∠BAC=90°，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠OAC，
∴△DBC∽△OCA，
∵
与
的周长之比为
，
∴
，即
，
解得：
，
经检验：
是原方程的根，
∵
∴a=2，
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25
∴抛物线解析式为：
=
．
（3）如图，过点D 作DH⊥AB 于H，过点C 作AC 的垂线，交x 轴于F，过点O 作OG⊥AC 于G，连接
AP 交CF 于E，
∵a=2，
∴C（0，-2），A（2，0），AC=
，
∵∠OCA=45°，
∴∠OCF=45°，
∴△OCF 是等腰直角三角形，
∴F（-2，0），
设直线CF 的解析式为y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直线CF 的解析式为
，
∵△OCA 是等腰直角三角形，OG⊥AC，
∴OG 所在直线为AC 的垂直平分线，点G 为AC 中点，
∵点D 为
的外心，
∴点D 在直线OG 上，
∵A（2，0），C（0，-2），
∴G（1，-1），
设直线OG 的解析式y=mx，
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∴m=-1，
∴直线OG
解析式y=-x，
∵点D 为△ABC 的外心，
∴点D 在AB 的垂直平分线上，
∴点D 的横坐标为
=
，
把x=
代入y=-x 得y=-
，
∴D（
，-
），
∴DH=
，BH=1+
=
，
∵
，∠BHD=∠ACE=90°，
∴△BHD∽△ACE，
∴
，即
，
解得：
，
∵点E 在直线CF 上，
∴设点E 坐标为（n，-n-2），
∴CE=
=
，
解得：
，
∴
（
，
），
（
，
），
设直线AE1的解析式为y=k1x+b1，
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∴
，
解得：
，
∴直线AE1的解析式为
，
同理：直线AE2的解析式为
，
联立直线AE1解析式与抛物线解析式得
，
解得：
，
（与点A 重合，舍去），
∴P1（
，
），
联立直线AE2解析式与抛物线解析式得
，
解得：
，
（与点A 重合，舍去），
∴P2（1，-2）．
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综上所述：存在点P，使得
，点P 坐标为P1（
，
），P2（1，-2）．
【点睛】本题考查二次函数的综合，考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、圆周角定理、
等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
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