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2018 年福建省中考数学试卷（A）及答案
一、选择题(40 分)
1． 在实数
、
、0、–2 中，最小的是( ) ．
(A)
(B) –2 (C) 0 (D)
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ．
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．
(A)
1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D)
2、3、5
4．一个
边形的内角和360°，则
等于( ) ．
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)
6
5．在等边△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点D，点E 在AD 边上，
若∠EBC=45°，则∠ACE=( ) ．
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．已知m=
，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．
(A) 2<m<3 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6
8．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其
大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比
竿短5 尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．[来源:学科网]
(A)
(B)
(C)
(D)
[来源:Z_xx_k.Com]
9．如图，AB 是⊙O，的直径，BC 与⊙O 相切于点B，AC 交⊙O 于点D，
若∠ACB=50°，则∠BOD= ( ) ．
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，
10．已知一元二次方程
有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(A)1 一定不是方程x2+bx+a=0 的根 (B)0 一定不是方程x2+bx+a=0 的根
(C) 1 和–1 都是方程x2+bx+a=0 的根 (D) 1 和–1 不都是方程x2+bx+a=0 的根
二、填空题(24 分)
11．计算：
=___0___．
12．某8 种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD= __3_____．[来源:Zxxk.Com]
14． 不等式组
的解集为__x>2_____．
15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的
锐角顶点B、C、D 在同一直线上，若AB=
，则CD=___
–1____．
(2 题)
主视图
左视图
俯视图
(5 题)
A
B
C
E
D
A
(19 题)
A
B
C
D
O
(15 题)
C
B
A
D
E
(13 题)
A
C
B
D
16．如图，直线y=x+m 与双曲线
交于点A、B 两点，作BC∥x
轴，AC∥y 轴，交BC 点C，则S△ABC 的最小值是___6_____．
三，解答题(共86 分)
17．(8 分)解方程组:
18．(8 分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，EF 过点O，交AD 于点E，交BC 于点F．
求证：OE=OF，
19．(8 分)化简求值：
，其中
20．(8 分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．
21．(8 分) 已知Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将
△ABC沿射线CB 平移得到△EFG，使射线FE 经过点D，连接BD、BG．
（1）求∠BDF 的度数；
（2）求CG 的长．
解：构辅助线如图所示：[来源:Z§xx§k.Com]
（1）∠BDF=45°
（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，
C
A
D
B
E
F
O
(16 题)
O
A
x
C
B
y
C
A
B
A'
B'
A
C
B
D
E
F
G
CG=AE=
=
=
[来源:学科网ZXXK]
22．(10 分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70 元/日，每揽收一件抽成2 元；
乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4 元；若当日揽件数超过
40，超过部分每件多提成2 元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（1）现从四月份的30 天中随机抽取1 于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不
含40）的概率；
（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
23．(10 分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100
米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450 平方米时，求所利用旧墙AD 长；
（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．
[来源:Zxxk.Com]
24．(12 分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 为直径，DE⊥AB 交AB 于点E，交⊙O 于点F．
(1)延长DC、FB 相交于点P，求证：PB=PC；
(2) 如图2，过点B 作BG⊥AD 于点G，交DE 于H．若AB=
，DH=1，
∠OHD=80°，求∠EDB 的度数．
[来源:Zxxk.Com]
C
B
A
D
F
P
O
E
G
( 图2)
A
B
C
D
O
E
H
G
解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF 和
∴PB=PC；
（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，
易证：四边形BCDH 为□， AC=2
∴BC=DH=1，∠CAB= 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°
∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20°
25．(14 分)已知抛物线y=ax2+bx+c 过点A (0，2) ．
(1)若图象过点(
，0)，求a 与b 满足的关系式；
(2) 抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0 时，
；0<x1< x2 时，
．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B、C，且△ABC 中有一
个内角为60°．
①求抛物线解析式；
②P 与点O 关于点A 对称，且O、M、N 三点共线，求证：PA 平分∠MPN．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2[来源:Z#xx#k.Com]
又图象过(
，0)，∴0= a(
)2+b(
)+2
∴a=
–1
(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．
①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△．
连接OC，则OC=OA=2，
∴C(
，–1)
从而有y=–x2+2，
②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2，
x2+ kx–2=0
x1 + x2 = –k，x1 x2 =–2， x2 = –k–x1
∵O、M、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右
作ME⊥y 轴于E，NF⊥y 轴于F，则P(0，4)
(图1)
E
M
P
C
B
A
E
O
F
D
N
1 2
x
y
tan∠1=
=
=
=
=
=
tan∠2=
=
=
=
=
=
∴∠1=∠2
即：PA 平分∠MPN．
10．已知一元二次方程
有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ．
(A)1 一定不是方程x2+bx+a=0 的根 (B)0 一定不是方程x2+bx+a=0 的根
(C) 1 和–1 都是方程x2+bx+a=0 的根 (D) 1 和–1 不都是方程x2+bx+a=0 的根
第10 题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0 得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0
①当b =–(a+1)时，x=1 是方程x2+bx+a=0 的根
②a+1≠0，a 可以取0，故x=0 是方程x2+bx+a=0 的根
③当b=a+1 时，x=–1 是方程x2+bx+a=0 的根
但b =–(a+1)和b=a+1 不能同时成立，即x=1 和x=–1 为方程根不能同时成立，故选(D)
16．如图，直线y=x+m 与双曲线
交于点A、B 两点，作BC∥x
轴，AC∥y 轴，交BC 点C，则S△ABC 的最小值是________．
解析：
=x+m， x2+mx–3=0
由y=x+m 知：AC=BC=xA–xB=
=
∴ S△ABC=
=
(16 题)
O
A
x
C
B
y
