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2018 年衡阳市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，满分36 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-4 的相反数是（ ）
A．4 B．-4 C．
D．
2.2018 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000 元支持民生幸福工
程，数1800000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
，下列说法错误的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2 次必有1 次正面朝上[来源:学科网ZXXK]
B．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100 次有50 次正面朝上
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6.下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.下面运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30 万千克，为了满足市场需求，现
决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5 倍，总产量比原计划增加了6 万千克，
种植亩数减少了10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为
万千
克，根据题意，列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.下列命题是假命题的是（ ）
A．正五边形的内角和为
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
10.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
11.对于反比例函数
，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当
时，
随
的增大而增大
C．图象经过点
D．若点
，
都在图象上，且
，则
12.如图，抛物线
与
轴交于点
，顶点坐标
，与
轴的交点在
，
之间（包含端点），则下列结论：
①
；②
；③对于任意实数
，
总成立；④关于
的
方程
有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）
[来源:学§科§网]
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分.）
13.如图，点
、
、
、
、
都在方格纸的格点上，若
是由
绕点
按顺时
针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
[来源:学科网ZXXK]
14.某公司有10 名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的
月工资的众数是 ．
职务
经理
副经理
类职员
类职员
类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资/（万元/人）
2
1.2
0.8
0.6
0.4
15.计算：
．
16.将一副三角板如图放置，使点
落在
上，若
，则
的度数为
．
17.如图，
的对角线相交于点
，且
，过点
作
，交
于点
.如果
的周长为8，那么
的周长是 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，函数
和
的图象分别为直线
，
，过点
作
轴的垂线交
于点
，过点
作
轴的垂线交
于点
，过点
作
轴的
垂线交
于点
，过点
作
轴的垂线交
于点
，…依次进行下去，则点
的横坐标
为 ．
三、解答题（本大题共8 小题，19～20 题每题6 分，21～24 题每题8 分，25 题10
分，26 题12 分，满分66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值：
，其中
.
20.如图，已知线段
，
相交于点
，
，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的长.
21.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔
后有50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50 分）绘制出如图所示的部分频数分
布直方图.
请根据图中信息完成下列各题：
（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）现将从包括小明和小强在内的4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小
明与小强同时被选中的概率.
22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆
出发，沿北偏东
的方向行走2000 米到达石
鼓书院
处，参观后又从
处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东
方向的雁
峰公园
处，如图所示.
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 分钟内能否到
达宾馆？
23.如图，
是
的外接圆，
为直径，
的平分线交
于点
，过点
作
分别交
、
的延长线于点
、
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的长度.（结果保留
）[来源:学+科+网Z+X+X+K]
24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10
元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16 元/件，市场
调查发现，该产品每天的销售量
（件）与销售价
（元/件）之间的函数关系如图所示.
（1）求
与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（2）求每天的销售利润
（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为
多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25.如图，已知直线
分别交
轴、轴于点
、，抛物线经过
，两点，点
是线段
上一动点，过点
作
轴于点
，交抛物线于点
.
（1）若抛物线的解析式为
，设其顶点为
，其对称轴交
于点
. ①
求点
、
的坐标；②是否存在点
，使四边形
为菱形？并说明理由；
（2）当点
的横坐标为1 时，是否存在这样的抛物线，使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
26.如图，在
中，
，
，动点
从点
出发以
的速
度沿
匀速运动，同时动点
从点
出发以
的速度沿
匀速运动，当点
到
达点
时，点
、
同时停止运动.设运动时间为
.
（1）当为何值时，点
在线段
的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻，使
是以
为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由；
（3）以
为边，往
方向作正方形
，设四边形
的面积为
，求
关于的
函数关系式.
[来源:Z#xx#k.Com]
