文档文本内容
张掖市2018 年普通高中招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，每小题只有一个正确选项.
1.-2018 的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C．
D．
[来源:学科网ZXXK]
2.下列计算结果等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.若一个角为
，则它的补角的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.已知
，下列变形错误的是（ ）[来源:学+科+网]
A．
B．
C．
D．
5. 若分式
的值为0，则
的值是（ ）[来源:学.科.网]
A．2 或-2 B．2 C．-2 D．0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，他们成绩的平均数
与方差
如下表：
[来源:Z*xx*k.Com]
甲
乙
丙
丁
平均数
（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.关于
的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，点
是正方形
的边
上一点，把
绕点
顺时针旋转
到
的位置，
若四边形
的面积为25，
，则
的长为（ ）
A．5 B．
C．7 D．
9.如图，
过点
，
，
，点
是
轴下方
上的一点，连接
，
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:学科网ZXXK]
10.如图是二次函数
（
，，是常数，
）图象的一部分，与
轴
的交点
在点
和
之间，对称轴是
.对于下列说法：①
；②
；③
；④
（
为实数）；⑤当
时，
，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分.
11.计算：
．
12.使得代数式
有意义的
的取值范围是 ．
13.若正多边形的内角和是
，则该正多边形的边数是 ．
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
15.已知
，，是
的三边长，，满足
，为奇数，则
．
16.如图，一次函数
与
的图象相交于点
，则关于
的不等式组
的解集为 ．
[来源:学科网]
17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆
弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为
，则勒洛三角形的周长为 ．
18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入
的值为625，则第2018 次输出的结果为 ．
三、解答题（一）：本大题共5 小题，共38 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算：
.[来源:学科网ZXXK]
20.如图，在
中，
.
（1）作
的平分线交
边于点
，再以点
为圆心，
的长为半径作
；
（要求：不写作法，
保留作图痕迹）
（2）判断（1）中
与
的位置关系，直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先
记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就
会多11 文钱；如果每人出6 文钱，又会缺16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问
题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空
距离，改变了人们的出行方式.如图，
，
两地被大山阻隔，由
地到
地需要绕行
地，若打通
穿山隧道，建成
，
两地的直达高铁，可以缩短从
地到
地的路程.已知：
，
，
公里，求隧道打通后与打通前相比，从
地到
地的路程将约缩短多少公
里？（参考数据：
，
）
23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（
，，，
，，
）中任取2 个涂黑，得到新图案.请用列表或
画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题（二）：本大题共5 小题，共50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情
况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按
，
，
，
四个等级进行统
计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8 分—10 分，级：7 分—7.9 分，级：6 分—6.9 分，
级：1 分—5.9 分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，
对应的扇形的圆心角是_______度；[来源:Zxxk.Com]
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；[来源:学科网ZXXK]
（4）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到
级的学生有多少人？[来源:Z+xx+k.Com]
25.如图，一次函数
的图象与反比例函数
（
为常数且
）的图象交于
，
两点，与
轴交于点
.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点
在
轴上，且
，求点
的坐标.[来源:学.科.网]
26.已知矩形
中，
是
边上的一个动点，点
，
，
分别是
，
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）设
，当四边形
是正方形时，求矩形
的面积.
27.如图，点
是
的边
上一点，
与边
相切于点
，与边
，
分别相交于点
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长.
28.如图，已知二次函数
的图象经过点
，与
轴分别交于点
，点
.
点
是直线
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数
的表达式；
（2）连接
，
，并把
沿
轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求
出此时点
的坐标；
（3）当点
运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时
点的坐标和四边形
的
最大面积.
张掖市2018 年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，每小题只有一个正确选项.
题号
1[来源:学.科.网]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
A
C
D
B
A
二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.
11. 0 12.
13.8 14.108
15. 7 16.
17.
18.1
三、解答题（一）：本大题共5 小题，共26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
（注：
解法合理，答案正确均可得分）
19.（4 分）
解：原式=
2 分
=
﹒
3 分
． 4 分
20.（4 分）
解：（1）如图,作出角平分线CO;
1 分
作出⊙O．
3 分
（2）AC 与⊙O 相切．
4 分
21. (6 分)
解：设合伙买鸡者有x 人，鸡价为y 文钱．
1 分
根据题意可得方程组
，
3 分
解得
．
5 分
答：合伙买鸡者有9 人，鸡价为70 文钱．
6 分
22. (6 分)
解：如图，过点C 作CD⊥AB, 垂足为D．
1 分
在
Rt
△
ADC
和
Rt
△
BCD
中
，
D
B
A
C
A
O
B
C
∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．
∴ CD=320，AD=
，
∴ BD =CD=320，BC=
,
2 分
∴ AC+BC=
，
3 分
∴ AB=AD+BD=
，
4 分
∴ 1088-864=224（公里）．
5 分
答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224 公里．
6 分
23．(6 分)
解：（1）米粒落在阴影部分的概率为
；
2 分
（2）列表：
4 分
共有30 种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10 种，
故图案是轴对称图形的概率为
；
6 分
（注：画树状图或列表法正确均可得分）
四、解答题（二)：本大题共5 小题，共40 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：
解法合理，答案正确均可得分）
24．(7 分)
（1）117；
2 分
第二次
第一次
A
B
C
D
E
F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
（B , A）
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C , A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D , A）
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E , A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F , A)
(F , B)
(F , C)
(F , D)
(F，E)
（2）如图
4 分
（3）B； 5 分
（4）
7 分
25．(7 分)
解：（1）把点A（-1，a）代入
，得
,
∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数
k
y
x
，得
,
∴ 反比例函数的表达式为
．
3 分
（2）联立两个函数表达式得
, 解得
，
．
∴ 点B 的坐标为B（-3，1）．
当
时，得
.
∴ 点C（-4，0）．
4 分
设点P 的坐标为（
，0）．
∵
，
∴
．
即
,
解得
，
.
6 分
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．
7 分
26．(8 分)
解：（1）∵ 点F,H 分别是BC,CE 的中点，
C
2
D
2
B
A
5
18
4
频数/ 人
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
等级
13
∴ FH∥BE，
．
1 分
∴
．
2 分
又 ∵ 点G 是BE 的中点，
∴
．
3 分
又 ∵
，
∴ △BGF ≌ △FHC．
4 分
（2）当四边形EGFH 是正方形时，可知EF⊥GH 且EF=GH， 5 分
∵ 在△BEC 中，点G，H 分别是BE,EC 的中点,
∴
且GH∥BC,
∴ EF⊥BC.
6 分
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴
，
∴
．
8 分
27．(8 分)
（1）证明：连接OE,BE．
∵ DE=EF， ∴ DE=EF, ∴ ∠OBE=∠DBE.
∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,[来源:学#科#网]
∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC.
3 分
∵ ⊙O 与边AC 相切于点E， ∴ OE⊥AC．
∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°.
4 分
（2）解：在△ABC 中，∠C=90°，BC=3 ，
，
∴ AB=5．
5 分
设⊙O 的半径为r，则AO=5-r，
在Rt △AOE 中，
,
∴
．
7 分
∴
．
8 分
28．(10 分)
E
A
C
D
B
F
G
H
A
C
B
D
E
O
F
解：（1）将点B 和点C 的坐标代入
,
得
， 解得
，
．
∴ 该二次函数的表达式为
．
3 分
（2）若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；
4 分
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3），
∴ E（0，
）,
∴ 点P 的纵坐标等于
．
∴
,
解得
，
（不合题意，舍去），
6 分
∴ 点P 的坐标为（
，
）．
7 分
（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q，与OB 交于点F，
设P（m，
），设直线BC 的表达式为
，
则
, 解得
.
∴ 直线BC 的表达式为
．
∴ Q 点的坐标为（m，
），
∴
.
当
，
解得
，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S 四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
y
x
C
O
A
B
P
′
P
E
y
x
C
O
A
B
P
Q
F
=
=
．
9 分
当
时，四边形ABPC 的面积最大．[来源:学科网]
此时P 点的坐标为
，四边形ABPC 的面积的最大值为
．
1 0 分
