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2021 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．每小题选对得3 分，选错、不选或多选，均不得分）
1. ﹣
的相反数是（ ）
A. ﹣5
B. 5
C. ﹣
D.
2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76 个光子100 个模式的量子计算
机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，
超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若用我们数学课本上采用
科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示的几何体是由5 个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小
时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
这些学生睡眠时间
众数、中位数是（ ）
A. 众数是11，中位数是8.5
B. 众数是9，中位数是8.5
C. 众数是9，中位数是9
D. 众数是10，中位数是9
7. 解不等式组
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
8. 在一个不透明的袋子里装有5 个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除
数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在平行四边形
中，
，
．连接AC，过点B 作
，交DC 的延长线于
点E，连接AE，交BC 于点F．若
，则四边形ABEC 的面积为（ ）
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2
A.
B.
C. 6
D.
10. 一次函数
与反比例函数
的图象交于点
，点
．当
时，x 的取值范围是（ ）
A.
B.
或
C
D.
或
11. 如图，在
和
中，
，
，
．连接CD，连接BE
并延长交AC，AD 于点F，G．若BE 恰好平分
，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在菱形ABCD 中，
，
，点P，Q 同时从点A 出发，点P 以1cm/s 的速度沿
A﹣C﹣D 的方向运动，点Q 以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D 的方向运动，当其中一点到达D 点时，两点停
止运动．设运动时间为x（s），
的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系
的是（ ）
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3
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填出最后结果）
13. 计算
的结果是____________________．
14. 分解因式：
________________．
15. 如图，在
中，
，分别以点A，B 为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交于
点D，E．作直线DE，交BC 于点M．分别以点A，C 为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交于点
F，G．作直线FG，交BC 于点N．连接AM，AN．若
，则
____________．
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4
16. 已知点A 为直线
上一点，过点A 作
轴，交双曲线
于点B．若点A 与点B 关于y
轴对称，则点A 的坐标为_____________．
17. 如图，先将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠（AB 边与DE 在CF 的异侧），AE 交CF 于点G；再将纸片折叠，
使CG 与AE 在同一条直线上，折痕为GH．若
，纸片宽
，则HE＝__________cm．
18. 如图，在正方形ABCD 中，
，E 为边AB 上一点，F 为边BC 上一点．连接DE 和AF 交于点
G，连接BG．若
，则BG 的最小值为__________________．
三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）
19. 先化简
，然后从
，0，1，3 中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
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5
20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活
动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成
了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占
百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700 名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了
20%，同样用3000 元购进的数量比第一次少了10 件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70 元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．
如图，他先在点B 处安置测倾器，于点A 处测得路灯MN 顶端的仰角为
，再沿BN 方向前进10 米，到
达点D 处，于点C 处测得路灯PQ 顶端的仰角为
．若测倾器的高度为1.2 米，每相邻两根灯柱之间的
距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1 米）．
（参考数据：
，
，
，
，
，
）
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6
23. 如图，AB 是
直径，弦
，垂足为点E．弦BF 交CD 于点G，点P 在CD 延长线上，且
．
（1）求证：PF 为
切线；
（2）若
，
，
，求PF 的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为A．
（1）求顶点A 的坐标（用含有字母m 的代数式表示）；
（2）若点
，
在抛物线上，且
，则m 的取值范围是 ；（直接写出结果即
可）
（3）当
时，函数y 的最小值等于6，求m 的值．
25. （1）已知
，
如图①摆放，点B，C，D 在同一条直线上，
，
．连接BE，过点A 作
，垂足为点F，直线AF 交BE 于点G．求证：
．
（2）已知
，
如图②摆放，
，
．连接BE，
CD，过点A 作
，垂足为点F，直线AF 交CD 于点G．求
的值．
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