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2021 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共12 个小题，每小题4 分，共48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87 万人次，人数
88700 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 百
B. 党
C. 年
D. 喜
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多
是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，
的度数是（ ）
A. 72°
B. 36°
C. 74°
D. 88°
6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所
示：
人数（人）
9
16
14
11
时间（小时）
7
8
9
10
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16，15
B. 11，15
C. 8，8.5
D. 8，9
7. 已知
，则代数式
的值是（ ）
A. 31
B.
C. 41
D.
8. 如图，
，
，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B，则点B 的坐标为
（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：
）是反比例函数关
系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为
B. 蓄电池
电压是18V
C. 当
时，
D. 当
时，
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10. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦
于点F，
于点E，若
，
，则CD 的长
度是（ ）
A. 9.6
B.
C.
D. 19
11. 如图，在正方形ABCD 中，
，M 是AD 边上的一点，
．将
沿BM 对折
至
，连接DN，则DN 的长是（ ）
A.
B.
C. 3
D.
12. 如图，直线
与坐标轴交于A、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行
线交直线
于点Q，
绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大
值是（ ）
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A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6 个小题，每小题4 分，共24 分）
13. 请写出一个满足不等式
的整数解_________．
14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤
的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
15. 化简：
_________．
16. 某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接
到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
17. 如图，
的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出
的角平分线BD
（不写作法，保留作图痕迹）．
18. 当自变量
时，函数
（k 为常数）的最小值为
，则满足条件的k 的值为
_________．
三、解答题（共8 个题，共78 分）
19. 计算：
．
20. 如图，在矩形ABCD 中，点E、F 分别是边AB、CD 的中点．求证：DE=BF．
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21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是
53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24 米．请你帮小明求出办公
楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据
，
，
）
22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用
来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20 件，A 型机运送700 件所用时间与B 型机运送500 件所
用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、
C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查
样本容量是_________，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格
同学，请
用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然
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后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数
的图象，并
探究其性质．
列表如下：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
a
0
b
…
（1）直接写出表中a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数
的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当
时，函数图象关于直线
对称；
②
时，函数有最小值，最小值为
；
③
时，函数y 的值随x 的增大而减小．
其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）
（3）结合图象，请直接写出不等式
的解集_________．
25. 如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，过D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点C，
于点E，交
⊙O 于点F，连接AD，FD．
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（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求EF 的长．
26. 如图，抛物线
（其中
）与x 轴交于A、B 两点，交y 轴于点C．
（1）直接写出
的度数和线段AB 的长（用a 表示）；
（2）若点D 为
外心，且
与
的周长之比为
，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线
上是否存在一点P，使得
？若存
在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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