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2021 年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）每小题都给出A，B，C，D 四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.
的绝对值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 《2020 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年我国共资助8990 万人参加基本医疗保险．其中
8990 万用科学记数法表示
（ ）
A. 89.9×106
B. 8.99×107
C. 8.99×108
D. 0.899×109
3. 计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 两个直角三角板如图摆放，其中
，
，
，AB 与DF 交于点
M．若
，则
的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22 码鞋子的长度为16cm，44 码
鞋子的长度为27cm，则38 码鞋子的长度为（ ）
A. 23cm
B. 24cm
C. 25cm
D. 26cm
7. 设a，b，c 为互不相等的实数，且
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在菱形ABCD 中，
，
，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB，BC 的垂线，
交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH 的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图在三条横线和三条竖线组成
图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形
中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（ ）
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A.
B.
C.
D.
10. 在
中，
，分别过点B，C 作
平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC 的中
点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11. 计算：
______．
12. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形
的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是
，它介于整数
和
之间，则
的值是______．
13. 如图，圆O 的半径为1，
内接于圆O．若
，
，则
______．
14. 设抛物线
，其中a 为实数．
（1）若抛物线经过点
，则
______；
（2）将抛物线
向上平移2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
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15. 解不等式：
．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，
的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将
向右平移5 个单位得到
，画出
；
（2）将（1）中的
绕点C1 逆时针旋转
得到
，画出
．
四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，
点B、C 分别在EF、DF 上，
，
，
，
．求零件的截面面
积．参考数据：
，
．
18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1 表示此人行
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道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
[观察思考]
当正方形地砖只有1 块时，等腰直角三角形地砖有6 块（如图2）；当正方形地砖有2 块时，等腰直角三角
形地砖有8 块（如图3）；以此类推，
[规律总结]
（1）若人行道上每增加1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含
n 的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，
则需要正方形地砖多少块？
五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）
19. 已知正比例函数
与反比例函数
的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m 的值；
（2）在图中画出正比例函数
的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值
范围．
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20. 如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB，CD 交于点E．
（1）M 是CD 的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O 的半径长；
（2）点F 在CD 上，且CE＝EF，求证：
．
六、（本题满分12 分）
21. 为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100 户进行月用电量（单位：kW•h）调
查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350 进行分组，绘制频数分
布直方图如下：
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（1）求频数分布直方图中x 的值；
（2）判断这100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量
平均数．
七、（本题满分12 分）
22. 已知抛物线
的对称轴为直线
．
（1）求a
值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且
，
．比较y1与y2
大小，并
说明理由；
（3）设直线
与抛物线
交于点A、B，与抛物线
交于点C，D，
求线段AB 与线段CD 的长度之比．
八、（本题满分14 分）
23. 如图1，在四边形ABCD 中，
，点E 在边BC 上，且
，
，作
交线段AE 于点F，连接BF．
（1）求证：
；
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（2）如图2，若
，
，
，求BE 的长；
（3）如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M，求
的值．
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