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2021 年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120 分钟 满分：120 分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的）
1. 在实数3，
，0，
中，最大的数为（ ）
A. 3
B.
C. 0
D.
2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV 销量就达17000 辆，用科学记数法将数据
17000 表示
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 调查柳江流域水质情况
B. 了解全国中学生
心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况
D. 调查春节联欢晚会收视率
6. 如图，在菱形
中，对角线
，则
的面积为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
7. 如图，有4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，
背面完全相同，现将这4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是
冰壶项目图案的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 某校九年级进行了3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学
平均分为及方差
如右表所示，那么这
三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲
乙
丙
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2
91
91
91
6
24
54
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法确定
10. 若一次函数
的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. y 随x 的增大而增大
D.
时，
11. 往水平放置的半径为
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度
，则水的最大深度为（ ）
A
B.
C.
D.
12. 如图所示，点A，B，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段
绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首
次落在矩形
的边
上时，记为点
，则此时线段
扫过的图形的面积为（ ）
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3
A.
B. 6
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）
13. 如图，直线
，则
的度数是______ ．
14. 因式分
= ．
15. 如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．
16. 若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是________．（写出一个即
可）
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17. 在x 轴，y 轴上分别截取
，再分别以点A，B 为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交于
点P，若点P 的坐标为
，则a 的值是_______．
18. 如图，一次函数
与反比例数
的图像交于A，B 两点，点M 在以
为圆心，
半径为1 的
上，N 是
的中点，已知
长的最大值为
，则k 的值是_______．
三、解答题（本大题共8 小题，共66 分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 解分式方程：
21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B 的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接
到达点A 和B，连接
并延长到点D，使
，连接
并延长到点E，使
，连接
，
那么量出
的长就是A、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
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证明：在
和
中，
∴
∴____________
22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销
活动．若购买20 箱A 品牌螺蛳粉和30 箱B 品牌螺蛳粉共需要4400 元，购买10 箱A 品牌螺蛳粉和40 箱B
品牌螺蛳粉则需要4200 元．
（1）求A、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B 品牌螺蛳粉共100 箱，预算总费用不超过9200 元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多
少箱？
23. 为迎接中国共产党建党100 周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政
教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样
调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．
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（1）补全下面图1 的统计图；
（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；
（3）已知该校七年级有1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4 本
学生
人数．
24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船
同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船
在
的
正北方向，事故渔船
在救助船
的北偏西30°方向上，在救助船
的西南方向上，且事故渔船
与救助
船
相距120 海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船
与救助船
之间的距离；
（2）若救助船A，
分别以40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船
处搜
救，试通过计算判断哪艘船先到达．
25. 如图，四边形
中，
，以A 为圆心，
为半径作
圆，延长
交
于点F，延长
交
于点E，连结
，交
于点G．
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（1）求证：
为
的切线；
（2）求
的值；
（3）求线段
的长．
26. 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
交x 轴于
两点，与y 轴交
于点
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接
，过点B 作
，垂足为E，若
，
求点D 的坐标；
（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接
，交
于点N，连接
，记
的面
积为
，
的面程为
，求
的最大值．
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