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湖北省十堰市2021 年数学中考试题
一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1.
的相反数是（ ）
A.
B. 2
C.
D.
2. 如图，直线
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 由5 个相同
小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校男子足球队的年龄分布如下表
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，15
B. 8，14
C. 15，14
D. 15，15
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产400 台机器所需时间比原计划生产450 台机器
所需时间少1 天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，小明利用一个锐角是
的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离
为
，
为
（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，
内接于
是
的直径，若
，则
（ ）
A.
B.
C. 3
D. 4
9. 将从1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4 行第3 列的数为27，则位于第32 行第
13 列的数是（ ）
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2
A. 2025
B. 2023
C. 2021
D. 2019
10. 如图，反比例函数
的图象经过点
，过A 作
轴于点B，连
，直线
，交x 轴于点C，交y 轴于点D，若点B 关于直线
的对称点
恰好落在该反比例函数图像
上，则D 点纵坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题有6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11. 2021 年5 月11 日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000 人，把数字
1412000000 科学记数法表示为_________．
12. 已知
，则
_________．
13. 如图，O 是矩形ABCD
对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的
周长为_______.
14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：
，若
，则x 的值为________．
15. 如图，在边长为4 的正方形
中，以
为直径的半圆交对角线
于点E，以C 为圆心、
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3
长为半径画弧交
于点F，则图中阴影部分的面积是_________．
16. 如图，在
中，
，点P 是平面内一个动点，且
，Q 为
的中点，在P 点运动过程中，设线段
的长度为m，则m 的取值范围是__________．
三、解答题（本题有9 个小题，共72 分）
17. 计算：
．
18. 化简：
．
19. 为庆祝中国共产党成立100 周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生
成绩，按
得分划分为A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
15
B
a
C
18
D
7
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4
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中
__________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是_________；D 等级对应的扇形圆心角
为________度；若全校共有1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有
_______人．
（2）若95 分以上的学生有4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4 人中随机选出两人参加市
级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1 人被选中的概率
20. 已知关于x 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．
21. 如图，已知
中，D 是
的中点，过点D 作
交
于点E，过点A 作
交
于点F，连接
、
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，求
的长．
22. 如图，已知
是
的直径，C 为
上一点，
的角平分线交
于点D，F 在直线
上，
且
，垂足为E，连接
、
．
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5
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
的半径为3，求
的长．
23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20 元/
，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天的销售单价
y（元/
）与时间x（天）之间的函数关系式为：
且x 为整数，且日销量
与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量
142
138
132
124
…
填空：
（1）m 与x
函数关系为___________；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20 天中，公司决定每销售
商品就捐赠n 元利润（
）给当地福利院，后发
现：在前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．
24. 已知等边三角形
，过A 点作
垂线l，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接
，把线
段
绕点C 逆时针方向旋转
得到
，连
．
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6
（1）如图1，直接写出线段
与
的数量关系；
（2）如图2，当点P、B 在
同侧且
时，求证：直线
垂直平分线段
；
（3）如图3，若等边三角形
的边长为4，点P、B 分别位于直线
异侧，且
的面积等于
，求线段
的长度．
25. 已知抛物线
与x 轴交于点
和
，与y 轴交于点C，顶点为P，点N 在
抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连
交抛物线于M，连
、
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当
时，求M 点的横坐标；
（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l，过M 作
于D，若
，求N 点的坐标．
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