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解直角三角形（1）
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1、了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角
形；
2、通过探讨发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的思想方法将未知问题转
化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，渗透“数学建模”的思想．
1．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角直角的关系：∠A+ B=90°
∠
；
②三边之间的关系：__________；
③边角之间的关系：
sinA= A
∠
的对边：斜边=a：c，cosA= A
∠
的邻边：斜边=b：c，tanA= A
∠
的对边：邻边=a：
b．
（a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边）
2．特殊角的三角函数值
特指___、_____、_____角的各种三角函数值．
sin30°= ； cos30°=
；tan30°=
；
sin45°=
；cos45°=
；tan45°=1；
sin60°=
；cos60°= ； tan60°=
；
1. 解直角三角形中的求边问题．
【例1】（2014•黑龙江七台河中学期末）已知，在△ABC 中，∠A=45°，AC=
，AB=
+1，则
边BC 的长为 ．
练1. 在△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．
2
（1）求AC 的长；
（2）求BC 的长．
练2. 如图，直角梯形ABCD 中，AD BC
∥
，∠A=90°，AB=AD=6，DE DC
⊥
交AB 于E，DF 平分
∠EDC 交BC 于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan ADE=
∠
时，求EF 的长．
2.求直角三角形中的三角函数值．
【例2】（2015•河北沧州一中月考）如图，在梯形ABCD 中，AD BC
∥
，AB=DC=8，∠B=60°，
BC=12，连接AC．
（1）求tan ACB
∠
的值；
（2）若M、N 分别是AB、DC 的中点，连接MN，求线段MN 的长．
练3. 如图，在梯形ABCD 中，∠A= B=90°
∠
，AB=
，点E 在AB 上，∠AED=45°，DE=6，
CE=7．求：AE 的长及sin BCE
∠
的值．
3. 解直角三角形．
【例3】（2014•天津塘沽中学期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的角
平分线，与BC 相交于点D，且AB=4
，求AD 的长．
3
练4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D、E 分别在AC、AB 上，BD 平分∠ABC，DE AB
⊥
，
AE=6，cosA= ．求（1）DE、CD 的长；（2）tan DBC
∠
的值．
4．矩形中解直角三角形．
【例4】（2014•山东青岛一中期末）如图，在矩形ABCD 中，DE AC
⊥
于E，设∠ADE=α，且
cosα= ，AB=4，则AD 的长为（ ）
A．3
B．
C．
D．
练5. 如图，∠MON=25°，矩形ABCD 的对角线AC ON
⊥
，边BC 在OM 上，当AC=3 时，AD 长是
多少？（结果精确到0.01）
5．梯形中解直角三角形．．
【例5】（2015•江苏连云港中学期末）如图，在梯形ABCD 中，AD BC
∥
，AB=DC=8，∠B=60°，
BC=12，连接AC．
（1）求tan ACB
∠
的值；
（2）若M、N 分别是AB、DC 的中点，连接MN，求线段MN 的长．
4
练6．如图，在梯形ABCD 中，AD BC
∥
，AC AB
⊥
，AD=CD，cosB=
，BC=26．
求：（1）cos DAC
∠
的值；
（2）线段AD 的长．
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ）
A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D．
2．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DE BC
⊥
，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB 等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan DBA=
∠
，则AD
的长是（ ）
A．
B．2 C．1
D．2
4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，D 是AC 上一点，DE AB
⊥
于E，且CD=2，DE=1，则
BC 的长为（ ）
5
A．2
B．
C．2
D．4
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD AB
⊥
于D，若AC=2
，AB=3
，则tan BCD
∠
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
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1．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=16cm，AB 的中垂线MN 交AC 于点D，连接BD，若
cos BDC=
∠
，则BC=（ ）
A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm
2．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=
，AC=
，则AB=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线
上的D′处，那么tan BAD′
∠
等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6
4．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．8
5．在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知，如图，梯形ABCD 中，AD BC
∥
，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为（ ）
A．
B．4
C．
D．4
7．如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD：AC 等于（ ）
A．
：2
B．
：3
C．1：2 D．
：1
8．在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c．应选择的关系式是（ ）
A．c=
B．c=
C．c=a•tanA D．c=a•cotA
9．如图，在Rt
ABC
△
中，∠ACB=90°，CD AB
⊥
于点D．已知AC=
，BC=2，那么sin ACD=
∠
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC 等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．
7
课程顾问签字： 教学主管签字：
