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第十八章 平行四边形周周测5
一 选择题
1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2
，0），C（0，﹣2），D（2
，0），则以这四个
点为顶点的四边形ABCD 是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）
AC BD
①
⊥
；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A.①③
B.
C
②③
.③④
D.①②③
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好
的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A.正方形
B.等腰梯形 C.菱形
D.矩形
5.在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（
）
A.矩形
B.菱形 C.正方形
D.梯形
6.用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A.等腰梯形
B.正方形 C.矩形
D.菱形
7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受
灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿
丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A.正方形
B.等腰梯形
C.菱形
D.矩形
8．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；
那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
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A．12
B．13
C．26
D．30
9．如图所示，E．F 分别是正方形ABCD 的边CD，AD 上的点，且CE＝DF，AE，BF 相交于点
O，下列结论①AE＝BF；②AE BF
⊥
；③AO＝OE；④S
AOB
△
＝S 四边形DEOF中，错误的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．如图，在正方形ABCD 中，AB＝4，E 为CD 上一动点，AE 交BD 于F，过F 作FH AE
⊥
于
H，过H 作GH BD
⊥
于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，
④△CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②④ C．①③④
D．①②③④
11．一个围棋盘由18×18 个边长为1 的正方形小方格组成，一块边长为1.5 的正方形卡片放
在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n 个，则n 的最大值是（ ）
A．4
B．6
C．10
D．12
12．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE，BE 与AC 相交于点M，则
∠AMD 的度数是（ ）
A．75°
B．60° C．54°
D．67.5°
13．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括
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边界）整点的个数是（ ）
A．13
B．21 C．17
D．25
14．在同一平面上，正方形ABCD 的四个顶点到直线l 的距离只取四个值，其中一个值是另
一个值的3 倍，这样的直线l 可以有（ ）
A．4 条
B．8 条 C．12 条
D．16 条
15．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为BP 中点，则F 到BD 的
距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二 填空题
16.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
_________
（只填一个你认为正确的即可）．
17.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件
是_________．
18.如图，平行四边形ABCD 中，AF.CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图
形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 _________．（只需
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写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
19．如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建
立平面直角坐标系.已知OA＝3，OC＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D，将△BDA 沿
BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，若在y 轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P 点坐标
为 ．
20．如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形BEFG 排放在一起，O1和O2分别是
两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 ．
三 解答题
21.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，连接AD，在AD 的延长线上取一点E，连接
BE，CE．
（1）求证：△ABE
ACE
△
≌
；
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（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．
22.如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别为边AB，CD 的中点，连接DE.BF.BD．
（1）求证：△ADE
CBF
≌△
．
（2）若AD BD
⊥
，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23.如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE AC
∥
交AB 于E，DF AB
∥
交AC 于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD 平分∠BAC，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
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24．如图，正方形ABCD 中，AB＝
，点E.F 分别在BC.CD 上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15
度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC 的度数；
（3）求△AEF 的面积．
25．已知正方形ABCD 的边长为4cm，E，F 分别为边DC，BC 上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，
BE，DF 相交于点G，求四边形CEGF 的面积．
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第十八章 平行四边形周周测5
1. B 2. B 3. A 4.C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B 13. D
14. D 15. D
16. AC 垂直BD 17. AB=AD 18.AC 垂直EF 19. （0,0 ）（0,4 ） 20.
21.（1）证明：∵AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形，
又∵点D 为BC 的中点，
∴∠BAE=∠CAE（三线合一），
在△ABE 和△ACE 中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE 或DE=
AE）时，四边形ABEC 是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D 为BC 中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC 为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC 为菱形．
22.（1）∵四边形ABCD 为平行四边形
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∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
∵E、F 分别为AB、CD 的中点
∴AE=CF
在△ADE 和△CBF 中：
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∵已知E、F 分别为AB、CD 的中点
∴DF//==BE
∴四边形BFDE 也是平行四边形
当AD⊥BD 时，△ADB 为直角三角形
∵E 为AB 中点
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴四边形BFDE 为菱形.
23.
24.
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