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第五章 相交线与平行线周周测8
一 选择题
1.下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在四边形ABCD 中，下列各图中∠1 与∠2 相等的是( )
3.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一
点来建火车站,应建在( )
A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点
4.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（ ）
A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.如果两个角是对顶角，那么它们相等
C.如果对顶角，那么相等 D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
5.如图，与∠1 是同旁内角的是（ ）
A.∠2 B. 3
∠ C. 4
∠ D. 5
∠
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6.如图，AB//CD, AGE=128
∠
°,HM 平分∠EHD,则∠MHD 的度数是（ ）
A.46° B.23° C.26° D.24°
7.如图，下列条件中，不能判断直线l1 l
∥2的是（ ）
A. 1= 3
∠
∠ B. 4= 5
∠
∠ C. 2= 3
∠
∠ D. 2+ 4=180°
∠
∠
8.如图，直线l1 l
∥2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3 的度数是( )
C
A.60° B.65° C.70° D.80°
9.如图，已知AD BC
∥
，∠B=30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
10.如图，已知AB DE
∥
，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD 的值为( )
A.70º B.50º C.40º D.30º
二 填空题
11.如图，将三角形ABC 沿BC’方向平移4cm，得到三角形A’B’C’,那么CC’=
cm.
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12.将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β 的度数是______.
13.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= .
14.如图，直线a b
∥，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B，C 两
点.若∠1=42°，则∠2 的度数是 .
15.如图，AB CD
∥
，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________
16.如图①：MA1 NA
∥
2，图②：MA1 NA
∥
3，图③：MA1 NA
∥
4，图④：MA1 NA
∥
5，…，则第n 个图中
的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An+1=
°（用含n 的代数式表示）.
三 解答题
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17.完成下面的证明：已知，如图，AB CD GH
∥
∥
，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD.
求证：∠EGF=90°.
证明：∵HG AB
∥
（已知），
1= 3
∴∠
∠（______
）.
又∵HG CD
∥
（已知），
2= 4
∴∠
∠.
AB CD
∥
∵
（已知），
BEF+______=180°
∴∠
（______
）.
又∵EG 平分∠BEF（已知），
1=
∴∠
______
∠
.
又∵FG 平分∠EFD（已知），
2=
∴∠
______
∠
，
1+ 2=
∴∠
∠
（______
），
1+ 2=90°
∴∠
∠
，
3+ 4=90°
∴∠
∠
（______
），即∠EGF=90°.
18.如图是一个汉字“互”字，其中，
∥
，∠1= 2
∠， ∠
=∠
.
求证：∠
=∠
.
19.如图，CD AB
⊥
于D，点F 是BC 上任意一点，FE AB
⊥
于E，且∠1= 2
∠，∠3=80°.
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（1）证明：∠B= ADG
∠
；（2）求∠BCA 的度数.
20.如图，EF AD
∥
，AD BC
∥
，CE 平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC 的度数.
21.如图，已知DC FP
∥
，∠1= 2
∠，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH 平分∠EFG.
(1)证明：DC AB
∥
；(2)求∠PFH 的度数.
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22.如图，已知AB CD
∥
，C 在D 的右侧，BM 平分∠ABC，DN 平分∠ADC，BM，DN 所在直线
交于点E，∠ADC =70°.
（1）求∠EDC 的度数；
（2）若∠ABC =n°，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，画出图形并判断
∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n 的式子表示）；若不改变，请说明理
由.
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第五章 相交线与平行线周周测8 参考答案与解析
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D
二、填空题
11.4 12.36° 13.110° 14.48° 15.40° 16.180n
三、解答题
17.两直线平行，内错角相等 ∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 BEF EFD
∠BEF+∠EFD 等量代换
18.证明：如图，延长
交
于点
.
∵
∥
，∴∠1=∠3 .
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴
∥HN，∴∠
=∠
.
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又∵∠
=∠
，∴∠
=∠
.
19.（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD.
∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG.
（2）解：∵DG∥BC， ∴∠3=∠BCA.
∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.
20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°.
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.
又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°.
∵CE 平分∠BCF，∴∠BCE=20°.
∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.
21.(1) 证明：∵∠1=∠2，∴AB∥FP.∵DC∥FP，∴DC∥AB.
(2)解：∵DC∥FP，∴∠EFP=∠FED=28º.
∵AB∥FP，∴∠GFP=∠AGF=80º.∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°.
∵FH 平分∠EFG，∴∠EFH=
∠EFG=
×108°=54°，
∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º.
22.解：（1）∵DE 平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=
∠ADC=
×70°=35°.
（2）如图，过点E 向左作EF∥AB.
∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+35°.
（3）如图①，过点E 向左作EF∥AB.
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°.
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∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-
n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-
n°+35°=215°-
n°.
图① 图②
如图②，过点E 向左作EF∥AB.
∵BM 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABM=
∠ABC=
n°，∠CDE=
∠ADC=35°.
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=
n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=
n°-35°.
综上所述，∠BED 的度数发生了改为，改变为215°－
n°或
n°-35°.
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