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翔梦
优
领
飞
第13 章轴对称
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（本大题共10 题，每小题3 分，共30 分）
1、下列说法正确的是（ ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． m
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2
，则斜边的长为（ ）．
A．2
B．4
C．6
D．8
5、若等腰三角形的周长为26
，一边为11
，则腰长为（ ）．
A．11
B．7.5
C．11
或7.5
D．以上都不对
6、如图所示，是四边形ABCD 的对称轴，AD∥BC，现给出下
列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正
确的结论有（
）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，
AB=10 厘米，
则△EBC 的周长为（ ）厘米．
A．16 B．18 C．26 D．28
8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的
底角是 （
）．
A．75°或15° B．75° C．15° D．75°和30°
9、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，
0)，(6，0)，则其
顶点的坐标，能确定的是（ ）．
A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
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C
B
A
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C
B
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A
10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B： C： D：
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
11、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
14、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA、OB 的对称
点P1 ，
P2，连接P1P2交OA 于M，交OB 于N，P1P2=15，则△PMN 的周长
为
．
15．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A 向______平移________ 个单
位长度
后得到的点与点B 关于
轴对称．
三、解答题：
16、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关
于轴、
轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；（8分）
17.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：
OA
=OB。（7
分）
18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（7分）K
[来源:新课|标第|一网ZXX
]
&网Z&X&
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P2
P1
N
M
O
P
B
A
O
A
B
C
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A
B
C
D
E
X&K]
19、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线E
F（5分）（2）作∠AOB
的角平分线OC
（5分）新课 标第一网
X k b 1 . c o m
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（3）要在公路MN上修
一个车站P，使得P向A，B两个地方的
距离和最小，
请在图中画出P的位置。 （5分）
20、
（9分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：
BE=DC ．
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A
B
A
B
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21、
（9 分）如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15 海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，3 小时
后轮船航行到点B，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围20 海里范围内有暗礁，如果轮船
不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
`
13 章·轴对称（详细答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
C
B
C
A
A
A
11
6 ；
12
120
0 ；
13
50
0 ，
80
0 或
65
0 ，
65
0 ；
14
15
；
15 上，
5 ；
16 图略
17.证明：∵OC=OD
∴∠D=∠C
∵AB//DC
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A
B
P
C
北
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∴∠B =∠D，∠A =∠C
∴∠A =∠B
∴OA=OB
18.证明：过点A，作AF⊥BC。
∵AD=AE ，AF⊥BC
∴DF=EF（三线合一）
∵A
B=AC，AF⊥BC
∴BF=CF（三线合一
）
∴BF- DF =CF- EF 即BD=EC
19图略
20.证：∵在等边△ABD 中，有AD=AB，且∠DAB=600
在等边△AEC 中，有AC=AE，且∠EAC=600
∴∠DAB=∠EAC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAE=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴CD=BE
21.解：连接AP，且做PD 垂直于AB 交AB 延长线于D 点
∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°
又∵∠A=15°
∴∠APB=15°（180-150-15）
∴PB=PA=45×3=45 海里
∴PD=22.5 海里(30 度角所对的边等于斜边一半)
22.5 大于20，所以不会触礁。
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