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第十一章 三角形周周测7
一、选择题：
1、下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）
A B C D
2、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正
三角形、正方形、正六边形，则另一个是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
3、一定在△ABC 内部的线段是（ ）
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
4、一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5、一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不
同的三角形,则围成的三角形共有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
6、在△ABC 中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a 的取值范围是（ ）
A.3＜a＜8 B.5＜a＜11 C.6＜a＜10 D.8＜a＜11
7、在△ABC 中，已知∠A＋∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C 的度数是( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
8、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交
于点D，则∠D 的度数为( )
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A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
9、如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（ ）
A.25° B.65° C.50° D.75°
10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12
11、如图，△ABC 中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=（ ）
A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
12、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为
CD，则∠A′DB=（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
二、填空题:
13、在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=
，这个三角形按角分类时，属于
三角形。
14、如图，D 为△ABC 的BC 边上的任意一点，E 为AD 的中点，△BEC 的面积为5，则△ABC 的面
积为 .
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15、如图，在四边形ABCD 中，∠α，∠β 分别是∠BAD、∠BCD 相邻的补角，且∠B＋
∠CDA=140°，则∠α＋∠β 等于_____________.
16、如图，CD、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.
17、如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10 米后向左转40°，再沿直线前进10 米后，
又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了______米.
18、如图,D、E 分别是△ABC 边AB、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S1,△ACE 的面
积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=
三、解答题:
19、一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4，求a、b、c.
20、已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数.
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21、如图所示，在△ABC 中，AB=AC，AC 上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两个部
分，求三角形各边的长.
22、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数。
23、四边形ABCD 中，∠A=145°，∠D=75°.
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C 的度数；
（2）如图2，若∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E，且BE∥AD，试求出∠C 的度数；
（3）如图3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E，试求出∠BEC 的度数.
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24、Rt△ABC 中，∠C=90°，点D，E 分别是边AC，BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，
∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P 在线段AB 上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2= ；
（2）若点P 在斜边AB 上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2 之间的关系为 ；
（3）如图③，若点P 在斜边BA 的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2 之间的
关系： ；
（4）若点P 运动到△ABC 形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？并说明
理由.
参考答案
1、D；
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2、B
3、A
4、B.
5、D
6、D
7、C
8、A.
9、C.
10、C
11、C
12、D.
13、100，钝角；
14、答案为：10.
15、140°
16、答案为：15°.
17、90 米.
18、7
19、设三边长a=2k，b=3k，c=4k，∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k=36，k=4，
∴ a=8cm，b=12cm，c=16cm.
20、解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°=2160°，解得n=12.∴
多边形对角线的条数为
n(n－3)=
×12×(12－3)=54.即这个多边形对角线的条数为54.
21、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24 时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.
三边分别为：20 cm，20 cm，14 cm.
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30 时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边分别为：16 cm，16 cm，
22 cm.
22、
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23、解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C= =70°；
（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，
∵∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；
（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠C=140°，
∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB= （∠ABC+∠DCB）=70°，
∴∠BEC=110°.
24、解：（1）如图，连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；
（2）连接PC，
∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，
∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；
（3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；
如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣
90°.
故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°.
（4）
∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α.故答案为：∠2=90°+∠1﹣
α.
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