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第十一章 三角形周周测4
一、选择题：
1、在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
2、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
3、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）
A.115° B.120° C.125° D.130°
4、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=140°，延长BC 至点D，则∠ACD 等于（ ）
A.130° B.140° C.150° D.160°
5、将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
6、如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，BO、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC
等于( )
A.140° B.120° C.130° D.无法确定
7、如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠CAD 的度数为(
)
A.40° B.45° C.50° D.55°
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8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A.90° B.135° C.270° D.315°
9、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α 的度数是( )
A.165° B.120° C.150° D.135°
10、如图，△ABC 中，E 为边BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D，若
∠A=46°，则∠D 的度数为（ ）
A.46° B.92° C.44° D.23°
11、已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直
线CM 折叠，点A 落在点A1处，CA1与AB 交于点N，且AN=AC，则∠A 的度数是( )
A.30° B.36° C.50° D.60°
12、如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平
分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是（ ）
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A.56° B.60° C.68° D.94°
二、填空题:
13、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC 到D，则∠ACD= °.
14、如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °.
15、如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= °
16、.如图，CD、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度.
17、.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，
则∠EAD=
°.
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18、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC 的度数为
三、解答题：
19、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数.
20、如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的
度数.
21、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD 折叠得
到△AED，AE 与BC 交于点F.
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF 的度数.
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22、在△ABC 中，已知∠A=α.
（1）如图1，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点D.
①当α=70°时，∠BDC 度数=______度（直接写出结果）；
②∠BDC 的度数为______（用含α 的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACE 角平分线交于点F，求∠BFC 的度数（用含α 的代数式
表示）.
（3）在（2）的条件下，将△FBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC 的角平分线与∠GCB
的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC 的度数（用含α 的代数式表示）.
参考答案
1、C
2、C
3、D
4、D
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5、A
6、C
7、A
8、C
9、A
10、D
11、B
12、A
13、答案为：80.
14、答案是：48.
15、答案为：15
16、答案为：15°.
17、答案为：10
18、答案为：60º；
19、解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）
∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）.
又∵AD 平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）.
又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°，
∴∠DAE=90°﹣59°=31°.
20、解：方法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，
∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=0.5∠BAC=0.5×60°=30°，
∵AD 是BC 上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣75°=15°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=30°﹣15°=15°，
在△AEC 中，∠AEC=180°﹣∠C﹣∠CAE=180°﹣45°﹣30°=105°；
方法2：同方法1，得出∠BAC=60°.
∵AE 平分∠BAC，∴∠EAC=0.5∠BAC=0.5×60°=30°.
∵AD 是BC 上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°﹣45°=45°，
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°.
答：∠DAE=15°，∠AEC=105°.
21、解：（1）∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，
∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110.
（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，
∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°.
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22、解：（1）①125°；②结论：
，
理由：∵
∠ABC，∠DCB=
∠ACB，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣
=90°+
∠A=90°+
α.
故答案分别为125°，90°+
α.
（2）∵BF 和CF 分别平分∠ABC 和∠ACE
∴
，
，
∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）=
=
即
.
（3）由轴对称性质知：
，
由（1）②可得
，∴
.
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