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第十二章 全等三角形
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1、下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )
A．SSA B．SSS C．ASA D．SAS
2．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′
中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3、如图，直线a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等，则可供选择的地址有：（ ）
A.1 处 B. 2 处 C. 3 处 D.4 处
2
题
图
3 题图
4、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于（ ）
A．120° Ｂ．70° Ｃ．60° Ｄ．50°
4 题图 5 题图 6 题图
5、某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3 块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
最省事的方法是：（ ）
A．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．①②③都带去
6、如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有：（ ）
A.1 对 B. 2 对 C. 3 对 D.4 对
7、使两个直角三角形全等的条件是：（ ）
A．一锐角对应相等 Ｂ．两锐角对应相等
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C
Ｃ．一条边对应相等 Ｄ．两条边对应相等
8．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
8 题图 9 题图 10 题图
9．如图，△ABC
ADE
△
≌
，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）
A． 40°
B．35°
C．30°
D．25°
10、如图，在△ABC 中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D 和点E，AD,CE 交于点H,已知
EH=EB=3，AE=4，则CH 的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、如图是八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点位置，
判断与△ACD 全等的是（ ）
A. △ACF B. △ADE C. △ABC
D. △BCD
11 题图 12 题图 13 题图
12、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC 交于点P,结论：①△AOD≌△BOC;
②△APC≌△BPD;③点P 在∠AOB 的平分线上。以上结论中 （ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有①②正确 D.①②③都正确
二、填空题（本大题4 小题，每小题3 分，共12 分）
13.如图所示，已知AB=DC,AD=BC,E,F 是DB 上两点且BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则
∠BCF= .
14.如图，在△ABC 和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，
就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)
15.如图，已知BD 是∠ABC 的角平分线，CD 是△ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到
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BC,AC 和AB 的垂线DE,DF 和DG,垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG 的数量关系是 。
16.如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
三、解答题（本大题共72 分):
17、（12 分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB 于点E、F，BE 与CF 交于点D，DE＝DF，连结AD ．
求证：（1）∠FAD＝∠EAD （2）BD＝CD ．
17 题图
18、(12 分)如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是AC、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC，
在CF 的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）猜测AD 与AG 的位置关系，并给出证明。
18 题图
19、（12 分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.
求证：AM 平分∠DAB.
19 题图
20、（10 分）已知：∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶P 在射线OM 上
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滑动，两直角边
分别与OA、OB 交于C、D．则PC 和PD 有怎样的数量关系，证明你的结论．
20 题图
21、（10 分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为AC 上一动点，延长BD 交CE
于E,且CE⊥BD，若BD 平分∠ABC，求证CE=BD；
21 题图
22．（16 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD MN
⊥
于D，
BE MN
⊥
于E．
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC
CEB
≌△
；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD
BE
﹣
；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写
出这个等量关系，并加以证明．
第十二章 全等三角形
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参考答案
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）
二、填空题（本大题4 小题，每小题3 分，共12 分）
13、70° 14、∠A=∠F 或BC=DE
15、DE=DF=DG 16、135°
三、解答题（本大题共72 分):
17、略
18、（1）证△ABD≌△GCA
（2）AD⊥AG
19、过M 点作MN⊥AD,垂足为N，再证△ABM≌△ANM
20、PC=PD
过P 点作PM⊥OC,PN⊥OB,垂足分别为M、N,证△PMC≌△PND
21、分别延长CE、BA 相交于M,证△BEC≌△BEM,再证△ABD≌△ACM
22、（1）、略
（2）、证△ADC≌△CEB
（3）、DE=BE-AD, 证△ADC≌△CEB
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