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单元评价检测(三)
第十三章
(45 分钟 100 分)
一、选择题(每小题4 分,共28 分)
1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一
句
是 ( )
A.上海自来水来自海上
B.有志者事竞成
C.清水池里池水清
D.蜜蜂酿蜂蜜
【解析】选B.A、上海自来水来自海上,可将“水”理解
称
为对
轴,
折
对
后重合的字相同;B、有志者事
成
竞
,五字均不相同,所以不
称
对
;C、清
水池里池水清,可将“里”理解
称
为对
轴,
折后重合的字相同
对
;D、蜜
蜂
蜂蜜
酿
,可将“
”理解
称
酿
为对
轴,
折后重合的字相同
对
.
2.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平,
你可见到的图形是 ( )
【解析】选C.如果一个
形沿着一条直
折
图
线对
,与另一个
形完全重
图
合,
两个
形成
称
这
图
轴对
.
察
可得
观
选项
:选项C 中的两个
形成
图
轴对
称,符合
意
题
.
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3.已知点P1(a-1,3)和P2(2,b-1)关于x 轴对称,则(a+b)2014的值为 (
)
A.0
B.-1 C.1 D.(-3)2013
【解析】选C.因为P1,P2关于x
称
轴对
,
所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,
所以a+b=1,所以12014=1.
4.如图,直线l 是一条河,P,Q 是两个村庄.欲在l 上的某处修建一个水
泵站,向P,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的
管道,则所需管道最短的是 ( )
【解析】选D.作点P 关于直线l 的
称点
对
P′,
接
连
QP′交直线l 于M,
根据两点之间,
段最短
线
,可知选项D
的管道最短
铺设
.
【变式训练】如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,A,B 到河岸的距离分
别为AC 和BD 的长,且AC=BD,若点A 到河岸CD 的中点M 的距离为
500m, 则牧童从A 处把牛牵到河边饮水再回家, 最短距离是
m.
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【解析】作出A 的
称点
对
A′,
接
连
A′B 与CD 相交于M,
牧童从
则
A 处
把牛
到河
水再回家
牵
边饮
,最短距离是A′B 的长.
易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD,
CM=DM,M 为CD 的中点,由于A 到河岸CD 的中点的距离为
500m,所以A′到M 的距离为500m,A′B=1000m.
答案:1000
5.(2013·广安中考)等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它
的周长
为 ( )
A.25 B.25 或32
C.32 D.19
【解析】选C.当腰为6,底为13 时,此
三
时
边长为6,6,13,不能
成三
组
角形; 当腰为13, 底为6 时, 三边长为13,13,6, 此
周
时
长为
13+13+6=32.
【易
提醒】
错
涉及三角形
的
边长
问题时,必
考
三角形的三
关系
须
虑
边
,
若不符合“两
之和大于第三
”
边
边
,“两
之差小于第三
”
种三
边
边
这
关系
边
,
不能构成三角形
则
.
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意
图.其中AB,CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,
∠ABC=150°,BC 的长是8m,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是
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( )
A.8 m
B.4 m
C.6 m
D.10 m
【
解
析
】
选
B.
过
C
作
CM⊥
AB
于
M,
则
CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°,
∴∠CBM=30°,
∴h=CM=错误: 引用源未找到BC=4m.
【知
拓展】
识
利用等腰三角形解
考
的两种思想
题时应
虑
1.利用等腰三角形的性
及判定解
要充分
用分
思想
质
题时
应
类讨论
.
2.在直角三角形中,30°的角所
的直角
等于斜
的一半
对
边
边
,反映了
直角三角形中
角之
的关系
边
间
,体
了数形
合思想
现
结
.
7.
如
图
所
示
,
已
知
△
ABC
中
,
∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE, 则∠EDC 的
度数为 ( )
A.10° B.15°
C.20° D.30°
【解析】选B.∵△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=错误: 引用源未找到=45°,
∵△ABD 中,∠B=45°,∠BAD=30°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°,
∵∠BAC=90°,∠BAD=30°,
∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE,
∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°,
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.
二、填空题(每小题5 分,共25 分)
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8.如图,一只跳蚤从M 点出发,先向上爬了2 个单位,又向左爬行了3
个单位到达P 点,然后跳到点P 关于x 轴成轴对称的点P1,则点P1的
坐标为 .
【解析】∵M(0,1),一只跳蚤从M 点出发,先向上爬了2 个
位
单
,又向左
爬行了3 个
位到达
单
P 点,∴点P 的坐标为(-3,3),∵点P 关于x
成
轴
称的点
轴对
为P1,
∴P1的坐标为(-3,-3).
答案:(-3,-3)
9.如图,ED 为△ABC 的边AC 上的垂直平分线,且AB=5,△BCE 的周长
为9,则BC= .
【解析】∵ED 为AC 上的垂直平分线,∴AE=CE,
∵AB=AE+BE=5,△BCE 的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.
答案:4
10. 已知点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1) 是平
面直角坐标系内的6 个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下的
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三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y 轴对称,就称为一
组对称三角形,那么,坐标系中可以找出 组对称三角形.
【解析】如图,共有4
称三角形
组对
.
答案:4
11.如图,已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别在边BC,CA,AB 上,且
AE=CD=BF,则△DEF 为 三角形.
【
解
析
】
∵
△
ABC
是
等
三
角
形
边
,
∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌
△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF
等
三角形
为
边
.
答案:等边
12.(2013·吉林中考)如图,在矩形ABCD 中,AB 的长度为a,BC 的长度
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为b,其中错误: 引用源未找到b<a<b.将此矩形纸片按下列顺序折叠
则C′D′的长度为 (用含a,b 的代数式表示).
【解
指南】
题
解答本
利用折叠
抓住在折叠
化中不
的
段
题时
问题
变
变
线
是解答本
的关
题
键.
【解析】由
称可以得出
轴对
A′B=AB=a,∵BC=b,
∴A′ C=b-a. 由
称可以得出
轴对
A′ C′ =b-a,∴C′ D′ =a-2(b-
a),∴C′D′=3a-2b.
答案:3a-2b
三、解答题(共47 分)
13.(10 分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D 各点的坐标分别为
(-7,7),(-7,1),
(-3,1),(-1,4).
(1)在给出的图形中,画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形
A1B1C1D1(不写作法).
(2)写出点A1和C1的坐标.
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
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【解析】(1)画图,
(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).
(3)错误: 引用源未找到=6×6-(6×3÷2+2×3÷2)=24.
14.(11 分)已知:如图,△ABC 中,AB=AC,D 为AC 上一点,∠DBC=错误:
引用源未找到∠A.
求证:AC⊥BD.
【
明】
证
点
过
A 作AE⊥BC 交BC 于E,交BD 于F,
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴∠CAE=错误: 引用源未找到∠BAC.
∵∠DBC=错误: 引用源未找到∠BAC,
∴∠CAE=∠DBC,
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∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE,
∠BEF=180°-∠1-∠DBC.
∴∠ADF=∠BEF=90°,
∴BD⊥AC.
【变式训练】已知: 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为AC 上一
点,AC⊥BD.
求证:∠DBC=错误: 引用源未找到∠A.
【
明】
证
点
过
A 作AE⊥BC 交BC 于E,交BD 于F.
∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=错误: 引用源未找到∠BAC.∵BD
⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE
=180°-∠
2-90°,∠
DBC=180°-∠
1-
90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=错误: 引用源未找到∠BAC.
15.(12 分)如图,△ABC 为等边三角形,D 为边BA 延长线上一
点,连接CD,以CD 为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE 与BC 的
位置关系,并说明理由.
【解析】AE∥BC. 理由如下:∵△ABC 与△CDE
等
三角形
为
边
,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即
∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC,
∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.
16.(14 分)已知:如图,AF 平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D 与点A 关
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于点E 对称,PB 分别与线段CF,AF 相交于点P,M.
(1)求证:AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)∵AF 平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=错误: 引用源未找到∠BAC.
∵D 与A 关于E
称
对
,∴E 为AD 中点.
∵BC⊥AD,∴BC 为AD 的垂直平分线,∴AC=CD.
在Rt△ACE 和Rt△ABE 中,
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,
∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.
(2)∠F=∠MCD.理由如下:
∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.
∴AM 为BC 的垂直平分线,∴CM=BM.
∵EM⊥BC,∴EM 平分∠CMB(等腰三角形三
合一
线
),
∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形内角和定理).
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