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江苏省扬州市2021 年中考数学试题
一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数100 的倒数是（ ）
A. 100
B.
C.
D.
2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱
3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A. 3 天内将下雨
B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号
偶数号
D. 没有水分，种子发芽
4. 不论x 取何值，下列代数式
值不可能为0 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，点A、B、C、D、E 在同一平面内，连接
、
、
、
、
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在
的正方形网格中有两个格点A、B，连接
，在网格中再找一个格点C，使得
是
等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 如图，一次函数
的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B，把直线
绕点B 顺时针旋转
交
x 轴于点C，则线段
长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，点P 是函数
图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点
A、B，交函数
的图像于点C、D，连接
、
、
、
，其中
，下
列结论：①
；②
；③
，其中正确的是（ ）
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A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9. 2021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博
览会”约有3020000 个相关结果，数据3020000 用科学记数法表示为______．
10. 计算：
__________．
11. 在平面直角坐标系中，若点
在第二象限，则整数m 的值为_________．
12. 已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．
13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的
数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二
日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240 里，慢马每天走150 里，慢马先走12 天，试问快马
几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．
14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为
的正方形，该果罐侧面积为_____
．
15. 如图，在
中，
，点D 是
的中点，过点D 作
，垂足为点E，连接
，若
，
，则
________．
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16. 如图，在
中，点E 在
上，且
平分
，若
，
，则
的面积为________．
17. 如图，在
中，
，矩形
的顶点D、E 在
上，点F、G 分别在
、
上，
若
，
，且
，则
的长为________．
18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所
有能被3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33 个数为___________．
三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简：
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（1）
； （2）
．
20. 已知方程组
的解也是关于x、y 的方程
的一个解，求a 的值．
21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身
操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图
A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50 人
B．比较喜欢
m 人
C．无所谓
n 人
D．不喜欢
16 人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形圆心角为_____ ，统计表中
______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包
含非常喜欢和比较喜欢）．
22. 一张圆桌旁设有4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2 人等可能地坐到①、②、③中的2
个座位上．
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（1）甲坐在①号座位
概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现
在生产240 万剂疫苗所用的时间比原先生产220 万剂疫苗所用的时间少0.5 天，问原先每天生产多少万剂
疫苗？
24. 如图，在
中，
的角平分线交
于点D，
．
（1）试判断四边形
的形状，并说明理由；
（2）若
，且
，求四边形
的面积．
25. 如图，四边形
中，
，
，
，连接
，以点B 为圆心，
长
为半径作
，交
于点E．
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（1）试判断
与
的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求图中阴影部分的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与x 轴交于点．
、
，与
y 轴交于点C．
（1）
________，
________；
（2）若点D 在该二次函数的图像上，且
，求点D 的坐标；
（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且
，直接写出点P 的坐标．
27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段
，使用作图工具作
，尝试操作后思考：
（1）这样的点A 唯一吗？
（2）点A 的位置有什么特征？你有什么感悟？
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以
为弦的圆弧上（点B、C
除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
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（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为___________；
②
面积的最大值为_________；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们
记为
，请你利用图1 证明
；
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形
的边长
，
，点P 在直线
的左侧，且
．
①线段
长的最小值为_______；
②若
，则线段
长为________．
28. 甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理
一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000 元，那么50 辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费
每增加50 元，那么将少租出1 辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计
1850 元．
说明：①汽车数量为整数；
②月利润=月租车费-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______
辆时，两公司的月利润相等；
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（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1 辆汽车捐出a 元
给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利
润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最
大，求a 的取值范围．
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