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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1. 能确定△ABC≌△DEF 的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （
）
图4－3
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
3．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是
（ ）
A．BD=CD
B．AB=AC
C．∠B=∠C
D．∠BAD=∠CAD
4．（2016•永州）如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C
B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那
么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）
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A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△CDO
D．△AOD≌△BOC
二、填空题
7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD 与BC 相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使
△AOB≌△COD，应添加一个条件是
（只填一个即可）
8. 在△ABC 和△
中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠
＝69°，∠
＝44°，且AC＝
，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）
9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10. （2016•石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得
△ADC≌△AEB．
11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根
据是 ，再证△BDE ≌△ ，根据是 ．
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E
D
C
B
A
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12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件
三、解答题
13．（2014•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A 在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，
∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．
14. 已知如图，E、F 在BD 上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC 与BD 互相平分.
15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC 过O 点, 点E、F 在直线AOD 上, 且AE ＝ DF.
求证：EB∥CF.
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【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】A、B 选项是SSA，没有这种判定，C 选项字母不对应.
2. 【答案】B；
【解析】乙可由SAS 证明，丙可由ASA 证明.
3. 【答案】B；
【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
B、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定
△ABD≌△ACD；
C、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：B．
4. 【答案】D；
【解析】解：∵AB=AC，∠A 为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA 即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条
件．
5. 【答案】C；
【解析】由ASA 定理，可以确定△ABC.
6. 【答案】C；
【解析】△ABO 与△CDO 中，只能找出三对角相等，不能判定全等.
二、填空题
7. 【答案】OB=OD；
【解析】解：添加条件OB=OD，
在△ABO 和△CDO 中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
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故答案为：OB=OD．
8. 【答案】一定；
【解析】由题意，△ABC≌△
，注意对应角和对应边.
9. 【答案】6；
【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.
10.【答案】答案不唯一，
或
等；
【解析】
11.【答案】ASA，CDE，SAS；
【解析】△AEB ≌△AEC 后可得BE＝CE.
12.【答案】（1）∠A＝ ∠D；（2）∠ACB＝ ∠F；(3) BC＝EF.
三、解答题
13. 【解析】
证明：∵AB∥DF，
∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD．
∴∠E=∠B，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
14.【解析】
证明： ∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF
在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠B＝∠D，
在△ABO 和△CDO 中
∴△ABO≌△CDO（AAS）
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∴AO＝OC，BO＝DO，AC 与BD 互相平分.
15.【解析】
证明：∵AB∥CD,
∴∠CDO＝∠BAO
在△OAB 和△ODC 中，
∴△OAB≌△ODC（ASA）
∴OC＝OB
又∵AE ＝ DF，
∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF
在△OCF 和△OBE 中
∴△OCF≌△OBE（SAS）
∴∠F＝∠E，
∴CF∥EB.
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