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2021 年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：
1.全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟．
2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4.本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选
项，不选多选、错选，均不给分）
1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为
45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 两点确定一条直线
3. 大小在
和
之间的整数有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2＋a＝a3
B. （
ab）
2＝
ab2
C. a5÷a2＝a3
D. a5・a2＝a10
5. 关于x
方程x2
4x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A. m＞2
B. m＜2
C. m＞4
D. m＜4
6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量
（单位：g）平均数和方差分别为
，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差
1，
，则下列结论一
定成立的是（ ）
A.
1
B.
1
C. s2＞
D. s2
7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
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2
A. 40°
B. 43°
C. 45°
D. 47°
8. 已知（a＋b）
2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A. 24
B. 48
C. 12
D. 2
9. 将x 克含糖10
的糖水与y 克含糖30
的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A 20
B.
C.
D.
10. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm 的长方形纸片分别沿AB，AC 折叠，点M，N 恰好重合于点P．若
∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）
A. （36
）cm2
B. （36
）cm2
C. 24 cm2
D. 36 cm2
二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30 分）
11. 因式分解：xy
y2＝_____．
12. 一个不透明布袋中有2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小
球是红色的概率为_____．
13. 如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B 经过的路径
长度为
_____．（结果保留π）
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3
14. 如图，点E， F，G 分别在正方形ABCD 的边AB，BC，AD 上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则
BF＝_____．
15. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B 为圆心，大于
AB 的长为半径画弧，
两弧交于D，E 两点，直线DE 交BC 于点F，连接AF．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于
点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH 的周长为_____．
16. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：
m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt
4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，
初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上
弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则
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t1：t2＝_____．
三、解答题（本题有8 小题，第17~20 题每题8 分，第21 题10 分，第22，23 题每题12 分，
第24 分14 分，共80 分）
17. 计算：|
2|＋
．
18. 解方程组：
19. 图1 是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2 是其示意图．支撑杆AB 垂直于地l，活动杆CD
固定在支撑杆上的点E 处，若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D 离地面的高度
DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）
20. 小华输液前发现瓶中药液共250 毫升，输液器包装袋上标有“15 滴/毫升”．输液开始时，药液流速为
75 滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10 分钟时调整了药液流速，输液20 分钟时，瓶中的药液余量为160
毫升．
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（1）求输液10 分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
21. 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD
度数．
22. 杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所
开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40 棵杨梅树，其中20 棵加装防雨布
（甲组），另外20 棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率
（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右
端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率
组中值
频数（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
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乙组杨梅树落果率频数分布直方图
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
23. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：
制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）
可变电阻R1， R1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R1
＝km＋b（其中k，b 为常数，0≤m≤120），其图象如图1 所示；图2 的电路中，电源电压恒为8 伏，定
值电阻R0 的阻值为30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质
量m，
温馨提示：
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝
；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
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（1）求k，b 的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0~6 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
24. 如图，BD 是半径为3 的⊙O 的一条弦，BD＝4
，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B，D 重合），
以A，B，D 为顶点作平行四边形ABCD．
（1）如图2，若点A 是劣弧
的中点．
①求证：平行四边形ABCD 是菱形；
②求平行四边形ABCD 的面积．
（2）若点A 运动到优弧
上，且平行四边形ABCD 有一边与⊙O 相切．
①求AB
长；
②直接写出平行四边形ABCD 对角线所夹锐角的正切值．
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