文档文本内容
2021 年广东省中考数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 下列实数中，最大
数是（ ）
A.
B.
C.
D. 3
2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021 年5 月23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告
接种新冠病毒疫苗51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
，则
（ ）
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12
5. 若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D. 9
6. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7. 如图，
是⊙
的直径，点C 为圆上一点，
的平分线交
于点D，
，则⊙
的直径为（ ）
A
B.
C. 1
D. 2
8. 设
的整数部分为a，小数部分为b，则
的值是（ ）
A. 6
B.
C. 12
D.
9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记
，则其面积
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
，则此三角形面积的
最大值为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 5
10. 设O 为坐标原点，点A、B 为抛物线
上
两个动点，且
．连接点A、B，过O 作
于点C，则点C 到y 轴距离的最大值（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本大题7 小题
11. 二元一次方程组
的解为___．
12. 把抛物线
向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
13. 如图，等腰直角三角形
中，
．分别以点B、点C 为圆心，线段
长的一半
为半径作圆弧，交
、
、
于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．
14. 若一元二次方程
（b，c 为常数）的两根
满足
，则符合条件
的一个方程为_____．
15. 若
且
，则
_____．
16. 如图，在
中，
．过点D 作
，垂足为E，则
______．
17. 在
中，
．点D 为平面上一个动点，
，则线段
长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共3 小题
18. 解不等式组
.
19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600 名学生中
抽取20 名，其竞赛成绩如图：
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
（1）求这20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20. 如图，在
中，
，作
垂直平分线交
于点D，延长
至点E，使
．
（1）若
，求
的周长；
（2）若
，求
的值．
四、解答题（二）：本大题共3 小题
21. 在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与
反比例函数
图象的一个交点为
．
（1）求m 的值；
（2）若
，求k 的值．
22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆
沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10 元，某商家用8000 元购进的猪肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数
相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50 元时，每天可售出100 盒；每盒售价提高1 元时，每天少
售出2 盒．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x 元
表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x
的函数解析式并求最大利润．
23. 如图，边长为1 的正方形
中，点E 为
的中点．连接
，将
沿
折叠得到
交
于点G，求
的长．
五、解答题（三）：本大题共2 小题
24. 如图，在四边形
中，
，点E、F 分别在线段
、
上，
且
．
（1）求证：
；
（2）求证：以
为直径的圆与
相切；
（3）若
，求
的面积．
25. 已知二次函数
的图象过点
，且对任意实数x，都有
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A，与y 轴交点为C；点M 是（1）中二次函数图象上
的动点．问在x 轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所
有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
