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2021 年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1. -2 的倒数是（ ）
A. -2
B.
C.
D. 2
2. 计算：
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是由5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个布袋里装有3 个红球和5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 若
，两边都除以
，得（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 用配方法解方程
时，配方结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，
是
的直径，弦
于点E，连结
．若
的半径为
，则
下列结论一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D 的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y 轴右
侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）
A. 将B 向左平移4.5 个单位
B. 将C 向左平移4 个单位
C. 将D 向左平移5.5 个单位
D. 将C 向左平移3.5 个单位
9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、
丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力
，将相同重量的水桶吊起同样的高度，
若
，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A. 甲同学
B. 乙同学
C. 丙同学
D. 丁同学
10. 如图，在
纸片中，
，点
分别在
上，连结
，
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将
沿
翻折，使点A 的对应点F 落在
的延长线上，若
平分
，则
的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11. 分解因式：
_____．
12. 要使式子
有意义，则x 可取的一个数是__________．
13. 根据第七次全国人口普查，华东
六省60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60
岁及以上人口占比
中位数是__________．
14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为
，则原多边形的边数是__________．
15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1 的七巧板，设计拼成图2
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的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1 正方形纸片的边长为4，图2 中
，则“奔跑者”两脚之间
的跨度，即
之间的距离是__________．
16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数
同时满足
，求代数式
值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当
时，a 的值是__________．
（2）当
时，代数式
的值是__________．
三、解答题（本题有8 小题，第17～19 题每题6 分，第20，21 题每题8 分，第22，23 题每
题10 分，第24 题12 分，共66 分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
．
18. 解方程组：
．
19. 在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行
调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
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类别
检查结
果
人数
A
正常
88
B
轻度近
视
______
C
中度近
视
59
D
重度近
视
______
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
20. 如图，在
方格纸中，线段
的端点均在格点上，请按要求画图．
（1）如图1，画出一条线段
，使
在格点上；
（2）如图2，画出一条线段
，使
互相平分，
均在格点上；
（3）如图3，以
为顶点画出一个四边形，使其
中心对称图形，且顶点均在格点上．
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21. 李师傅将容量为60 升
货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的
地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油
量为10 升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）直接写出工厂离目的地的路程；
（2）求s 关于t 的函数表达式；
（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？
22. 如图，在
中，
，以
为直径的半圆O 交
于点D，过点D 作半圆O 的切线，交
于点E．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长．
23. 如图，已知抛物线
经过点
．
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（1）求
的值；
（2）连结
，交抛物线L 的对称轴于点M．
①求点M 的坐标；
②将抛物线L 向左平移
个单位得到抛物线
．过点M 作
轴，交抛物线
于点N．P 是抛
物线
上一点，横坐标为
，过点P 作
轴，交抛物线L 于点E，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．
若
，求m 的值．
24. 如图，在菱形
中，
是锐角，E 是
边上的动点，将射线
绕点A 按逆时针方向旋转，
交直线
于点F．
（1）当
时，
①求证：
；
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②连结
，若
，求
的值；
（2）当
时，延长
交射线
于点M，延长
交射线
于点N，连结
，
若
，则当
为何值时，
是等腰三角形．
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