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2021 年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.
相反数是（ ）
A.
B.
C.
D. 3
2. 下列运算正确
是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 2021 年5 月18 日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的
常住人口约为4600000 人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 正五边形的内角和是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，将矩形纸片
沿
折叠后，点D、C 分别落在点
、
的位置，
的延长线交
于
点G，若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点
；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当
时，y 随x 的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，
中，
，
、
相交于点D，
，
，
，则
的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方形
内接于
，线段
在对角线
上运动，若
面积为
，
，则
周长的最小值是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．不需要写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
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9. 一组数据2，1，3，1，2，4 的中位数是______．
10. 计算
__________．
11. 分解因式：
____．
12. 已知方程
有两个相等的实数根，则
=____．
13. 如图，
、
是
的半径，点C 在
上，
，
，则
______
．
14. 如图，菱形
的对角线
、
相交于点O，
，垂足为E，
，
，则
的长为______．
15. 某快餐店销售A、B 两种快餐，每份利润分别为12 元、8 元，每天卖出份数分别为40 份、80 份．该店
为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围
内，每份A 种快餐利润每降1 元可多卖2 份，每份B 种快餐利润每提高1 元就少卖2 份．如果这两种快餐
每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
16. 如图，
是
的中线，点F 在
上，延长
交
于点D．若
，则
______．
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三、解答题（本大题共11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
．
18. 解不等式组：
．
19. 解方程：
．
20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D 四种粽子
的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两
幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D 种粽子所在扇形的圆心角是______ ；
（3）这个小区有2500 人，请你估计爱吃B 种粽子
人数为______．
21. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2 名女生和丙、丁2 名男生中任选2 人代表
学校参加比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1 人，则女生乙被选中的概率是______；
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（2）求所选代表恰好为1 名女生和1 名男生
概率．
22. 如图，点C 是
的中点，四边形
是平行四边形．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）如果
，求证：四边形
是矩形．
23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2 瓶A 型消毒液和3 瓶B 型消毒液共需41 元，5
瓶A 型消毒液和2 瓶B 型消毒液共需53 元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90 瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的
，请设计出最
省钱的购买方案，并求出最少费用．
24. 如图，
中，
，以点C 为圆心，
为半径作
，D 为
上一点，连接
、
，
，
平分
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）延长
、
相交于点E，若
，求
的值．
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25. 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿
摆成如图1 所示．
已知
，鱼竿尾端A 离岸边
，即
．海面与地面
平行且相距
，即
．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线
与海面
的夹角
，海面下方的鱼线
与海面
垂直，鱼竿
与地面
的夹角
．求点O 到岸边
的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面
夹角
，此时鱼线被拉直，鱼线
，点
O 恰好位于海面．求点O 到岸边
的距离．（参考数据：
，
，
，
，
，
）
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26. 如图，抛物线
与x 轴交于点A、B，与y 轴交于点C，已知
．
（1）求m 的值和直线
对应的函数表达式；
（2）P 为抛物线上一点，若
，请直接写出点P 的坐标；
（3）Q 为抛物线上一点，若
，求点Q 的坐标．
27. 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1）
是边长为3 的等边三角形，E 是边
上的一点，且
，小亮以
为边作等边三角形
，如图1，求
的长；
（2）
是边长为3 的等边三角形，E 是边
上的一个动点，小亮以
为边作等边三角形
，
如图2，在点E 从点C 到点A 的运动过程中，求点F 所经过的路径长；
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（3）
是边长为3 的等边三角形，M 是高
上的一个动点，小亮以
为边作等边三角形
，
如图3，在点M 从点C 到点D 的运动过程中，求点N 所经过的路径长；
（4）正方形
的边长为3，E 是边
上的一个动点，在点E 从点C 到点B 的运动过程中，小亮以B
为顶点作正方形
，其中点F、G 都在直线
上，如图4，当点E 到达点B 时，点F、G、H 与点B
重合．则点H 所经过的路径长为______，点G 所经过的路径长为______．
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