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韩江折桂
数量关系题本
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小红书陈折桂
小红书
0-1
目
录
常用方法：混合法及其运用（含溶液、平均数问题）.................1
一、和差倍比问题..............................................................................9
二、行程问题....................................................................................20
三、工程问题....................................................................................31
四、经济利润问题............................................................................41
五、平面几何问题............................................................................51
六、立体几何问题............................................................................62
七、最值构造问题............................................................................67
八、等差数列问题............................................................................73
九、计数模型问题（植树/方阵/比赛）.........................................76
十、容斥原理问题............................................................................84
十一、牛吃草问题............................................................................87
十二、时间类问题（年龄/周期/星期日期/钟表）........................90
十三、统筹规划问题......................................................................100
十四、排列组合与概率问题......................................................... 104
（解析视频见B 站@陈折桂）
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1
常用方法：混合法及其运用
（含溶液、平均数问题）
（一）混合法及其运用
1.由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，产量分别增加了10%
和25%。已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2017 年A 和B 两种作物的产量
比为：
A.7:8
B.8:7
C.176:175
D.77:100
2.某公司组织员工义务献血，有一半的员工都参与了献血。该公司员工中的男性与
女性的比例为3:2，参与了献血的员工中男性与女性比例是7:3。则未参与献血的员工中，
男性与女性的比例为（）。
A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.4:1
3.某县政府组织干部职工开展党建知识竞赛，其中甲、乙两镇参赛人数之比为4:3，
甲镇有8 人、乙镇有24 人没有参加竞赛。已知甲、乙两镇干部职工人数之比为5:6，则
乙镇的干部职工比甲镇多（）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
4.某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。开班时男孩与女孩的
比例为3:4，后来有2 个男孩、1 个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为2:3。那
么开班时女孩有多少人？
A.10
B.12
C.14
D.16
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2
5.幼儿园老师设计了一个摸彩球游戏，在一个不透明的盒子里混放着红、黄两种颜
色的小球，它们除了颜色不同，形状、大小均一致。已知随机摸取一个小球，摸到红球
的概率为三分之一。如果从中先取出3 红7 黄共10 个小球，再随机摸取一个小球，此
时摸到红球的概率变为五分之二，那么原来盒中共有红球多少个？
A.5
B.10
C.15
D.20
6.某工厂采购了铜和铁各30 吨。假如工厂在生产过程中，每天需要消耗2 吨铜和3
吨铁，则在（）天后，剩余铜的质量将是铁的4 倍。
A.6
B.7
C.8
D.9
7.一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后
均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千米/小时；此后均匀减速，到达乙
地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44 千米/小时
B.在44~45 千米/小时之间
C.在45~46 千米/小时之间
D.超过46 千米/小时
8.某天，自行车运动员小吴训练了3 个小时，他先匀速骑行了一段上坡路程，又以
2 倍的速度匀速骑行了一段下坡路程，最终共骑行60 千米，则（）。
A.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然小于15 千米
B.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然大于20 千米
C.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然小于30 千米
D.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然大于25 千米
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3
9.小明的步行速度为1 米/秒，从A 地到B 地步行需要3 小时，骑自行车需要1 小
时，电动车的速度是自行车的两倍。现在小明从A 地出发，步行1.5 小时后骑自行车到
B 地，然后返回途中先骑电动车走完一半路程，再步行返回A 地，则小明的往返平均速
度为（）千米/小时。
A.4.75
B.5.76
C.5.96
D.6.25
10.某市徒步协会组织了一项“清洁海岸线”公益活动。志愿者早上7 点从市区集合
出发。徒步前往市郊海岸线起点，然后沿海岸线捡拾垃圾。到达海岸线终点后立即沿原
路折返。下午1 点到达集合点一起收垃圾，已知志愿者正常的徒步速度为8km/h，捡拾
垃圾的徒步速度为4km/h，返程负重的徒步速度为6km/h 去程与返程所用时间相同，则
该段海岸线长（）km。
A.4
B.6
C.12
D.18
11.甲、乙两个企业2018 年投入的研发经费之和总计占收入之和的12%。其中，甲
企业的收入是乙企业的2 倍，投入的研发经费比乙企业多50%。如甲、乙企业投入的研
发经费占各自收入的比重分别为x%和y%，则有：
A.x-y<-5
B.-5≤x-y<0
C.0≤x-y<5
D.x-y≥5
12.商店以相同的单价购进A、B 两种商品共100 件，A 商品的定价为进价的120%，
B 商品的定价为进价的130%，若A、B 两种商品全部按定价售出，则总利润率为28%。
实际销售时，A、B 两种商品均打折出售，B 商品在定价的基础上打九折，A、B 两种商
品全部售出后的总利润率为12.8%，则实际销售时A 商品在定价的基础上打几折？
A.六五折
B.七五折
C.八折
D.九折
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4
13.某中介以五折购进相同票面价的演唱会门票若干张，然后以票面价的九折售出全
部门票的60%，以票面价的七折售出全部门票的30%，剩余的门票均以购进价售出。那
么该中介出售这些门票的利润率是多少？
A.60%
B.65%
C.70%
D.75%
14.某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600 万
元。已知该企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预计营业支出是：
A.9000 万元
B.9900 万元
C.10800 万元
D.11500 万元
15.某玩具厂组装一件甲玩具需要5 个A 零件和2 个B 零件，组装一件乙玩具需要
3 个A 零件和5 个B 零件。现有205 个A 零件和170 个B 零件，玩具厂最终组装了甲、
乙两种玩具共50 件，则玩具组装完成后还剩多少个零件？
A.4
B.3
C.2
D.1
16.小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66 支。红笔定价为5 元，黑笔
的定价为9 元。由于买的数量较多，商店给予优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后
支付的金额比定价少18%，那么他买了多少支红笔？
A.36 支
B.34 支
C.32 支
D.30 支
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5
17.某实验室A 烧杯中装有浓度为60%的酒精溶液，B 烧杯中装有浓度为30%的酒
精溶液，现将两烧杯中的溶液全部混合后得到浓度为50%的酒精溶液。在混合溶液中再
加入200 毫升的水，此时溶液浓度下降为30%，那么A 烧杯中原有酒精溶液的体积为：
A.200 毫升
B.240 毫升
C.300 毫升
D.360 毫升
18.张老师负责一班和二班的英语教学，期末考试后统计发现，两个班级的英语总分
相同，且两个班的平均分为99 分，其中一班的平均分为110 分，问一班的平均分比二
班高多少分？
A.25
B.20
C.18
D.15
答案：
1-5：DAADA
6-10：DACBB
11-15：BCABC
16-18：AAB
（二）溶液问题与平均数问题
1.某企业甲、乙两个分公司总计有党员96 名。某次党史知识测验中，甲分公司党员
平均分比乙分公司高1.2 分，且比两分公司党员的平均分高0.5 分，则甲分公司党员人
数比乙分公司：
A.少不到10 人
B.多不到10 人
C.多10 人以上
D.少10 人以上
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6
2.一个快递分发点的快递员某天人均送件量为220 件，最少的送了200 件。已知有
一名快递员送了260 件，除他之外的快递员人均送件量为218 件。当天该快递分发点的
一名快递员送件量最多为：
A.542 件
B.560 件
C.582 件
D.596 件
3.某单位有40 名职工，有部分人分A、B 两个批次参与一次法律素质测评，每人只
能参加一个批次，A 批次的平均成绩为86 分，B 批次的平均成绩为80 分，总的平均成
绩为84 分，则该单位参与这次法律素质测评的职工最多有（）人。
A.36
B.37
C.38
D.39
4.浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240 克。若将它们全部
混合，则可得浓度为74%的酒精溶液；若只将浓度为72%和78%的酒精溶液混合，则可
得浓度为76%的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶液质量为（）。
A.30 克
B.40 克
C.48 克
D.60 克
5.实验室内有浓度分别为10%和25%的盐酸各500 毫升，从两种溶液中分别倒出一
部分配成浓度为15%的盐酸600 毫升。如果将剩余的盐酸混合，则该溶液的浓度为：
A.16.5%
B.18.6%
C.20%
D.21.25%
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7
6.某俱乐部选拔优秀选手参加游泳比赛，选手在规定时间内游完全程，就能获得参
赛资格。已知有四分之一的选手获得了参赛资格，获得参赛资格选手的平均完成时间比
规定时间快6 秒，未获得参赛资格选手的平均完成时间比规定时间慢10 秒，所有选手
的平均完成时间为140 秒，则本次选拔的规定时间为多少秒？
A.116
B.125
C.134
D.139
7.甲瓶中有50 克浓度为80%的溶液，加水50 克混合后倒出40 克至空瓶乙中；再
往甲瓶中加水40 克，混合后又倒出40 克至乙瓶中。最终乙瓶中溶液的浓度是：
A.38%
B.32%
C.26%
D.20%
8.使用浓度为60%的硫酸溶液50 克和浓度为90%的硫酸溶液若干克，配制浓度为
66%的硫酸溶液100 克，需要加水的质量是：
A.10 克
B.12 克
C.15 克
D.18 克
9.现有浓度为4%的食盐水250 克，若向该食盐水添加10 克食盐，再蒸发掉160 克
水，则新获得的食盐水的浓度为（）。
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
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8
10.一项考试每人需参加8 次测验，最终成绩为去掉最高分与最低分后剩余成绩的平
均值。小张参加这项考试，每次测验分数各不相同且均为大于70、小于90 的整数。已
知前3 次的平均分比前5 次的高2 分，后3 次的平均分比后5 次的低2 分，第4 次和第
5 次平均分为80 分，第2 次和第7 次成绩被去掉。那么第2 次和第7 次的成绩最少差多
少分？
A.10
B.11
C.12
D.18
答案：
1-5：CBDDD
6-10：CBACC
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9
一、和差倍比问题
1.小王从甲公司跳槽到乙公司，年工资总额增长25%，乙公司的工资总额包括现金
部分和股票部分，现金总额和股票价值总额比例为3:1，股票价值按照签订合同当日股
票收盘价计算。一年后公司由于重大变动股价比小王入职时下跌48%，如果按此时股价
计算，小王在乙公司工作一年获得的实际工资总额与在甲公司相比：
A.下降10%
B.下降15%
C.增长10%
D.增长15%
2.高架桥12:00~14:00 每分钟车流量比9:00~11:00 少20%，9:00~11:00、12:00~14:00、
17:00~19:00 三个时间段的平均每分钟车流量比9:00~11:00 多10%。问17:00~19:00 每分
钟的车流量比9:00~11:00 多：
A.40%
B.50%
C.20%
D.30%
3.某企业四月的营业额比三月的营业额多三分之一，五月的营业额比四月多三分之
一，则三月的营业额比五月的营业额少（）
A.1/6
B.2/3
C.7/9
D.7/16
4.台风过后，某单位发起救灾捐款活动，甲、乙两部门的员工人数之比是4:3，捐款
总额之比是5:4。若甲部门的人均捐款是300 元，则乙部门的人均捐款是
A.270 元
B.290 元
C.320 元
D.350 元
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10
5.某农场有A.B.C 三个粮仓，原先粮食储量之比为5:9:10，今年丰收后每个粮仓新
增加的粮食储量相同，A.B 两个粮仓的储量之比变为3:5，则今年丰收后三个粮仓的储
存总量比原先增加：
A.12.5%
B.15%
C.17.5%
D.20%
6.某个品牌的洗洁精分为大瓶.小瓶两种包装，5 大瓶洗洁精的总容量与12 小瓶相同，
8 大瓶洗洁精的总容量比20 小瓶少320 毫升，则一大瓶洗洁精的容量是多少毫升？
A.960
B.1000
C.1080
D.1200
7.某工厂有甲、乙两个生产车间，每个工人的生产效率都相同。甲车间的总生产效
率是乙车间的1.5 倍；从甲车间调派30 名工人到乙车间之后，甲车间的生产效率是乙车
间的1.2 倍。问需要从甲车间再调多少名工人到乙车间，两个车间的生产效率才能相同？
A.20
B.22
C.24
D.25
8.某县通过网络直播帮助本地农民销售农副产品，总共直播6 次，其中第2 次直播
销售额比第1 次高40%，比第3 次低12.5%。直播3 次后电视台报道了这一新闻，此后
销量大幅提升，后3 次直播总销售额是前3 次总销售额的3 倍。其中第5 次直播销售额
相当于6 次直播总销售额的25%，且比第4 次直播高10%，比第6 次直播少16 万元，
问第6 次直播的销售额比第3 次直播高：
A.不到100 万元
B.100~120 万元之间
C.140 万元以上
D.120~140 万元之间
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11
9.某社区组织了一次助学捐款活动，在场的老王、老李和老张均积极捐款。若老王
捐款的1/3 与老李捐款的1/5.老张捐款的1/11，且老张比老王多捐192 元，则他们的捐
款总额是：
A.418 元
B.456 元
C.494 元
D.532 元
10.某单位本科与研究生学历的职工人数之比为7:5。上半年公开招聘本科毕业生若
干人后，本科与研究生之比为3:1；下半年通过引才计划引入研究生若干人后，本科与
研究生之比为15:8。已知该年度引进的本科生比研究生多10 人，则该单位原有本科与
研究生学历的职工共（）人。
A.12
B.24
C.36
D.48
11.某单位去年报名参加志愿活动的党员与非党员之比为1:3。今年的报名总人数提
高了20%，党员与非党员之比为1:2，党员人数比去年多了6 人。则今年该单位报名参
加志愿活动的党员共有（）人。
A.16
B.24
C.32
D.48
12.某单位组织100 多名员工在周一、周三、周五晚上参加夜跑。每人至少参加一次，
跑1 次的人数是跑2 次及以上的2.5 倍，跑2 次的人数是跑3 次的10 倍。那么该单位仅
参加1 次夜跑的有多少人？
A.80
B.105
C.110
D.154
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12
13.某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从
理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%，从政法大学招聘的人数比财经大
学多60%。问该单位至少再多招聘多少人，就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配
到7 个部门？
A.6
B.5
C.4
D.3
14.某货运公司承运一批工艺品，每件运费20 元。如果运输途中出现破损，那么每
件破损的工艺品不仅收不到运费，还要赔偿30 元。运输完成后发现，工艺品的破损率
为6.4%，最终货运公司收到了16800 元运费，则运输途中破损的工艺品有（）件。
A.64
B.96
C.128
D.156
15.在某大型医院的建设过程中，施工单位调配了吊机、挖掘机和推土机共120 台工
程设备进场施工。其中，推土机数量是吊机的3 倍，挖掘机数量是吊机的4 倍，则吊机
有（）台。
A.18
B.15
C.12
D.10
16.小王去超市购买便携包和小哑铃作为知识竞赛活动的奖品。这两种商品超市正在
进行促销，便携包单价18 元，买2 送1；小哑铃单价12 元，买3 送1。小王按计划购
买了便携包和小哑铃合计56 个，共使用活动经费606 元，则他购买小哑铃的数量是：
A.24 个
B.25 个
C.26 个
D.27 个
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13
17.某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30 元和50 元，若该公司某天售出
这两种外卖共500 份，销售收入为21400 元，则售出的两种外卖数量相差：
A.140 份
B.160 份
C.180 份
D.200 份
18.小陈计划在一定时间内完成法律常识题库中的所有练习题。如果每天做50 道题，
那么最后2 天每天要做85 道题才能完成，如果每天做55 道题，恰好可以提前1 天完成，
则该题库共有（）道题。
A.1215
B.1250
C.1320
D.1375
19.某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存比乙产品多100 件，
展销会结束后，甲产品全部售完，乙产品售出库存的60%，两种产品共售出1260 件，
则甲、乙两种产品原有总库存（）件。
A.1450
B.1500
C.1550
D.1600
20.甲、乙两个仓库共存有340 吨粮食。如果甲仓库存放的粮食是乙仓库的2 倍多
10 吨，则甲仓库存有粮食（）吨。
A.10
B.120
C.230
D.240
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14
21.银行向71 户农户发放小额扶贫贷款，单户贷款额有2 万元、3 万元和5 万元三
种，总计发放贷款218 万元。已知贷款额3 万元的农户总贷款额是贷款额5 万元的农户
总贷款额的2 倍，请问贷款额2 万元和3 万元的农户合计平均每户贷款额在以下哪个范
围内？
A.不到2.5 万元
B.2.5~2.6 万元
C.2.6~2.7 万元
D.超过2.7 万元
22.甲以技术入股加入某互联网初创企业，占企业总股份的10%。随后企业先后两
次引入外来投资，其中第二次投资的金额是第一次的10 倍。在两次投资完成之后，甲
持有的股份占企业总股份的比例先后下降到8%和5%。那么第一次投资前公司的估算价
值是第二次投资前的百分之几？
A.24%
B.28%
C.32%
D.36%
23.救灾部门紧急运送两批大米分给受灾群众。已知甲村人数是丙村的2 倍，如果两
批大米都给甲村，每人正好能分24 斤；如果第一批大米分给乙村，每人正好能分12 斤，
第二批大米分给甲、乙、丙三个村，每人正好能分4 斤。为尽量保障受灾群众的基本需
求，现决定另运送一批面粉分给甲村，并将两批大米都分给乙、丙两村。问乙、丙两村
平均每人分到的大米重量在以下哪个范围内？
A.不到14 斤
B.14~15 斤之间
C.15~16 斤之间
D.16 斤以上
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15
24.为实现精准扶贫，某县政府工作人员对辖区内所有贫困户进行走访。已知第一周
走访的户数为贫困户总户数的46%，第二周走访的户数是两周后剩余未走访户数的1.2
倍。问两周后最少还有多少户贫困户未走访？
A.45
B.90
C.135
D.180
25.某单位3 个部门共有员工50 人，拥有中级工程师职称的人员比重为40%。其中
甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45%和32%，则丙部门拥有中级
工程师职称的人员比重为：
A.60%
B.52%
C.44%
D.36%
26.某地调派96 人分赴车站、机场、超市和学校四个人流密集的区域进行卫生安全
检查，其中公共卫生专业人员有62 人。已知派往机场的人员是四个区域中最多的，派
往车站和超市的人员中，专业人员分别占64%和65%，派往学校的人员中，非专业人员
比专业人员少30%，问派往机场的人员中，专业人员的占比在四个区域中排名（）
A.第一
B.第二
C.第三
D.第四
27.某居民楼居住人数介于90 和110 之间，其中50 岁及以上居民占1/12，女性占
7/16，若该居民楼30 岁及以上居民比30 岁以下居民多20 人，则30 岁以下居民比50
岁及以上居民多：
A.30 人
B.27 人
C.23 人
D.20 人
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16
28.新华书店在售的某书籍有精装本和平装本，精装本售价80 元/本，平装本售价50
元/本，每购买20 本精装本赠送1 套平装本。若某单位花12100 元购买了200 本（含赠
送的平装本），则其中精装本有：
A.75 本
B.77 本
C.79 本
D.81 本
29.疫情期间，爱心人士向某街道捐赠了两箱防疫物资，内装物资件数相同。街道将
两箱物资分别给了甲、乙两个工作组，其中甲工作组除1 人拿到4 件物资外，其余每人
各分得5 件；乙工作组除1 人拿到6 件物资外，其余每人各分得7 件。已知每箱物资数
量在50 到100 件之间，则每箱装有防疫物资（）件。
A.58
B.62
C.69
D.74
30.某防疫工作机构有检验人员和其他工作人员共55 人，将检验人员平均分成若干
个小组开展工作。近期，该机构补充了20 位工作人员，其中，检验人员增加了2 组，
每组人数不变，其他工作人员增加了30%，则该机构原有检验人员共（）组。
A.4
B.5
C.6
D.7
31.某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2 人并重新分配，使得四个小组
人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10 人，第二小组人数减少1 人，第三
小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间
相差：
A.15 人
B.21 人
C.24 人
D.32 人
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17
32.三个书架共放有60 本书，如果从第一个书架取出10 本书放入第二个书架，再从
第二个书架取出5 本书放入第三个书架，则此时三个书架的书就会一样多。那么第二个
书架最初存放了（）本书。
A.15
B.20
C.25
D.30
33.中秋节前夕，某商场采购了一批月饼礼盒，此后第一周售出了总数的一半多10
份，第二周售出了剩下的一半多5 份，若此时还剩下20 份月饼礼盒，则商场最初采购
了（）份月饼礼盒。
A.60
B.80
C.100
D.120
34.甲、乙二人合伙成立公司，约定每年利润的60%留作公司发展用途，40%按二人
投资比例分配。已知公司成立第三年的利润比第二年高300 万元，是第一年利润的3 倍；
甲第二年分配的金额是第三年的一半，且比第一年多20 万元。问乙的投资额占比为多
少？
A.40%
B.50%
C.60%
D.75%
35.某企业招聘笔试参考人员均来自甲、乙、丙三所高校。笔试结束后，在进入面试
的100 人中，来自甲高校人员占比从笔试时的50%下降至当前的40%，乙高校人员占比
下降了15 个百分点，丙高校的有50 人。问笔试时来自甲、乙、丙三所高校的人员比例
是多少？
A.2:1:1
B.2:3:2
C.3:1:2
D.3:2:1
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18
36.甲、乙、丙三人投资成立一家公司，初期共投入700 万元。公司估值上涨50%
时三人进行了二期投资，甲投入了与其初期投资相同的金额，乙投入了其初期投资金额
的2 倍，丙投入了其初期投资金额的1/2，二期总投入刚好也是700 万元，此时甲、乙、
丙三人的持股比例为5:14:16，那么初期投资乙比甲投入：
A.多100 万元
B.多50 万元
C.少100 万元
D.少50 万元
37.某便民超市将糯米、红豆和小黄米按2:3:5 混合后出售，每千克成本13.3 元。若
薏米每千克成本23.6 元，红豆每千克成本9.8 元，则小黄米每千克的成本是（）。
A.10.36 元
B.10.18 元
C.11.45 元
D.11.28 元
38.某高校机械学院有甲、乙、丙三个专业，学生人数之比是8:7:5。已知该学院三
个专业学生的男女总人数之比是3:1，甲、乙两个专业学生的男女人数之比分别是7:3
和6:1，则丙专业学生的男女人数之比是（）。
A.7:2
B.4:1
C.15:4
D.17:8
39.某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18:17，最后被录取的有280 人，其中
男女人数比是3:4，未被录取的男女人数比是6:5。同来应聘的共有多少人？
A.630
B.720
C.1050
D.1400
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40.甲、乙、丙三种农产品价格分别为
30
元/包、24
元/包和
20
元/包。某日销售三
种农产品共
240
包，总销售额为
6000
元，已知甲的销售量是乙的
2
倍，问丙销售了多
少包？
A.90
B.75
C.60
D.45
41.某政府机关将甲、乙两个部门合并。合并前，甲、乙两部门的男女人数之比分别
为
4:1
和
3:2，男女党员人数之比分别为
9:2
和
9:4，乙部门女党员人数占本部门人数的
比重是甲部门的两倍。合并后，若男女人数之比为
7:3，则男女党员人数之比为：
A.18:5
B.27:8
C.3:1
D.27:10
42.某县政府组织干部职工开展党建知识竞赛，其中甲、乙两镇参赛人数之比为
4:3，
甲镇有
8
人、乙镇有
24
人没有参加竞赛。已知甲、乙两镇干部职工人数之比为
5:6，则
乙镇的干部职工比甲镇多（
）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
答案：
1-5：CBDCA
6-10：ADDBB
11-15：ACAAB
16-20：BACCC
21-25：CABCA
26-30：AAACB
31-35：CADBA
36-40：ADDCA
41-42：CA
19
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20
二、行程问题
1.某人以每小时10 公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12:30 到达。若以每小时
15 公里的速度行驶，上午11:00 到达，则他出发的时间是：
A.上午7:15
B.上午7:30
C.上午7:45
D.上午8:00
2.小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20 千米，那么将准时到达。
如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分钟到达。则甲镇到乙镇的距离为（）
千米。
A.8
B.10
C.12
D.16
3.小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120 千米/小时。返程时
发现有的1/3 路段正在维修，且维修路段限速降为60 千米/小时。已知小张全程均按最
高限速行驶，且返程用时比去程用时多30 分钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A.150
B.160
C.180
D.200
4.小李从山脚开始登顶，匀速走了1 小时后到达一个凉亭，并在凉亭休息了半小时。
继续走500 米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀速返回时，他走了1 小时
又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为（）米。
A.2000
B.3000
C.3600
D.4000
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21
5.AB 两地间有县道连接，BC 两地间有高速公路连接，且AB 间路程是BC 间路程
的3/4。郭某从A 地开车匀速前往B 地，到B 地后以AB 间2 倍的速度开往C 地，共用
时2 小时30 分。由C 地返回A 地时高速公路行驶速度不变，县道行驶速度比去程降低
1/3，则返程用时为：
A.2 小时45 分
B.2 小时50 分
C.3 小时10 分
D.3 小时15 分
6.每周五下午6:00 放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门口接他回家。某
周五下午，放学时间提前了30 分钟，小张决定步行回家。他母亲按原时间驾车去接他，
在路上遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了10 分钟，问小张步行了多少分
钟？
A.20
B.25
C.15
D.10
7.一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为3:4，第二天与第三天行驶路程相同，
第三天行驶5 小时，第一天行驶400 千米，三天全程的平均速度为80 千米/小时。问第
二天的平均速度是多少千米/小时？
A.70
B.75
C.80
D.85
8.甲、乙两人从湖边某处同时出发，沿两条环湖路各自匀速行走。甲恰好用2 小时
回到出发点，比乙晚到20 分钟，多走了2800 米。若甲每分钟比乙多走10 米，则甲行
走的速度是：
A.4.2 千米/小时
B.4.5 千米/小时
C.4.8 千米/小时
D.5.4 千米/小时
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22
9.一辆汽车在高速公路上以60 公里/小时的速度匀速行驶，此时司机开始以固定的
加速度进行加速，加速后50 秒内，汽车行驶了1 公里。则汽车从开始加速，到加速至
高速公路的速度上限120 公里/小时需要多长时间？
A.100 秒
B.125 秒
C.150 秒
D.180 秒
10.甲和乙两人8:00 同时从A 地出发前往B 地，其中乙全程匀速，甲出发时的速度
是乙的一半，但全程均匀加速。已知10:00 甲追上乙，11:00 甲到达B 地。问乙什么时
间到达B 地？
A.11:30
B.11:45
C.12:00
D.12:15
11.一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后
均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千米/小时；此后均匀减速，到达乙
地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44 千米/小时
B.在44~45 千米/小时之间
C.在45~46 千米/小时之间
D.超过46 千米/小时
12.某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞走到达终点。
一位选手在上午7 点出发，9 点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、游泳和竞走的速度
分别为每小时2 千米、3 千米和6 千米。如果蛙跳和竞走的路程相同，则所有项目的总
路程是（）。
A.无法计算
B.6 千米
C.8 千米
D.12 千米
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23
13.某天，自行车运动员小吴训练了3 个小时，他先匀速骑行了一段上坡路程，又以
2 倍的速度匀速骑行了一段下坡路程，最终共骑行60 千米，则（）。
A.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然小于15 千米
B.如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然大于20 千米
C.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然小于30 千米
D.如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然大于25 千米
14.早上8:00，甲、乙两车开始在A.B 两地之间往返运货，两车先在A 地装货后驶
往B 地卸货，然后返回A 地再装货，如是重复。13:35 甲完成了第四次卸货，又过了2
小时5 分，乙完成了第五次装货。已知两车均匀速行驶，每次装货或卸货需要20 分钟，
则甲的行驶速度是乙的多少倍？
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
15.马拉松组委会在赛道中设置18 个水站，将赛道平均分为19 段。送水车下午14:00
从起点出发匀速行驶，每到一个站点停1 分钟时间卸下瓶装水，到达终点之后原速返回
起点且不再停站。已知14:27，送水车卸完第9 个站的瓶装水，问如果其到达终点后立
刻返回，什么时间能重新回到起点？
A.15:30
B.15:32
C.15:34
D.15:36
16.甲、乙两地间的车程是40 分钟，每天早上6 点起，每隔7 分钟两地都会发出一
班公交车。早上6 点35 分从甲地出发的公交车，在去乙地的路上，会遇到多少辆从乙
地开出的公交车？
A.9
B.10
C.11
D.12
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24
17.一列长为210 米的动车以180 千米/小时的速度行驶。某乘客拍窗外风景视频时，
恰好拍到平行铁轨上一列长420 米相向而行的高速列车，该高速列车经过窗户的时间是
3.6 秒。若不计窗户长度，则该高速列车的速度为（）。
A.210 千米/时
B.240 千米/时
C.450 千米/时
D.630 千米/时
18.小芳驾车往返于甲、乙两地，两地之间只有上坡和下坡，已知上坡时的行驶速度
为20km/h，下坡时的行驶速度为40km/h。小芳7 时30 分从甲地出发，到达乙地后停留
了一个小时，而后返程，回到甲地的时间为11 时。若返程时间比去程时间多半个小时，
那么从甲地到乙地上坡路比下坡路：
A.少20 千米
B.少10 千米
C.多10 千米
D.多20 千米
19.从A 地前往B 地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载
的汽车从A 地去B 地卸货，然后空车返回A 地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度
的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5 倍和1.2 倍。问他返程的用时是去
程的多少倍？
A.5/6
B.5/7
C.17/21
D.19/24
20.甲、乙两船分别从上游的A 地和下游的B 地同时出发相向匀速行驶。甲船2 小
时后到达B 地，随后立刻返航以原功率行驶，在3 小时后与乙船同时到达A 地。则两
船如果同时从A 地出发前往B 地，甲船比乙船提前到达的时间在以下哪个范围内？
A.低于半小时
B.半小时~1 小时之间
C.1 小时~1 个半小时之间
D.高于1 个半小时
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25
21.一条货船在静水中的速度是另一条客船的80%。如货船从上游A 港口出发前往
下游B 港口，而客船从B 前往A，两船到达目的地，均立刻返航。已知两船正好在AB
中点位置第一次相遇，第二次在C 点相遇。问BC 与AC 距离的比值是多少？
A.4:5
B.5:9
C.7:11
D.12:2
22.A.B 两座港口相距300 公里且仅有1 条固定航道，在某一时刻甲船从A 港顺流
而下前往B 港，同时乙船从B 港逆流而上前往A 港，甲船在5 小时之后抵达了B 港，
停留1 小时后开始返回A 港，又过了6 小时追上了乙船。则乙船在静水中的时速为（）
公里。
A.20
B.25
C.30
D.40
23.一艘维修快艇沿着河流逆流而上执行维修任务，快艇航行到途中某处时工具包掉
进了河里，10 分钟后，驾驶员到达目的地时发现工具包丢失后立即返回追寻。已知水的
流速为每秒1 米，如果工具包会浮在水面上漂流，那么驾驶员将在距离丢失处（）米
的地方找回工具包。
A.640
B.900
C.1080
D.1200
24.电子狗和机器猫以4:3 的速度同时从走廊的A.B 两端出发相向而行，相遇后，电
子狗的速度降低25%，机器猫的速度增加25%。当电子狗到达走廊B 端时，机器猫离
走廊A 端还有1.5 米，那么走廊的A.B 两端相距多少米？
A.21
B.27
C.35
D.42
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26
25.甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行。甲、乙速度之比为4:3，两人第一次相
遇在C 处后继续前行，甲到B 处、乙到A 处后立即返回，两人第二次相遇在D 处。已
知C.D 两地相距20km，那么A.B 两地的距离为：
A.56km
B.60km
C.63km
D.70km
26.甲、乙两人分别从A.B 两地同时出发相向而行。当两人合计走完两地间路程的
1/4 时，甲距A 地的路程是500 米；当两人合计走完两地间路程的3/4 时，乙距B 地的
路程是2400 米。若两人的速度始终不变，则当速度较快者走完全程时，速度较慢者距
走完全程还剩的路程是
A.1350 米
B.1600 米
C.1800 米
D.1950 米
27.小王和小李同时从山脚A 点出发匀速登山，小王距山顶还有1/2 路程时小李刚走
完上山路程的3/8，小王到达山顶后立即原路返回，10 分钟后遇到上山途小王和小李同
时从山脚A 点出发匀速登山，小王距山顶还有中的小李。已知两人下山的速度为各自上
山速度的1.5 倍，问小李比小王晚多少分钟到达山脚A 点？
A.30
B.40
C.50
D.60
28.丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间的距离是与乙地
之间距离的一半。A.B 两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第一次迎面相遇
的位置距离丙地500 米。两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎
面相遇，问第二次相遇的位置一定：
A.距离甲地1500 米
B.距离乙地1500 米
C.距离丙地1500 米
D.距离乙、丙中点1500 米
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27
29.小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3 公里。小王每小时走2 公里；小
李每小时跑4 公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7 次相遇时，距离出
发点（）公里。
A.0
B.1
C.1.5
D.2
30.甲、乙两车同时出发匀速从A 地前往B 地，甲车的速度是乙车的1.5 倍。1 小时
后，甲车因故需要原速返回A 地，之后立即提速重新匀速前往B 地。已知甲车返回A
地时乙车行驶了全程的2/3，甲车比乙车晚30 分钟到达B 地，那么甲车第二次前往B
地的速度是第一次的多少倍？
A.4/3
B.9/4
C.12/5
D.5/2
31.甲、乙两人以相同速度一起骑车从A 地前往B 地。同行1 小时后，两人休息20
分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A 地去取，到达A
地后立即开车前往B 地。最终乙比甲提前12 分钟到达B 地。已知开车速度是骑行速度
的5 倍，那么甲全程用了多少分钟？
A.165
B.175
C.185
D.195
32.甲和乙两辆车同时从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发时的速度比乙车快20%，
但乙车行驶1 个小时后速度加快30 千米/小时继续匀速行驶，又用了3 小时与甲车同时
抵达，问A.B 两地相距多少千米（）：
A.540
B.510
C.600
D.570
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28
33.甲骑自行车，乙步行，同时从A 地前往B 地。已知A.B 两地相距4000 米，甲的
速度是乙的3 倍。途中自行车发生故障，甲修车耽误了一段时间。当乙到达B 地时，甲
离B 地还有400 米。在甲修车的时间段内，乙走过的路程为（）。
A.3000 米
B.2800 米
C.2400 米
D.2000 米
34.两人在环形跑道上匀速跑步，同向跑每3 分钟相遇一次，相向跑每1 分钟相遇一
次。若速度较快者每圈用时1.5 分钟，则速度较慢者每圈用时是
A.3 分钟
B.4 分钟
C.5 分钟
D.2 分钟
35.小王骑自行车从A 地出发去B 地，1 路公交车同时从B 地出发往返于AB 两地，
55 分钟后两者相遇。之后又经10 分钟，小王被从A 地返回的公交车追上。问小王到达
B 地时共被公交车追上多少次？
A.5
B.6
C.10
D.12
36.甲、乙分别从一个环形跑道的A.B 两点同时出发，分别以顺时针、逆时针方向
匀速跑步，甲跑15 秒后与乙相遇，又跑了20 秒后到达B 点，又跑了45 秒后回到A 点，
问此时乙还要跑多久才能再次回到B 点（）。
A.40 秒
B.50 秒
C.20 秒
D.30 秒
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29
37.甲、乙二人绕着圆形操场跑道散步，甲顺时针走，乙逆时针走。两人在跑道A
处同时出发，甲每分钟走90 米，乙每分钟走60 米，当甲、乙两人在跑道B 处相遇时，
乙加快了速度，甲在原地停留4 分钟后保持原来的速度继续往前走，最后甲、乙二人仍
在A 处相遇。已知该操场的周长为1800 米，那么相遇后，乙的速度变为每分钟（）米。
A.70
B.80
C.90
D.100
38.甲、乙两人在一条400 米的环形跑道上从相距200 米的位置出发，同向匀速跑步。
当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000 米。问甲的速度是乙的多少倍？
A.1.2
B.1.5
C.1.6
D.2.0
39.一条圆形跑道长500 米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速
跑步。已知甲跑了600 米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200 米
后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？
A.180
B.150
C.120
D.100
40.甲和乙同时出发，在长360 米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2
圈后第一次追上乙，又走了4 圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙
的出发点？
A.160
B.200
C.240
D.280
30
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41.甲、乙、丙从长
360
米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针方向匀速跑步。
3
分钟后甲追上乙，又过
1
分
30
秒后丙也追上乙，又过
3
分
30
秒后丙追上甲，又过
5
分
30
秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米？
A.48
B.84
C.108
D.144
答案：
1-5：DBCBD
6-10：BADBB
11-15：ABCBC
16-20：CBACB
21-25：CCDDD
26-30：DCBDA
31-35：CABAB
36-40：ACBAA
41：B
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31
三、工程问题
1.农场使用甲、乙两款收割机各1 台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，如
安排甲先工作3 小时后乙加入，则再工作18 小时就可以完成收割任务。问如果增加1
台效率比甲高40%的丙，3 台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范
围内？
A.8 小时以内
B.8-10 小时之间
C.10-12 小时之间
D.12 小时以上
2.甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15 天完成了一半，
剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9 天。则乙工程队独立完成整个工程需要多
少天？
A.10
B.15
C.16
D.20
3.甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立完成需要30 天，乙队效
率比甲队高20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他队伍提高效率，其与甲队或乙队
合作时效率可提高120%，三个队伍合作时效率可提高200%。甲、乙两队合作3 天后，
丙队加入，最后两天乙队休息。问该工程耗时约多少天？
A.7
B.8
C.9
D10
4.甲、乙合作完成一项工程，甲的效率是乙的1.5 倍。工程开始后，甲先单独工作5
天，接着乙单独工作10 天，剩余工作还需合作5 天完成。如果这项工程全程由甲、乙
合作完成，需要多少天？
A.10
B.12
C.15
D.18
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32
5.某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务量的25%，乙、丙合作15
天后又完成剩余任务量的2/3，剩下全部任务由乙单独工作11 天完成。已知乙与他人合
作时效率比其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天？
A.16
B.20
C.24
D.28
6.一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50 天和80 天。若甲、乙工程队合作
20 天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12 天完成，则丙工程队单独完成此项工程
所需的时间是（）
A.40 天
B.45 天
C.50 天
D.60 天
7.某单位甲、乙、丙三人负责整理一项档案，他们工作5 天完成了1/4，之后甲和乙
因其他工作被调离，两天后才返回，期间丙继续整理档案。已知甲、乙、丙三人的工作
效率之比为4:3:2，则完成这项工作共需要花费（）天。
A.20
B.21
C.22
D.23
8.为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁建
设项目。如果由甲队单独施工，200 天可完成该项目；如果由乙队单独施工，则需要300
天。甲、乙两队共同施工60 天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完
成该项目共需（）天。
A.120
B.150
C.180
D.210
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33
9.电商促销期间，某快递网点每天需要分拣的快递量比平时增加了2 倍，网点除4
名原有的固定分拣员外又招聘了6 名临时分拣员，且每名分拣员每天工作时间从8 小时
增加到12 小时才能完成工作。问临时分拣员和固定分拣员的工作效率之比是多少？
A.1:2
B.2:3
C.3:4
D.4:5
10.某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以办理600 笔业务，每个窗
口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设2 个与以前相同的
办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的2/3。问优化后的办事大
厅办理6000 笔业务最少需要多少天？
A.8
B.10
C.12
D.15
11.某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4 天安排了20 名采茶工，完成了五分之
一的工作量。如果再用10 天完成全部采摘，至少还需要增加（）名采茶工。
A.12
B.11
C.10
D.9
12.市社保中心引进机器人提高服务效率。某岗位小张、小王和小李完结一单任务分
别需要6 分钟、5 分钟和4 分钟，3 人一天最多可完结259 单。机器人处理一单仅需2
分钟，处理工单中的80%可正常完结，剩余的20%仍需人工重新办理。若某天小张出差，
则当天小王、小李和机器人（机器人与人的工作时间相同）最多可以完结的工单总量为：
A.357 单
B.399 单
C.427 单
D.469 单
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34
13.一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，
且乙和丙合作完成需要4 小时。问丙独立完成需要多少小时？
A.10
B.12
C.6
D.8
14.档案室需要整理300 份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完成的期
限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10 份档案。则规定的期限为（）天。
A.6
B.7
C.8
D.9
15.甲、乙、丙3 人合作完成一项工作，原计划15 天完成。甲工作2 天后请假离开，
剩下两个人又工作8 天后正好完成一半工作。此时丙退出，甲再回来，又用15 天正好
完成工作。问如果丙单独完成工作，需要多少天？
A.30
B.36
C.40
D.48
16.甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要20 天。甲、乙两队合作4 天后，乙队
因故退出6 天后回归，回归时工程总量已完成40%。为保证按时完工，乙队回归时带来
了丙施工队，甲、乙、丙三队共同工作10 天后刚好完成工程。问甲、乙、丙队的效率
比为多少？
A.3:6:10
B.4:8:15
C.6:3:2
D.10:5:3
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35
17.甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均比单
独施工时高20%。已知两队合作施工需要25 天完工；如甲先施工15 天后乙加入，两队
合作15 天后剩余工作乙单独施工还需要10 天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A.3/2
B.4/3
C.1/2
D.2/3
18.某机关甲、乙、丙三个部门参加植树造林活动，各部门植树的数量相同。甲部门
花10 天完成任务后，支援乙、丙两个部门各2 天，最终乙部门植树12 天完成，丙部门
15 天完成。若丙部门每天植树的数量比乙部门少4 棵，则甲部门每天植树的数量是：
A.30 棵
B.40 棵
C.50 棵
D.60 棵
19.甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K 和L 的货物搬运任务。已知两个
仓库的工作量相同，他们先在K 工作2 小时，完成了K 工作量的75%；然后乙、丙先
去L 工作，甲留在K 继续工作，并用3 小时完成了K 的剩余工作量后再去L 工作，直
至任务全部完成。甲在L 工作的总时间为：
A.20 分钟
B.30 分钟
C.40 分钟
D.50 分钟
20.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲每工作3 天休息1 天，乙每工作5 天休
息2 天。若甲先工作，2 天后乙加入，则再用21 天完工；若乙先工作，12 天后甲加入，
则再用15 天完工。甲单独完成该项工程需要的天数是（）。
A.43
B.44
C.47
D.48
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36
21.甲、乙、丙三条生产线生产某种零件，效率比为3:4:5，甲和乙生产线共同生产
A 订单，完成时甲比乙少生产250 个。乙和丙共同生产B 订单，完成时乙生产了720 个。
问A 订单的零件个数比B 订单：
A.少不到100 个
B.少100 个以上
C.多不到100 个
D.多100 个以上
22.某种商品有小箱和大箱两种包装，一大箱这种商品有400 件，张和王同时开始制
造这种商品，制造一小箱和一大箱这种商品后，张比王多做50 件。如果王此时的效率
提高100%，并与张再共同制造一大箱这种商品，则王制造的总件数比张多50 件。问一
小箱这种商品有多少件？
A.50
B.100
C.150
D.200
23.收割一片稻田，可选择甲、乙、丙3 台农机。用丙收割的用时比用甲短4 小时，
比用乙长2 小时。已知甲、乙的收割速度分别为5 亩/小时和9 亩/小时，那么丙的收割
速度在以下哪个范围内？
A.小于6 亩/小时
B.6～7 亩/小时
C.7～8 亩/小时
D.大于8 亩/小时
24.师徒二人用15 天合作生产1000 个零件，前5 天师傅的效率是徒弟的2 倍，中间
5 天师傅休息，徒弟每天比原来多生产5 个零件，最后5 天两人又一起工作，师傅的效
率不变，徒弟的效率比中间5 天提高了50%，徒弟这15 天生产的零件个数是：
A.450
B.500
C.550
D.600
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37
25.某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批文件，但在还剩300 份文件
时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于人工装
订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推迟1 小时完成装订。则这批文件共有（）
份。
A.2400
B.3600
C.4800
D.6000
26.某工厂有2 个车间，A 车间有2 名师傅7 名学徒，学徒的生产效率是师傅的60%；
B 车间有3 名师傅9 名学徒，学徒的生产效率是师傅的70%。两个车间每天各能完成372
件产品。某天工厂组织所有师傅集中培训半天，那么这天两个车间的总产量比平时下降
的比例在以下哪个区间？
A.不到20%
B.20%～25%
C.25%～30%
D.超过30%
27.某企业有甲、乙两个口罩生产车间，每天工作8 小时，共生产口罩3 万只，若每
天甲、乙两个车间分别加班两小时和三小时，则可多生产口罩一万只，若每天甲、乙两
个车间分别加班三小时和两小时，则两个车间生产62 万只口罩，所需的时间为：
A.14 天
B.15 天
C.16 天
D.17 天
28.师徒二人在非遗展馆现场为游客剪纸，有6 名游客各自挑选了心仪的花样。已知
徒弟制作这6 种剪纸的时间分别为2、6、10、12、15、25（单位：分钟），师傅的工作
效率是徒弟的1.5 倍，则这6 名游客中最后一个拿到剪纸的游客，需要等待的时间至少
是：
A.25 分钟
B.27 分钟
C.28 分钟
D.30 分钟
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38
29.甲、乙两人对100 个家庭进行电话调查。若甲、乙完成对1 个家庭的调查需要的
时间分别是12 分钟和20 分钟，则他们完成这次电话调查需要的时间至少是：
A.12 小时28 分钟
B.12 小时32 分钟
C.12 小时36 分钟
D.12 小时40 分钟
30.某单位职工食堂需要装修，可以使用甲、乙、丙三个装修队，甲队单独工作需
10 天完成，乙队单独工作需15 天完成，丙队单独工作需30 天完成。甲队装修一天需要
1200 元，乙队装修一天需要1000 元，丙队装修一天需要800 元。若该单位要求在9 天
内完成装修，则该单位至少需要付多少元装修费？（不足一天按一天算）
A.12000
B.12600
C.15000
D.18600
31.有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20 小时可以完成，需要支付酬劳1200 元；
如果由甲、丙两人加工，15 小时可以完成，需要支付酬劳1350 元；如果由乙、丙两人
加工，12 小时可以完成，需要支付酬劳1320 元。现在安排3 人都参与加工，并要求在
13 小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
A.1270
B.1280
C.1290
D.1300
32.为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60 天，费
用为144 万元；若由乙工程队施工，工期为40 天，费用为158 万元。为在旅游旺季到
来前完工，工期不能超过30 天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程
的费用最少是：
A.156 万元
B.154 万元
C.151 万元
D.149 万元
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39
33.甲、乙两条生产线生产A 和B 两种产品。其中甲生产线生产A.B 产品的效率分
别是乙生产线的2 倍和3 倍。现有2 种产品各x 件的生产任务，企业安排甲和乙生产线
合作尽快完成任务，最终甲总共生产了1.5X 件产品。问乙在单位时间内生产A 的件数
是生产B 件数的多少倍？
A.3/4
B.3/5
C.4/3
D.5/3
34.梳理甲、乙两个案件的资料，张警官单独完成，分别需要2 小时8 小时；王警官
单独完成，分别需要1 小时、6 小时。若两人合作完成，则需要的时间至少是（）
A.3 小时
B.4 小时
C.5 小时
D.6 小时
35.甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同一种产品，到中午
12:00 时分别正好生产了x 件和y 件。已知乙生产x 件时，甲生产了54 件；甲生产y 件
时，乙生产了1.5x 件。如乙从9:00 开始生产且12:00 后两条生产线仍保持原有速度，
问两条生产线生产的产品总量达到500 件是在什么时候？
A.16:30 之前
B.16:30~17:00 之间
C.17:00~17:30 之间
D.17:30 之后
36.甲、乙两人计划分装会议材料，9 点多先后开始工作，且两人每分钟完成分装的
份数相同。9 点38 分时，甲完成的份数是乙的4 倍，9 点53 分时，甲完成的份数是乙
的1.5 倍。那么，甲比乙早（）分钟开始工作。
A.4
B.6
C.8
D.9
40
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37.甲、乙、丙三个工程队承担
A.B
两项工程。已知甲队的效率比乙队高
20%，乙
队的效率比丙队高
25%。工程
A
的工作量是工程
B
的
1.5
倍。甲队在工程
A
施工，乙
队在工程
B
施工，丙队先在工程
A
施工若干天后再转到工程
B
施工。若
A、B
两工程
同时开工，且
180
天同时完成。问丙队在工程
B
施工多少天？
A.45
B.75
C.105
D.135
38.某小微企业接到三个相同的订单，赵、钱、孙、李四位师傅单独完成一个，分别
需
20
小时、20
小时、15
小时和
12
小时。现钱、孙、李各负责一个订单，赵根据需要
协助他们完成任务。若要三个订单同时完工且用时最短，则赵协助钱的时间是（
）
A.8
小时
B.7
小时
C.6
小时
D.9
小时
答案：
1-5：CDBBB
6-10：DCDBA
11-15：AABAA
16-20：DDAAC
21-25：DCCBC
26-20：ACCCB
31-35：ACABD
36-38：DAA
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41
四、经济利润问题
1.某电商平台开通会员费用为99 元/年，全年最多可免240 元运费，且会员在购买
服饰类、非服饰类商品时可分别享受9 折和95 折优惠。小王去年在该平台上未开通会
员，全年购买服饰类、食品类、家电类和其他类商品分别花费1480 元、3200 元、3600
元和1500 元，运费花费235 元。如他去年开通会员，则在该平台支付总金额可减少：
A.不到500 元
B.500-750 元之间
C.750-1000 元之间
D.1000 元以上
2.某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购的A 商品在量贩
式超市和便民小超市的单件售价分别为12 元和13.5 元。4 月份A 商品在两种门店分别
售出了600 件和400 件，共获利5000 元，问该商品进价为多少元？
A.7.2
B.7.6
C.8.0
D.8.4
3.某工厂去年生产某种产品每月盈利20 万元。今年1 月、2 月车间设备升级改造，
期间没有盈利且每月额外投入5 万元。如果升级改造后，其他成本不变，那么今年3 月
起，每月盈利比去年提高多少，才能保证今年的总盈利比去年提高10%？
A.25%
B.31%
C.37%
D.42%
4.某网店促销活动中，原价为25 元/瓶的洗发水按50 元/3 瓶出售。理发店以促销价
购买了若干瓶洗发水，比按原价购买节约了200 元。那么理发店购买了多少瓶洗发水？
A.18
B.21
C.24
D.27
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42
5.某网店零售月季花，每束成本39 元、售价99 元，月销量800 束。现推出团购活
动，购买10 束及以上，每束售价59 元，预计零售销量减半，团购销量激增。若使原销
售利润不减，则月团购销量至少应是
A.800 束
B.1000 束
C.1200 束
D.1500 束
6.为鼓励员工阅读，某单位与购书中心合作，员工购书时，享受原价的7 折优惠，
且打折后每本书还可叠加使用单位提供的5 元补贴券。员工小陈买了5 本书，且每本书
折后价均超过5 元，扣除补贴后自己只花了48.5 元，则这些书的原价一共为（）元。
A.75
B.85
C.95
D.105
7.某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上一天下降原价的10%。
在最后一天前，每天的销量比上一天提高100%。最后一天的销量与第三天相同。总共
6 天全部卖完。如果这种商品的成本为原价的60%，问销售这种商品的总利润是总成本
的：
A.不到10%
B.10%～20%之间
C.20%～30%之间
D.30%以上
8.为促进旅游业复苏，今年8 月1 日起至年底，某景区门票价格在原定价的基础上，
工作日执行两折票价，双休日及法定节假日执行五折票价。预计门票打折后，每天的游
客人数均比原来翻一番，已知打折前该景区双休日平均每天的游客人数是工作日的5倍，
则打折后，该景区一周（该周无法定节假日）的门票收入是打折前的：
A.0.5 倍
B.0.6 倍
C.0.7 倍
D.0.8 倍
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43
9.商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降
10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了24%。则同上
半年相比，下半年的销售价格降低了（）。
A.3%
B.6%
C.7%
D.8%
10.某网球俱乐部用一笔经费购买甲、乙、丙三种品牌的网球，其中甲品牌每盒25
元，丙品牌每盒60 元。已知现有经费全部用于购买甲品牌、乙品牌和丙品牌，分别可
以购买（x+8）盒、x 盒和（x-6）盒且无预算剩余。问：如乙品牌降价5 元/盒，则需增
加多少元经费才能购买40 盒？
A.600 元
B.660 元
C.700 元
D.840 元
11.超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低20%，若花生油利润定为
进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油比玉米油每桶售价高10 元。问玉
米油每桶比花生油进价低多少元？
A.10
B.15
C.24
D.25
12.某帮扶项目以每公斤9 元的价格从农民手中收购了一批苹果，并以每公斤12 元
（包邮）的价格在网上销售。售出总量的80%后，价格下调为每公斤10 元（包邮）。运
费成本为每公斤0.1 元。全部售完后，扣除收购成本和运费的总收益为2.5 万元，则这
批苹果为（）吨。
A.5
B.10
C.15
D.20
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44
13.为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但生产
每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高了
10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的
3 倍，则改造前能耗成本为其他成本的：
A.不到1/4
B.1/4-1/3 之间
C.1/3-1/2 之间
D.超过1/2
14.某商品成本为200 元，售价为292 元，公司根据市场情况调整了销售方案，将售
价调整为268 元，预计日销量将上涨15%。现欲通过改进生产线降低成本，以保持降价
前的单日利润，则单件产品的生产成本至少需要降低
A.4%
B.5%
C.6%
D.8%
15.一种设备打九折出售，销售12 件与原价出售销售10 件时获利相同。已知这种设
备的进价为50 元/件，其他成本为10 元/件。问如打八折出售，1 万元最多可以买多少
件？
A.80
B.83
C.86
D.90
16.一件商品售价100 元/件时，卖出4 件的利润与售价80 元/件时卖6 件的利润相
同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60
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45
17.商店销售某种商品，打八折销售时卖2 件的利润与按定价销售时卖件的利润相同，
相当于降价120 元/件销售时卖3 件的利润。问该商品的定价为多少元/件？
A.360
B.450
C.540
D.720
18.某服装商场限时促销100 件衣服，买一件打九折，买两件打八折，买三件打七折，
每人限购3 件。活动结束后发现，100 件衣服刚好分50 单卖出，且平均每件衣服相当于
原价的75%售出。那么，买三件衣服的顾客有多少人？
A.20
B.25
C.28
D.30
19.王先生花30000 元买入A.B 两只股票若干，两个交易日后，A 股票上涨8%，B
股票下跌3%。王先生将股票卖出，共盈利1300 元，那么王先生在买入A.B 两只股票时
的投资比例为：
A.5:4
B.4:3
C.3:2
D.2:1
20.某网店销售一款衬衫，进价为100 元，售价为150 元。为回馈顾客，该网店开展
一天的促销活动：每购买两件优惠20 元，每购买三件优惠50 元。已知促销当天的销售
量是前一天的2 倍，利润是前一天的1.5 倍，每位顾客购买衬衫的数量均为两件或三件。
促销当天，购买两件与购买三件衬衫的顾客人数比是（）。
A.5:2
B.5:3
C.3:2
D.3:1
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46
21.某商店购进一款无线路由器，进价100 元/个，加价30%出售，半年后将剩下的
打7 折全部售出，共盈利7410 元。若成本利润率为19%，则打7 折售出的无线路由器
共有（）。
A.90 个
B.100 个
C.105 个
D.110 个
22.商店销售某种商品，先按定价卖了300 件，打七五折卖了200 件，后在此基础上
再打八折卖完了剩下的100 件，总利润为总成本的2/3。单件成本相当于单件定价的：
A.57%
B.54%
C.51%
D.48%
23.某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出
这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？
A.68%
B.70%
C.72%
D.80%
24.超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的60%，第二天原价打8 折售出剩
下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为34%，则该水果按
原价销售的利润率为：
A.68%
B.51%
C.50%
D.36%
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47
25.某书店以每本30 元的价格购进一批书籍，按照每本50 元的价格出售。售出3/4
后，某单位以每本40 元的价格将剩余书籍全部买下。经核算，书店出售这批书籍共赚
得420 元，则这批书籍总共有（）本。
A.16
B.20
C.24
D.25
26.由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得到了提升。在平均每亩
增产25%的同时，每千克售价也增加了20%。尽管每亩生产成本增加了35%，但每亩利
润也增加了100%。问采用新种植技术后，每亩利润占每亩销售收入的比例在以下哪个
范围内？
A.不到25%
B.25%～35%
C.35%～45%
D.超过45%
27.某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600 万
元。已知该企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预计营业支出是
A.9000 万元
B.9900 万元
C.10800 万元
D.11500 万元
28.某商品上月售价为进价的1.4 倍，销售m 件。本月该商品进价下降20%，售价
不变，销售利润为上月的1.8 倍。那么本月的销量为多少件？
A.1.3m
B.1.25m
C.1.2m
D.1.15m
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48
29.某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，且由于口
感改善，每斤稻谷的售价从1.5 元提升到1.65 元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入
比上年高660 元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
30.北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发
现，进价为每个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可售出300 个，售价每
上涨1 元，每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则
售价应为：
A.51 元
B.52 元
C.54 元
D.57 元
31.某商品的进货单价为80 元，销售单价为100 元，每天可售出120 件。已知销售
单价每降低1 元，每天可多售出20 件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单
价应降低的金额是
A.5 元
B.6 元
C.7 元
D.8 元
32.某线上店铺将进货单价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100 件。该
店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价每提高1 元，每天销售量就要减少10 件，
为保证每天至少获利350 元，问该商品售价应为多少？
A.不到13 元
B.13~15 元之间
C.15~17 元之间
D.17 元以上
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49
33.在针对一家小型超市的调查中发现，某生鲜商品的售价与销量之间呈现以下规律：
售价每降低1 元，销量便会增加2 千克，对应的表格如下：
若该商品的成本是15 元/千克，售价不得高于25 元且必须为整数，如果某天该商品的销
售利润为200 元，则售价是（）元/千克。
A.22
B.20
C.18
D.16
34.A 公园规定，个人票每张10 元，团体票每张60 元（可供10 人参观），无其他票
价优惠政策。五年级二班共有58 人逛A 公园，则最少应付多少元？
A.350
B.360
C.380
D.390
35.超市销售某种圆珠笔，单盒装的售价10 元，5 盒装的售价40 元，10 盒装的售价
70 元，20 盒装的售价120 元。现有两家企业来采购这种圆珠笔，甲企业的预算最多正
好买92 盒，乙企业的预算最多正好买103 盒。问，两家企业如果合买最多比分开买多
采购多少盒？
A.3
B.5
C.8
D.10
答案：
1-5：BBCCC
6-10：DBDCC
11-15：ABBCB
16-20：BBBDA
50
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21-25：DCDCC
26-20：BBCCD
31-35：CBBBB
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51
五、平面几何问题
1.某巡逻艇在海域A 点发现正南方30 千米处的B 点有一艘可疑船只正匀速向正西
方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快1/3 的速度沿某一方向直线追击，两船恰好在C 点相
遇。问B、C 两点之间的距离约为多少千米？
A.26
B.28
C.30
D.34
2.部队前哨站的雷达监测范围为100 千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100 千
米处，一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150 千米处的部队
立即向正北方向发射无人机拦截，匀速飞行一段时间后，正好在某点与可疑无人机相遇。
问我方无人机速度是可疑无人机的多少倍？
A.√3+1
B.3(√3-1)
C.
4
3√3
D.
2
3√5
3.甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲乙之间距离为2.1 千米。小张从甲地
骑车直线前往丙地，回程时以相同速度直线前往乙地再直线返回甲地，回程时的路程比
去程长1/3。问甲丙之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到5 千米
B.在5~6 千米之间
C.在6~7 千米之间
D.超过7 千米
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52
4.甲地在丙地正西17 千米，乙地在丙地正北8 千米。张从甲地、李从乙地同时出发，
分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1 小时后两人的直线
距离为13 千米，又经过3 小时后两人均经过了丙地且直线距离为5 千米。已知李的速
度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
A.早不到10 分钟
B.早10 分钟以上
C.晚不到10 分钟
D.晚10 分钟以上
5.如下图所示，在直角三角形ABC 中，MN 是中位线。已知四边形ABMN 与三角
形MNC 的周长比为28:15，则AC 与BC 的长度比是：
A.5:12
B.5:7
C.3:4
D.6:7
6.如图所示，纸片ABC 的形状为直角三角形，AB=10 厘米，BC=8 厘米。若将纸片
沿AD 折叠，直角边AC 恰好与斜边AB 重叠，则△ABD 的面积为（）。
A.15 平方厘米
B.16 平方厘米
C.18 平方厘米
D.21 平方厘米
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53
7.在一块下图所示的梯形土地中种植某种产量为1.2 千克/平方米的作物。已知该梯
形的高为100 米，ABC、BCD、和CDE 为正三角形，且BAF 和DEG 的角度都是90 度，
问该土地的总产量为多少吨？
A.
72
√3
B.
84
√3
C.
108
√6
D.
126
√6
8.某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、2C、∠E 均为直角，∠B=135°。
已知AB、CD、EA 的长度分别为40 米、50 米、60 米，问整圈道路的总长度在以下哪
个范围内？
A.在200～210 米之间
B.在210～220 米之间
C.不到200 米
D.超过220 米
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54
9.设计师将一个正方形的大厅分给如下图所示的几个区域，已知所有的三角形都是
等腰直角三角形，梯形都是等腰梯形，且所有三角形和梯形面积均相等。在三角形的区
域铺设地砖，在中间的正方形区域铺设木地板。问地砖和木地板的面积比是多少
A.2:3
B.4:3
C.8:9
D.16:9
10.某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图所示。
假设这个蛋糕可供350 人享用，左下角那块蛋糕平均可供50 人享用，右上角那块蛋糕
平均可供70 人，则中间最大块蛋糕平均可供多少人享用？
A.150
B.155
C.175
D.180
11.公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O 点，O 到四个顶点A、
B、C、D 的距离之比正好为1:2:3:4，一名工人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪，问
第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪
的修剪？
A.8
B.10
C.11
D.12
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55
12.在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角形和梯形
两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2 倍。问三角形和梯形土地的周长之
比是多少？
A.1:2
B.5:7
C.(1+√5):(2+√5)
D.(5+V13):(7+√13)
13.一块空地如下图所示，AD、BC 均与底边垂直，三角形ACD 为等腰直角三角形，
且AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，已知DF 长80 米，BC 长
160 米，那么草皮面积为多少平方米？
A.3200
B.3600
C.4000
D.4800
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56
14.某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与DE 相交于G
点，其中阴影区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分别为240 米、150 米、
100 米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
15.一个三角形公园ABC 内的道路如下图中实线所示。已知AE=EF=FB，AD=DC，
且黑色部分为人工湖。问公园总面积是人工湖面积的多少倍？
A.9
B.12
C.16
D.18
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57
16.如图三角形中，A、B 分别为两条边的中点，则图中阴影部分面积为三角形总面
积的（）。
A.1/3
B.1/4
C.2/7
D.3/8
17.甲、乙两个联络站相距10 千米。一条道路与甲、乙联络站连线相平行，且与两
联络站连线的垂直距离为12 千米。现需紧邻该道路建一个工作站，问工作站距离甲、
乙联络站距离之和最小为多少千米？
A.20
B.22
C.24
D.26
18.若将一个长方形的长缩短1 厘米，宽加长8 厘米，所得新长方形的周长和面积分
别是原长方形的2 倍和4 倍，则原长方形的长是：
A.4 厘米
B.5 厘米
C.6 厘米
D.7 厘米
19.长方形花坛的周长为20 米，若长与宽各增加3 米，则增加的面积是
A.42 平方米
B.24 平方米
C.28 平方米
D.39 平方米
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58
20.用边长为0.2m 的正三角形地砖铺满一块边长为1m 的正六边形地面，需要多少
块地砖？
A.30
B.60
C.150
D.180
21.一个圆形水库的半径为1 千米。一艘船从水库边的A 点出发，直线行驶1 千米
后到达水库边的B 点，又从B 点出发直线行驶2 千米后到达水库边的C 点。则C 点与
A 点的直线距离最短可能为多少千米？
A.不到1 千米
B.1~1.3 千米之间
C.1.3~1.6 千米之间
D.超过1.6 千米
22.一个半径为120 米的圆形人工湖正中有一个半径为60 米的圆形人工岛。甲从岛
的正北岸边出发，以1 米/秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多长时间？
A.不到3 分45 秒
B.3 分45 秒～4 分之间
C.4 分～4 分15 秒之间
D.超过4 分15 秒
23.时钟的分针顶点距离圆心5 厘米，现在时间为7:30，那么接下来时针和分针第三
次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
A.
156
11 π
B.15π
C.
47
3 π
D.
33
2 π
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59
24.一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4 厘米，分针顶点距离表盘圆心3 厘米。小王
烧开一壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与
表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米？
A.0.5π
B.0.75π
C.π
D.1.5π
25.某地打算在绿地上建两个圆形花坛，如下图所示，大圆的直径为6 米，小圆的直
径为2 米，修建期间暂时在外围设置围栏。已知围栏呈矩形，大圆与围栏的三条边相切，
小圆与围栏的两条边相切，且两圆相切，那么矩形围栏的面积是多少平方米？
A.12(2+√3)
B.12(1+2√3)
C.12√13
D.6(3+√13)
26.如图所示，ABCDEF 是一个边长为2 的正六边形，圆O 是△ACE 的内切圆，则
圆O 的面积是（）。
A.π
B.2π
C.
5
4π
D.
3
2π
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60
27.下图中，阴影部分的面积大还是条纹部分的面积大？
A.阴影部分面积大
B.条纹部分面积大
C.两个部分一样大
D.不能确定
28.如图所示，正方形边长为20 厘米，四个半圆直径为10 厘米，圆心分别为A、B、
C、D，O 为正方形的中心点，阴影部分的三角形与半圆形成的角为直角。问阴影部分
面积是多少平方厘米？
A.10(5π+√2)
B.10(5π+2)
C.50(π+√2)
D.50(π+2)
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61
答案：
1-5：DCDDA
6-10：ABBCB
11-15：BDAAD
16-20：ADBDC
21-25：DBBBA
26-28：AAC
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62
六、立体几何问题
1.某围场的形状为边长100 米的等边三角形，在场地正中修建一座信号塔，塔顶安
装有效覆盖半径为
110
3 √3 米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面，则信号塔的
高度最高为多少米？
A.15√5
B.10√7
C.5√21
D.11√21
2.商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）
的遮阳伞，第一次伞撑开到图1 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠CPQ 为30°，继续撑
开到如图2 所示的位置，伞柄与伞骨成角∠C'P'Q'变为60°，那么第二次伞撑开后形成
的正方形A'B'C'D'是第一次撑开后正方形ABCD 面积的：
A.3√2 倍
B.√3 倍
C.2 倍
D.3 倍
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63
3.一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23 厘米。若插入一根
足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27 厘米，
问饮料盒底面边长为多少厘米？
A.5√2
B.8
C.10
D.10√2
4.如图所示，当某航天器飞过地球北极正上方S 处时，恰好能够观测到北纬45 度，
北极圈内的区域。假定地球是半径为R 的球体，则点S 到地球北极点的距离是：
A.
(√2−1)
2
R
B.
(2−√2)
2
R
C.(√2-1)R
D.(2-√2)R
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64
5.如图所示，为测量珠穆朗玛峰上某点C 的海拔高度，测量队选择了两个海拔高度
相差100 米的珠峰测量点A 和B，测得∠ABC 为90°，从A 观测B、C 的仰角分别为
30°和45°，从B 观测C 的仰角也为30°，则C 点的海拔高度比A 点高：
A.100√2 米
B.150 米
C.100√3 米
D.200 米
6.一个长方体零件的长、宽和高分别为x+4、x+2 和x 厘米，其所有棱长之和为168
厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米？
A.1680
B.2184
C.2688
D.2744
7.将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其切割成若干个棱长为
1 的小立方体，如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的
个数相等。那么原立方体的棱长为多少？
A.4
B.6
C.16
D.8
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65
8.圆柱形容器底部放有一个长方体铁块，打开水龙头开始往容器中注水，6 分钟水
面恰好淹没铁块，再过16 分钟灌满容器。若容器和铁块的高分别为45 厘米和15 厘米，
则铁块和容器的体积之比是：
A.1:12
B.1:9
C.1:6
D.1:3
9.某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切下了一个厚度为2 厘米
的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘米，则奶酪原本的边长为（）
厘米。
A.4
B.6
C.8
D.10
10.一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆
柱体零件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的总表面积为：
A.√2(π+2)
B.2√2(π-2)
C.(√2+1)π+2
D.2√2π-2
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66
11.一个人工湖的湖面上有一个露出水面3 米的圆锥体人工景观（底面朝下）。如人
工湖水深减少20%，则该景观露出水面部分的体积将增加问原来的人工湖水深为多少
米？
A.3.5
B.3.75
C.4.25
D.4.5
12.一个圆柱体零件A 和一个圆锥体零件B 分别用甲、乙两种合金铸造而成。A 的
底面半径和高相同，B 的底面半径是高的2 倍，两个零件的高相同，质量也相同。问甲
合金的密度是乙合金的多少倍？
A.4/3
B.3/4
C.2/3
D.3/2
13.将一个高度为x 的实心圆锥体零件尖部朝下放入密度为1 的液体A 中，浮出液
面的高度为0.1x。如将其尖部朝上放入密度为1.5 的液体B 中，浮出液面的高度将在以
下哪个范围内？
A.超过0.8x
B.0.7x~0.8x 之间
C.0.6x-0.7x 之间
D.不到0.6x
14.某食品企业为丰富产品造型，将一款甜点的外形由圆柱形改为半球形。若圆柱形
甜点的底面半径是高的2 倍，半球形甜点的体积缩小到圆柱形甜点的9/16，则半球形甜
点的底面半径是圆柱形甜点底面半径的（）。
A.1/4
B.1/3
C.2/3
D.3/4
答案：
1-5：BDCCD
6-10：CDABC
11-14：BAAD
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67
七、最值构造问题
1.某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80 个抽奖券，共20 个不同的数字，每个
数字均出现4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1
次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3 人领取的礼品相同？
A.41
B.42
C.61
D.62
2.幼儿园给小朋友送贴纸，包括动物类贴纸3 种、卡通人物类贴纸4 种、水果类贴
纸4 种，每种贴纸各不相同。已知每位小朋友每类贴纸各选择2 种，那么这个幼儿园至
少有多少个小朋友，才能保证有3 个小朋友的贴纸完全相同？
A.109
B.110
C.216
D.217
3.某通信信道可以传输的信号由1、2、3、4 四个数字组成，每组信号包含4 个数字
（可重复），且前两个数字必须为奇数。某次传输过程中共传输了250 组信号，其中传
输次数最多的信号传输了x 次。问x 的最小值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
4.箱子内有标号分别为1、2、3……25 的25 个乒乓球，问至少需要取出多少个乒乓
球才能保证有两个的标号之差为6 的倍数？
A.6
B.7
C.9
D.10
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68
5.一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，若每次从袋子里随
机取出1 个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10 个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32
6.某地10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷25 万元。已知每人申请金额都是1000
元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2 倍，且任意2
户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？
A.1.5
B.1.6
C.1.7
D.1.8
7.某街道服务中心的80 名职工通过相互投票选出6 名年度优秀职工，每人都只投一
票，最终A、B、C、D、E、F 这6 人当选。已知A 票数最多，共获得20 张选票；B、
C 两人的票数相同，并列第2；D、E 两人票数也相同，并列第3；F 获得10 张选票，
排在第4。那么B、C 获得的选票最多为（）张。
A.11
B.12
C.13
D.14
8.某机构计划派45 名志愿者分别前往A、B、C、D 四个地区参与扶贫活动，其中
A 地区的志愿者人数要比B 地区多4 人，C 地区人数为全部志愿者人数的1/5，D 地区
人数不超过任何其他地区，则A 地区至少有多少名志愿者？
A.12
B.13
C.15
D.16
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69
9.公司研发部门共5 名员工，年龄各不相同，其中年龄最大的比最小的大10 岁。某
年，年龄最大的2 人年龄之和是最小的2 人年龄之和的1.25 倍；2 年后，除年龄排名居
中的1 人外其余4 人年龄之和为125 岁。那么再过2 年，年龄排名第三的员工最大可能
为多少岁？
A.33
B.34
C.35
D.36
10.小张和小王的年龄之和为45 岁。5 年之后小李的年龄比小张的3 倍少16 岁。已
知小张的年龄比小王小，那么再过5 年，3 人的平均年龄最大可能为多少岁？
A.45
B.48
C.50
D.54
11.某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，观看过乒乓球比赛的
占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000 名受访者中，
乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310 人
B.440 人
C.620 人
D.690 人
12.某单位在网上办公系统传阅了15 份文件，甲阅读了9 份，乙阅读了12 份，丙阅
读了10 份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（）份。
A.0
B.1
C.2
D.3
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70
13.企业篮球队16 名队员进行投篮测试，每人投篮两次，这两次都命中得加投一次，
每命中一次得1 分，不命中不得分。若16 人的总得分为26 分，则得大于1 分的队员至
少有（）。
A.5 人
B.6 人
C.7 人
D.8 人
14.某超市为回馈消费者，将举办购物抽奖活动。每人只能抽奖一次，奖金有三种：
一等奖888 元，二等奖88 元，三等奖8 元。若前100 个中奖者的奖金总额为2480 元，
则其中获得三等奖的最少有：
A.95 人
B.89 人
C.79 人
D.69 人
15.甲、乙、丙3 人参加专业测试，考试包含10 道题，答对每题得10 分，不答或答
错不得分。已知每道题3 人中至少有2 人答对，没有人得100 分且任意2 人总分都不相
同。则最多有（）道题3 人都答对。
A.3
B.4
C.5
D.6
16.某部门欲评选一名年度优秀工作者，候选人为甲、乙、丙。该部门全体职工参与
投票，每人只能投一票，得票最多的人当选。经统计，有效票为89 张，在已公布结果
的58 张票中，甲得34 票，乙得9 票，丙得15 票。甲若想确保当选，则剩余的选票中
至少需再得：
A.6 票
B.11 票
C.9 票
D.7 票
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71
17.工厂生产甲、乙两种设备，需要用到A、B、C 三种零件。其中生产1 台甲设备
需要5 个A 零件和11 个B 零件，生产1 台乙设备需要4 个B 零件和9 个C 零件。工厂
某日生产的一批设备共用A、B、C 三种零件不超过200 个，其中C 零件的用量超过100
个。问最多可能生产了多少台甲设备？
A.1
B.2
C.3
D.4
18.某次考试有20 道选择题和20 道判断题，每题答对得3 分，答错得0 分，不答得
1 分。考生小王成绩为82 分，且他选择题的答错数比答对数多，问他判断题至少答对了
多少道？
A.17
B.18
C.15
D.16
19.从一个装有水的水池中向外排水，规定每周二、四、六每天排出剩余水量的1/3，
其余日期每天排出剩余水量的1/2，如此连续操作6 天后，水池中剩余相当于总容量1/72
的水。问最开始时水池中的水量最多相当于总容量的：
A.1/4
B.3/8
C.1/2
D.5/8
20.小王阅读一本小说，每天均阅读偶数页，前3 天共阅读了34 页，且第一天、第
二天和第三天阅读的页数分别为5 的倍数、4 的倍数和3 的倍数。那前3 天他阅读页数
最多的一天最多可能阅读了多少页？
A.16
B.18
C.20
D.24
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72
21.小陆参加植树活动，他到达植树地点时，第一排预设点位中的9 个已有人在植树，
若他在第一排剩余的任意点位上植树，都恰好有一个相邻点位有人在植树，则该植树点
第一排的预设点位最多有：
A.27 个
B.28 个
C.29 个
D.30 个
22.某单位组织趣味运动会，运动会一共安排了8 个项目，一个项目结束才进行下一
个项目。如果每个项目每支队伍都要派出4 人参加，同时每个队员参赛的项目不超过3
个。则每支队伍至少需要（）名队员。
A.11
B.12
C.13
D.14
23.某咖啡厅共有20 个座位，每天上午11:00 开始营业，14:00 后不再接待新客人，
营业期间任何时刻的上座率都不低于80%。若来喝咖啡的顾客从入座到离开的时间不超
过50 分钟，则该咖啡厅每天营业期间消费的总人数最少为：
A.48
B.56
C.64
D.72
答案：
1-5：ADCBC
6-10：BDDCA
11-15：ABACB
16-20：DBACC
21-23：AAC
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73
八、等差数列问题
1.若干职员参加某次强国知识竞赛，每人的得分均不相同且为整数，分数排名相邻
的2 人分差均为5 分。已知有3 人成绩低于70 分，且超过70 分的职员平均分为82 分。
问所有职员中竞赛成绩超过70 分的人数占比在下列哪个范围内？
A.低于50%
B.50%～60%之间
C.60%～70%之间
D.高于70%
2.公司2017 年每个月的销售额都比上个月高x 万元。其9 月的销售额是1 月的2
倍，11 月的销售额为900 万元。问该公司2017 年全年的销售额是多少万元？
A.7200
B.7650
C.8100
D.8550
3.某金融机构向9 家“专精特新”企业共发放了4500 万元贷款，若这9 家企业获得
的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3 的企业获得420 万元贷款，排
第8 的企业获得的贷款额为：
A.620 万元
B.660 万元
C.720 万元
D.760 万元
4.某种糖果的进价为12 元/千克，现购进这种糖果若干千克，每天销售10 千克，且
从第二天起每天都比前一天降价2 元/千克。已知以6 元/千克的价格销售的那天正好卖
完最后10 千克，且总销售额是总进货成本的2 倍。问总共进了多少千克这种糖果？
A.180
B.190
C.160
D.170
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74
5.某企业在“十二五”期间第一年的营业额比上一年增长了1.5 亿元，且往后每年
的营业额增量都保持1.5 亿元不变。已知该企业在“十四五”期间的营业额将是“十二
五”和“十三五”期间营业额之和的80%。问该企业在“十二五”到“十四五”期间的
总营业额在以下哪个范围内？
A.不到300 亿元
B.300~330 亿元
C.330~360 亿元
D.超过360 亿元
6.工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产7 天，从第二天开始每一天都比
前一天多生产200 件。已知工厂第三周的产量是第一周的2 倍，问第几天其日产量第一
次达到1 万件？
A.37
B.38
C.39
D.40
7.甲乙两条生产线同一天开始生产某种产品，甲每天比前一天多生产m 件，乙每天
比前一天少生产2m 件，第5 天两条生产线的当日产量相同，且前5 天乙的累计产量是
甲的2 倍。问第一天乙的产量是甲的多少倍？
A.6
B.7
C.4
D.5
8.某市举行庆典活动，将依次升空105 架无人机，升空方式如下：每架无人机间距
均相等，第一次升空n 架，第二次升空n-1 架，以此类推，最终在夜空中组成一个近似
等边三角形背景的灯光秀，那么第10 次升空的无人机数量是：
A.3 架
B.5 架
C.8 架
D.10 架
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75
9.某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通过电商平台销售桃汁、橙
汁两种产品。从去年2 月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多5000 盒，橙汁的销量
都比上个月多2000 盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁少4.5 万盒，则去年桃汁
的销量比橙汁：
A.少不到5 万盒
B.少5 万盒以上
C.多不到5 万盒
D.多5 万盒以上
10.如图，仓库有一堆管材，每一层的数量都比上一层多1 根。搬运工人将管材逐根
搬离，搬了99 根后发现，管材堆少了3 层，且剩余每层的管材数量都减少了3 根。如
果这堆管材刚好还剩10 层，则剩下的管材共有（）根。
A.245
B.265
C.305
D.325
11.某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产，复工后第1 天的产能即恢复到停
工前日产能的60%，复工后每生产4 天，日产能都会比前4 天的水平提高1000 件/日。
已知复工80 天后，总产量相当于停工前88 天的产量，问复工后的总产量达到100 万件
是在复工后的第几天？
A.56
B.54
C.60
D.58
答案：
1-5：CCABC
6-10：DCBAB
11：A
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76
九、计数模型问题（植树/方阵/比赛）
（一）植树问题
1.一环形跑道上画了100 个标记点，已知相邻任意两个标记点之间的跑道距离相等。
某人在环形跑道上跑了半圈，问他最多能经过几个标记点？
A.49
B.51
C.50
D.100
2.一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐树间距50 米。林某每
天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。经测试，他每分钟
步行70 步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工作地点。那么，这条林荫道两
旁栽种的梧桐树共有：
A.44 棵
B.42 棵
C.22 棵
D.21 棵
3.为加强治安防控，现计划在一段L 形的围墙（如下图）上安装治安摄像头，其中
A 点到B 点长度为750 米，B 点到C 点长度为1350 米。按要求ABC 三个位置必须安装
一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要安装（）
个摄像头。
A.14
B.15
C.16
D.17
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77
4.某机构计划在一块边长为18 米的正方形空地开展活动，需要在空地四边每隔2
米插上一面彩旗，若该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要（）面彩旗。
A.32
B.36
C.44
D.48
5.有一个长方形花坛，长为10 米，宽为8 米。现要在花坛四周安装栅栏，要求4
个顶点处各插一根木桩，除顶点处的木桩外，每边还要插若干木桩，且每两根木桩间的
距离至少为3 米，则最多可以插（）根木桩。
A.10
B.12
C.14
D.16
6.施工队给一个周长为40 米的圆形花坛安装护栏。刚开始，每隔1 米挖一个洞用于
埋栏杆。后来发现洞的间隔太远，决定改为每隔0.8 米挖一个洞。那么，至少需要再挖
几个洞？
A.39
B.40
C.41
D.42
7.某公路的一侧从一端到另一端每隔3 米植一棵树，一共挖了49 个坑。现在要改成
每隔4 米植一棵树，那么可以不重新挖的坑共有（）个。
A.8
B.9
C.11
D.13
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78
8.自圆上一点A 开始，以8cm 弧长为单位等分圆周；再自点A 开始，以12cm 弧长
为单位等分圆周。两次等分的最后一个等分点都恰好回到点A。此时，圆上共有160 个
等分点。则圆周长为：
A.800cm
B.860cm
C.900cm
D.960cm
9.某公园举办春节花展，在周长400 米的中心区布置了环形花槽，并在花槽上每隔
16 米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持灯笼
间距相等。已知加入新灯笼后，共有5 只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为
（）米。
A.12
B.10
C.8
D.5
10.某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置）。如
果从起点开始，每隔4 米布置一个甲障碍，每隔6 米布置一个乙障碍，甲、乙障碍的重
合点则不布置甲障碍。则跑道上总共布置（）个甲障碍。
A.16
B.17
C.24
D.25
答案：
1-5：BABBA
6-10：BDDBA
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79
（二）方阵问题
1.现有60 枚1 元硬币，若把它们在平面上紧密排列成正三角形，要使剩下的硬币尽
可能少，则三角形的最大边长是（）。
A.11
B.10
C.8
D.6
2.园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5 盆，
就能摆成实心正三角形。如果减少4 盆，就能摆成每边多于1 个花盆的实心正方形。问
将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？
A.28
B.26
C.24
D.22
3.某高校运动会开幕式的学生表演方阵中，有3 排是研究生，其余都是本科生。若
本科生的人数是270，则研究生的人数是：
A.42
B.45
C.54
D.171
4.某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第一次排列，发现多
出99 人，于是又将每行和每列多加了4 人进行排列，发现缺少37 人。问学校共有运动
员多少人？
A.256
B.289
C.324
D.361
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80
5.某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，
两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈。已
知彩旗方阵比鲜花方阵多28 人，则新方阵的总人数为（）。
A.100
B.144
C.196
D.256
6.某灯光秀表演中，无人机群先排列成红、绿两个正方形实心方阵，然后融合并变
换灯光，形成一个黄色的正方形空心方阵。原红方阵最外侧每边有8 架无人机，且原红
方阵恰好可填满黄方阵的空心，原绿方阵最外侧每边的无人机数量比黄方阵少4 架。则
参加灯光秀表演的无人机共有（）架。
A.260
B.233
C.196
D.185
答案：
1-5：BDCCA
6：A
（三）比赛问题
1.在某地主办的足球比赛初赛中，共有10 支队伍参加。如果每支队伍都必须和其他
各支队伍比赛两次。则一共需要举行__场比赛。
A.45
B.60
C.75
D.90
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81
2.6 支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：
则F 队的战绩为___。
A.0 胜5 负
B.1 胜4 负
C.2 胜3 负
D.3 胜2 负
3.某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54 名职工参加，比赛规则如下：每轮比赛
所有参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多
少轮比赛？
A.4
B.5
C.6
D.7
4.某羽毛球赛共有23 支队伍报名参赛，赛事安排23 支队伍抽签两两争夺下一轮的
出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛一共会出现
（）次轮空的情况。
A.2
B.3
C.4
D.5
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82
5.140 支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽
签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。
问夺冠的球队至少要参加几场比赛？
A.3
B.4
C.5
D.6
6.某篮球比赛有12 支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12 支球队平均分成2 个
组进行单循环比赛，每组前4 名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠
军。问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为：
A.10%以下
B.10%～15%
C.15%～20%
D.20%以上
7.小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2 人对打，输的人下一局轮空。
半天下来，小张共打了6 局，小王共打了9 局，而小李轮空了4 局。那么，小李一共打
了多少局？
A.5 局
B.7 局
C.9 局
D.11 局
8.某市举办高校足球比赛，每所高校都要与其余所有参赛高校各进行一场比赛。积
分规则为：胜一场积3 分，平一场积1 分，负一场积0 分。已知此次比赛的冠军积分为
14 分，其中取胜场次比平局场次多2 场，平局场次是告负场次的2 倍。问参加这次足球
比赛的高校有多少所？
A.7
B.8
C.9
D.10
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83
9.20 人参加一场象棋大环赛，每轮比赛胜者积3 分，负者扣1 分，若打平则两名选
手均不积分。已知第一轮比赛过后，所有选手积分合计为14 分。问首轮比赛中平局的
场次为多少场？
A.3
B.4
C.6
D.7
10.一项足球比赛共有8 支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3
分，打平得1 分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能比
第二名多（）分。
A.40
B.30
C.20
D.10
11.足球小组赛时，5 个足球队A、B、C、D、E 分到同一个小组，进行单循环赛（每
两队赛一场，胜、平、负分别积3、1、0 分），结果A、B、C、D 队总分分别是1、4、
7、8，那么E 队最多可能得多少分？
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：
1-5：DBCAB
6-10：DBBAB
11：C
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84
十、容斥原理问题
1.某单位计划从全部80 名员工中挑选专项工作组成员，要求该组成员须同时有基层
经历和计算机等级证书。已知，单位内有40 人有基层经历，有46 人有计算机等级证书，
既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10 人。那么能够进入工作组的员工有（）
人。
A.16
B.40
C.46
D.54
2.某社区为受灾地区捐款捐物，有80%的人员参加了此项活动，30%的人员捐了物
品，70%的人员捐了款，则该社区既捐物品又捐款的人员占该社区人员的比例为多少？
A.15%
B.20%
C.21%
D.25%
3.某班级对70 多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%的学生两个科目均
不及格。已知有2/3 的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10 人，那两科均及格的
学生有多少人？
A.31
B.37
C.41
D.44
4.某研发小组员工中，60%的人参与了A 项目，45%的人参与了B 项目，两个项目
都参与的人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有多少人？
A.100
B.50
C.40
D.20
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85
5.某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的意愿进行调查，共725
名学生参与调查，可选其中0 至3 项。结果显示，选择司法机关、律所、企业的学生分
别有360 人、380 人、237 人，3 项都选的学生有60 人，3 项都不选的学生有8 人，则
仅选择其中项的学生有（）人。
A.517
B.516
C.515
D.514
6.农科院在某村287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训和育种培训。已知参加防病
培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多21%；参加育种培训的养殖人员
中，参加防病培训的人数比未参加的多76 人。问共有多少人未参加任何一项培训？
A.21
B.23
C.25
D.27
7.某基层工会共有180 名会员，举行甲、乙两项工会活动，60%的会员参加甲活动，
50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员有80 人，则只参加乙活动的会员有（）。
A.10 人
B.28 人
C.62 人
D.72 人
8.某展览使用了序号为1~100 的100 盏灯，现在有两个开关，开关A 能切换所有序
号为偶数的灯的开关状态，开关B 能切换所有序号为3 的倍数的灯的开关状态。若在
100 盏灯都打开的状态下，先后按下开关A 和B，则还有（）盏灯处于打开状态。
A.33
B.34
C.49
D.50
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86
9.某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学
生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50 人，只会其中两种语言的有100 人，
只会其中一种语言的有150 人。问会法语的学生有多少人？
A.100
B.200
C.50
D.150
10.某单位65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占80%，
没有甲认证的职工与有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项认证
都有的职工有6 人，问有多少人仅拥有甲、乙两项认证？
A.10
B.13
C.16
D.19
11.小明对甲、乙、丙三种手机软件的安装情况进行街头调查。随机选取的一批调查
对象中，手机安装了甲、乙、丙三种软件的人数分别是40，36，35，只安装了其中一种
软件的人数分别占其中的25%、25%、20%，同时安装了甲、乙两种软件而未安装丙软
件的有4 人，同时安装了甲、丙两种软件而未安装乙软件的人数比同时安装乙、丙两种
软件而未安装甲软件的人数多3 人，有（）人同时安装了甲、乙、丙三种软件。
A.15
B.21
C.27
D.33
答案：
1-5：ABDCA
6-10：ACCBA
11：B
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87
十一、牛吃草问题
1.火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客
人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗时90 分钟，
若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟？
A.36
B.38
C.40
D.42
2.某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的
市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6 小时后不再有
人排队；若开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设
的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：
A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个
3.某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟
新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5 个发证
窗口就需要1 个小时，若同时开6 个发证窗口就需要40 分钟。按照每个窗口给每个人
发证书需要1 分钟计算，如果想要在20 分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需
同时开（）个发证窗口。
A.7
B.8
C.9
D.10
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88
4.某牧场的草，匀速生长。如果20 头牛来吃，20 天可将草吃光；如果10 头牛和10
只羊来吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是一只羊的2 倍，则30 只羊
吃该牧场的草，多少天可以吃光？
A.10
B.20
C.30
D.40
5.服务大厅每天上午8 点半开始办理业务。某天8 点半，已经有15 位市民正在排队，
并且每3 分钟都会新增一位前来办理业务的市民。由于大厅只开放了3 个窗口，到10
点整时发现，仍有18 位市民正在排队。如果每个窗口办理一项业务的时间相同，则大
厅还需要至少再增开（）个窗口，才能在中午12 点前办理完所有业务。
A.1
B.2
C.3
D.4
6.由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若
打开2 个水闸放水，则3 天后正好到达警戒水位；若打开3 个水闸放水，则4 天后正好
到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若
不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到
达警戒水位？
A.5
B.6
C.7
D.8
7.假设一片牧场的青草都是“匀速”自然生长的，该牧场3 月初放养有1000 只羊，
30 天后青草的总量变为3 月初的90%，此时牧场又一次性增加了300 只羊。12 天后青
草的总量变为3 月初的80%，如果要让青草在接下来4 个月内（每月按30 天计算）回
到3 月初的总量，则这4 个月间该牧场至多放（）只羊。
A.800
B.750
C.700
D.600
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89
8.制药厂有一条疫苗生产线、一座仓库和若干相同的货车、流水线，每天的产量不
变，产品均存入仓库。仓库的疫苗可供19 辆货车送货24 天，或17 辆货车送货30 天，
那么用（）辆货车送货6 天后，坏了4 辆车，剩下的货车又送了2 天刚好把所有的疫
苗送完。
A.30
B.40
C.50
D.60
9.某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用货车将库存零件运往买
方仓库。如每天运24 车，5 天刚好运完；如每天运18 车，8 天刚好运完。现每天运x
车，4 天后车间生产效率提高了50%，又用了7 天运完存货。问x 可能的最小值为：
A.18
B.19
C.20
D.21
答案：
1-5：ADCCB
6-9：BCBA
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90
十二、时间类问题（年龄/周期/星期日期/钟表）
（一）年龄问题
1.2020 年时，李某的年龄是自己工龄的4 倍，且正好是张某年龄的2/3，到2024 年
时，张某的年龄正好是自己工龄的2 倍。已知张某参加工作时李某10 岁，那么李某参
加工作时的年龄是多少？
A.18 岁
B.21 岁
C.24 岁
D.27 岁
2.王和张现在是同小区的邻居，3 年之后，王比张年龄的3 倍少2 岁，再过5 年王
比张年龄的两倍多五岁，再在此基础上过10 年王的年龄是多少岁？
A.31
B.34
C.39
D.49
3.2020 年老张的年龄是小王年龄的4 倍，2021 年老李的年龄是小王年龄的3 倍，已
知老张比老李大12 岁，问哪一年三人的年龄之和第一次超过140 岁？
A.2020
B.2023
C.2026
D.2029
4.2023 年王的年龄比张的年龄的2 倍小2 岁，2025 年张的年龄是李的年龄的1.5 倍，
2030 年张和李的年龄之和与王的年龄相同。问3 人的年龄之和在哪一年第一次超过120
岁？
A.2037 年
B.2036 年
C.2035 年
D.2034 年
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91
5.甲、乙、丙三人的年龄之比为3:4:5。8 年之后，甲、乙的年龄之和是丙的1.5 倍，
且这一年甲、乙、丙、丁四人的平均年龄为43 岁。问再过15 年，甲、乙、丙、丁中有
几人将超过60 岁？
A.4
B.3
C.2
D.1
6.张、王、李、赵4 人的平均年龄为28 岁，张、王的年龄之和比李大25 岁，李、
赵的年龄之和比张大27 岁。已知张比王大2 岁，问他们4 人中年龄最大的比最小的大
几岁？
A.5
B.6
C.3
D.4
7.兄弟姐妹四人年龄各不相同，大哥和小妹的年龄之和正好是三弟年龄的两倍，大
哥和二姐年龄之和比三弟和小妹年龄之和的两倍大2 岁，三弟15 岁。那么二姐最大多
少岁？
A.18
B.19
C.20
D.21
8.2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同，且甲、乙的年龄之
差大于乙、丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024 年甲的年龄最小可
能为多少岁？
A.13
B.11
C.10
D.9
答案：
1-5：CDDDC
6-8：BCD
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92
（二）周期问题
1.甲、乙、丙在400 米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2 分钟，乙用1.5 分钟，丙用
2.5 分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600 米，问乙一共跑了多少
分钟？
A.2
B.2.25
C.3
D.3.25
2.一个自然数列的第一项与第二项互质，且第一项的1/4 恰好是第二项的3/14，从
第三项开始，每一项是前两项之和。问这个数列的第2019 项被4 除所得的余数是多少？
A.0
B.1
C.2
D.3
3.在某次班级活动中，所有学生围成一圈做游戏，恰好每个学生左右相邻的两个同
学性别均不相同。问该班可能有多少个学生？
A.52
B.53
C.54
D.55
4.两个信号灯分别以30 秒和36 秒的固定间隔闪亮一次，若他们10 点第一次同时闪
亮，则第七次同时闪亮的时间为（）。
A.10:15
B.10:16
C.10:18
D.10:21
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93
5.某展览使用了序号为1~100 的100 盏灯，现在有两个开关，开关A 能切换所有序
号为偶数的灯的开关状态，开关B 能切换所有序号为3 的倍数的灯的开关状态。若在
100 盏灯都打开的状态下，先后按下开关A 和B，则还有（）盏灯处于打开状态。
A.33
B.34
C.49
D.50
6.某公司举办迎新晚会，参加者每人都领取一个按入场顺序编号的号牌，晚会结束
时宣布：从1 号开始向后每隔6 个号的号码可获得纪念品A，从最后一个号码开始向前
每隔8 个号的号码可获得纪念品B。最后发现没有人同时获得纪念品A 和B，则参加迎
新晚会的人数最多有：
A.46 人
B.48 人
C.52 人
D.54 人
7.某班有48 位同学，教室里有6 排，每排8 个座位。若在每个周一早上班里同学按
照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边
一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学
经过__后首次回到第一排最左边。
A.12 周
B.24 周
C.36 周
D.48 周
8.某单位每天都会安排2 人在大楼入口负责安检，安排3 人负责楼层巡查。为此，
单位组织了一支12 人的队伍，并根据序号安排工作：第一天由队员1，2 负责安检，队
员3、4、5 负责巡查；第二天由队员6、7 负责安检，8、9、10 负责巡查；第三天由队
员11、12 负责安检，队员1、2、3 负责巡查……以此类推，如果队员1 今天负责了安
检，则最晚在（）天后他将再次负责安检。
A.5
B.6
C.7
D.8
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94
9.A、B、C3 个志愿队分别下乡帮扶，A 队每隔5 天去一次，B 队每8 天去一次，C
队每隔6 天去一次，3 个队伍周四第一次同时下乡，那么第二次同时下乡后A 队周几再
去？
A.周三
B.周四
C.周五
D.周六
10.甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔4 天去一次，乙每隔5
天去一次，丙每隔6 天去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为：
A.星期一
B.星期三
C.星期四
D.星期五
11.甲乙丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每4 天去一次，乙每5 天去一次，丙每6
天去一次。如果他们三个于5 月5 日在李奶奶家同时见面，则他们三人下次在李奶奶家
同时见面的时间是：
A.7 月4 日
B.7 月5 日
C.9 月1 日
D.9 月2 日
12.小王打算从6 月某日开始每天进行在线学习，每3 天学习一次语文，每4 天学习
一次数学，每5 天学习一次外语。已知小王8 月13 日学习语文，8 月14 日学习数学，8
月15 日学习外语。问他是从6 月哪一天开始第一次学习的？
A.6 月12 日
B.6 月13 日
C.6 月14 日
D.6 月15 日
答案：
1-5：BBACC
6-10：BBCAC
11-12：AC
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95
（三）星期日期问题
1.如果某个月1 号为周一，则该月哪天是周几就可以很快计算出来。那么一年最多
能有多少个这样的月份？
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知2021 年7 月1 日星期四，那么2021 年12 月10 日是星期几？
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
3.7 月的某一天，小张制定了一个读书计划：从今天开始，在每周的周一至周五晚
上读党史系列丛书。如果小张每晚读20 页，到7 月28 日刚好能读完第一卷，如果每天
读30 页，则到7 月20 日刚好能读完第一卷。如果7 月1 日是星期三，则小张是在7 月
（）日制定的读书计划。
A.2
B.3
C.5
D.7
4.已知A 单位在3 月x 日（x≤10）举行校招会，B 单位在4 月y 日（y≥20）举行
校招会，两个单位的校招会都在星期五举行，已知x+y=32，问y 的值为：
A.24
B.25
C.26
D.27
5.某一年的元旦是星期二，这一年共有53 个星期三，则3 月27 日这一天为：
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
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96
6.单位每周三组织篮球活动。已知2024 年1 月1 日是周一，那么2024 年组织5 次
活动的月份有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
7.只有在星期六，小王才会去图书馆。如果某年3 月小王一共有5 天去过图书馆，
则当年4 月1 日可能是（）。
A.星期二
B.星期三
C.星期五
D.星期六
8.某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日营业额均为
2 万元。某月1-16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为：
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
9.博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31 天，员工小王工作了
22 天，则该月的4 号是周几？
A.周一
B.周二
C.周一或周四
D.周四或周日
10.小张每周一到周四夜跑，周五到周日休息，已知某年2 月他夜跑17 次，3 月夜
跑19 次，问4 月他夜跑多少次？
A.16
B.17
C.18
D.19
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97
11.小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9 月和10 月，小张分别
参加了13 次和14 次活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天？
A.12 月31 日
B.12 月30 日
C.12 月29 日
D.12 月28 日
12.小区保安老张的值班时间是每星期一、二、四、六。某年4 月1 日老张休息，5
月老张总共值班17 次。则当年老张最后一次值班是在：
A.星期一
B.星期二
C.星期四
D.星期六
答案：
1-5：BDBBC
6-10：DADCA
11-12：AC
（四）钟表问题
1.小张早上起床的时候，发现挂钟电池没电已经停止了，他把挂钟换好电池，但未
来得及调整时间就匆忙出门上班了，出门前挂钟显示时间是5 点25 分。小张赶到单位
时，刚好是8 点整。中午12 点小张从单位返回家中吃饭，12 点半进门。假设小张上下
班路上花费时间相等，则小张进门时家里挂钟显示时间为：
A.9 点25 分
B.9 点55 分
C.10 点25 分
D.10 点55 分
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98
2.李强家的钟走时正确，但显示时间被调错了，某天上班出发时，家里的钟显示时
间为8:04，到达办公室恰好是北京时间8:00，下班时间李强于北京时间17:00 准时离开
办公室，到家时发现家里的钟显示的时间为17:30，如果李强上、下班所用时间相同，
则他从家到办公室需要多少分钟？
A.13
B.14
C.15
D.16
3.时钟的分针顶点距离圆心5 厘米，现在时间为7:30，那么接下来时针和分针第三
次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
A.
156
11 π
B.15π
C.
47
3 π
D.
33
2 π
4.阿学的爸爸上午七点多出门钓鱼时，发现家里墙上时钟的时针与分针夹角为90°，
中午十二点多回家吃饭时，发现墙上时钟的时针与分针夹角依然为90°，阿学的爸爸外
出期间，时针与分针呈180°至多有（）次。
A.4
B.5
C.6
D.7
5.张爷爷早晨5 点多外出晨练，出门时钟表上的时针和分针的夹角是110 度，不到
6 点进门时，钟表上的时针和分针的夹角还是110 度，则张爷爷外出时间是多少分钟？
A.30
B.35
C.40
D.45
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99
6.小周早上8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针夹角不超过30 度。处
理完公文时，发现已经上午10 点多，时钟的时针和分针正好重合。那么小周处理公文
的时长可能为以下哪个结果？
A.2 小时5 分钟
B.2 小时15 分钟
C.2 小时25 分钟
D.2 小时35 分钟
答案：
1-5：CABBC
6：B
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100
十三、统筹规划问题
1.某公司用大、小两种卡车运输货物。已知大卡车载重8 吨，每辆每次运费1200
元；小卡车载重3 吨，每辆每次运费600 元。已知该公司运输预算为1.5 万元，问：最
多能运输多少吨货物？
A.96
B.97
C.99
D.101
2.某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）20 人/辆的中巴车和30 人/
辆的大巴车运载所有村民到搬迁地实地考察。如安排12 辆中巴车，则大巴车需要18 辆，
且除一辆大巴车载6 人以外，其他车全部载满。现本着安排车辆数最少的原则派车，问
最少要安排多少辆大巴车？
A.20
B.22
C.24
D.26
3.甲和乙两个实验室共同承接10000 份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验200
份样本，每检验一份样本的费用为100 元；乙实验室每小时可检验500 份样本，每检验
一份样本的费用为200 元。问如要求15 小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18 小
时内检验完毕时高多少万元？
A.3
B.4
C.5
D.6
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101
4.石雕厂有48 个石质圆柱要发往外地。这些圆柱的底面直径均为1.5 米，其中30
个石柱高0.8 米，18 个石柱高0.6 米。该厂租用的运输车辆除去固定桩之后，可用的空
间长3 米，宽1.5 米。为保证安全，圆柱只能底面朝下堆放，且堆叠高度不得超过2 米。
问一次性运完这些圆柱，至少需要租用几辆运输车辆？
A.9
B.10
C.11
D.12
5.A、B 两地医院分别有库存呼吸设备10 台和6 台，现需要支援C 地医院9 台、D
地医院7 台。已知从A 地调运一台设备到C 地和D 地的运费分别为400 元和600 元，
从B 地调运一台设备到C 地和D 地的运费分别为300 元和700 元。如果总运费不能超
过7800 元，共有多少种调运方案？
A.3
B.4
C.5
D.6
6.某公司需要将A、B 两地的同一产品运往甲、乙两个工厂。已知A、B 两地分别
有该产品500 吨和700 吨，甲、乙两个工厂对该产品的需求量均为600 吨，若从A 地出
发运往甲、乙两个工厂的运价分别为150 元/吨和130 元/吨，从B 地出发的运价分别为
160 元/吨和145 元/吨，则完成此项运输任务的运费最少是：
A.174000 元
B.174500 元
C.175000 元
D.175500 元
7.甲、乙两地稻谷同时成熟，分别需要15 台和13 台大型收割机进行收割，计划从
丙、丁两地分别调配20 台和8 台收割机进行支援。若从丙地调配一台收割机到甲、乙
两地分别需要油费40 元、50 元；从丁地到甲、乙两地分别需要50 元、30 元，则完成
所有的收割机调配至少需要油费（）元。
A.1000
B.1090
C.1180
D.1270
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102
8.某产品的生产须经历A、B、C、D 四道工序，由甲、乙、丙、丁每人负责其中一
道工序，四人单独完成每道工序所需的时间（单位：分钟）如下表所示，则他们完成四
道工序所需的总时间最少是（）。
A.18 分钟
B.22 分钟
C.24 分钟
D.26 分钟
9.已知某零件的生产需要依次经过4 道工序，分别由甲、乙、丙、丁4 人完成，其
中每一道工序均需花费30 分钟才能完成。请问如果生产10 个这样的零件，至少需要多
少分钟才能完成？（）
A.300
B.390
C.480
D.570
10.王师傅加工零件，他可同时操作4 台仪器对零件进行抛光，每个零件需2 面抛光
才能加工完成，抛光1 面需2 分钟，问6 个零件最少用多少分钟才能加工完成（换零件
时间不计）？
A.5
B.6
C.7
D.8
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103
11.某课题小组由8 个人组成，他们各自负责撰写书稿的一部分，完成后通过电子邮
件传递书稿。问要让每个人都得到完整书稿，课题小组总共至少需要发送多少封邮件？
（将同一封邮件同时抄送给n 个人，视作发送n 封邮件）
A.14
B.16
C.36
D.72
12.小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。
如果小孟手中只有一个天平，则至少称（）次一定能找出假币。
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：
1-5：CCDBB
6-10：DBCBB
11-12：AA
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104
十四、排列组合与概率
（一）取物问题
1.某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300 元者可获得一个礼盒，
其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米或红豆。问内容不完全相同的
礼盒共有多少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30
2.某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2 种荤菜、2 种素菜。如果餐馆共准
备了4 种荤菜和3 种素菜，则最多有（）种盒饭。
A.6
B.12
C.18
D.24
3.某高校中文系计划从3 名男生和3 名女生中选派4 名学生参加暑期支教活动。如
果选派的女生不少于2 名，则选派方案共有（）种。
A.4
B.8
C.12
D.16
4.公司有六个编号依次为1—6 的研发团队，现安排这6 个团队参与甲、乙两个科研
课题，要求每个团队参与一个课题。每个课题最少安排2 个团队，每个课题安排一个团
队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队。问有多少种不同的
安排方式？
A.300
B.340
C.150
D.170
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105
5.社区计划采购10 份年货礼包发放给10 户独居老人，每户发放1 份。年货礼包有
100 元/份和150 元/份的两种供选择，总预算不能超过1250 元。如采购了150 元/份的年
货礼包，则需要优先在3 户孤寡老人中选择发放对象。问共有多少种不同的发放方式？
A.21
B.28
C.36
D.55
6.滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳
台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速滑、速度滑冰和花样滑
冰是滑冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择6 个项目，并且每个大
项不少于1 个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：
A.83 种
B.84 种
C.92 种
D.102 种
7.某单位有甲和乙2 个办公室，分别有职工5 人和4 人。每周从这9 名职工中随机
抽取1 人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7 月前2 周的志
愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.25%～35%之间
C.35%～45%之间
D.超过45%
8.一个纸箱里装有大小及材质完全相同的10 个小球，其中3 个黑色，2 个白色，1
个红色，2 个黄色，1 个绿色，1 个紫色。如果不放回地依次随机取出3 个小球，则取出
的小球依次是黑色，红色，白色的概率为（）。
A.1/120
B.1/240
C.1/250
D.1/500
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106
9.某街道对辖内6 个社区的垃圾分类情况进行考核评估，结果显示，有2 个社区的
垃圾分类考核不通过。如果从6 个社区中随机抽取3 个进行现场检查，则抽取的社区中，
既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为（）。
A.1/5
B.1/2
C.2/3
D.4/5
10.某单位计划从行政部的2 名员工和人事部的3 名员工中，随机选择2 人去参加在
职培训，则选出的2 人都来自人事部的概率是（）。
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
11.某公司实行弹性工作制，允许居家办公，但要求员工每周的周一到周五至少有两
天在公司工作。小王、小李和小陈都是该公司的员工，若他们分别从下周的周一到周五
中随机选2 天、3 天、4 天去公司工作，则他们下周三都去公司工作的概率是（）。
A.1/25
B.6/125
C.24/125
D.3/250
12.甲和乙两个办公室分别选出2 人听一个讲座。如每个办公室均随机选择，则甲办
公室员工小刘和小陈同时被选中的概率正好为10%。乙办公室员工小吴被选中的概率为
20%，则两个办公室共有多少名员工？
A.11
B.15
C.16
D.20
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107
13.某党史知识竞赛预赛有10 题，甲能答对其中8 题，乙能答对其中6 题。预赛从
10 道题中任意抽3 题，答对2 题或以上可进入下一轮，那么甲、乙都晋级的概率是：
A.28/45
B.8/15
C.4/5
D.7/30
14.某企业将5 台不同的笔记本电脑和5 台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学，
每所学校分配5 台电脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平
板电脑数量均不超过3 台的概率为：
A.50/63
B.125/126
C.25/63
D.125/252
15.某地举行募捐抽奖活动。每位捐赠者均有一次抽奖机会。活动设一二三等奖，获
奖规则如下：抽奖时捐赠人在0 到9 这10 个数字中一次随机抽取4 个不同的数字，若
与主办方开奖时随机抽取的4 个不同数字完全相同，则获一等奖；若恰有3 个相同，则
获二等奖；若恰有2 个相同则获三等奖。则捐赠者获奖的概率是：
A.13/25
B.11/27
C.16/35
D.23/42
16.山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、柳编、葫芦画、锡
雕、鲁班枕8 个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8 个展厅中随机选取3 个进行参
观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
A.5/14
B.15/28
C.9/14
D.19/28
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108
17.某公司对10 个创新项目进行评选，选出最优秀的3 个项目投入运行。小张随机
预测3 个项目将会入选。问他至少猜对1 个入选项目的概率在以下哪个范围内？
A.不到50%
B.50%～60%
C.60%～70%
D.超过70%
18.已知10 个外观完全一样的产品中有1 个是次品。如果从中随机选择3 个，选中
次品的概率为x%；每次随机选择1 个后放回，选择4 次后至少有1 次选中次品的概率
为y%。问x-y 的值z 在以下哪个范围内？
A.z<-5
B.-5≤z<0
C.0≤z<5
D. z≥5
19.甲、乙等36 人分为6 个小组参加某项活动，要求任意2 组人数不同，每个组都
不少于3 人，且任何一组人数不得超过另一组的3 倍。问甲和乙至少有1 人分到人数第
二多的小组的概率为（）。
A.35%
B.40%
C.25%
D.30%
答案：
1-5：CBCDC
6-10：ABADC
11-15：CBAAD
16-19：CDBB
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109
（二）分组问题
1.某家电维修公司的职工每人每天最多完成5 次修理任务。维修工小张上个月工作
了20 天，总计完成修理任务98 次。则他上个月每天完成的修理任务次数有多少种不同
的可能？
A.190
B.210
C.380
D.400
2.某单位随机安排张、王、刘、李、陈5 名职工去甲、乙、丙三个地方开展调研。
要求甲、乙两地各去2 人，且张、王两人不能同组，刘、陈二人必须同组，则共有多少
种不同的安排方式？
A.4
B.6
C.12
D.24
3.某公司派出5 名人力资源专员去2 个一线城市和2 个二线城市参加秋季招聘会。
若每名专员只去其中1 个城市，每个一线城市至少派1 名专员，每个二线城市只派1 名
专员，则不同的派出方法共有（）。
A.60 种
B.72 种
C.120 种
D.144 种
4.县公安局计划举办篮球比赛，6 支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进
行小组赛。其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有（）种可
能。
A.6
B.8
C.10
D.12
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110
5.将张、王、李、陈、赵五名应届毕业生分配到甲、乙、丙3 个不同的科室，要求
每个科室至少分配1 人，甲科室分配的人数多于乙科室，且张和王不能去丙科室。则有
多少种不同的分法？
A.12
B.21
C.35
D.72
6.某单位组织干部职工分5 批进行业务培训，培训地点有甲、乙、丙三个地方，每
个地方至少安排一批。受接待能力影响，第一、二批不去甲地，问有多少种安排方式？
A.52
B.62
C.72
D.82
7.某单位拟开展3 场文化交流活动，安排给3 个部门进行策划。若每个部门最多承
担2 场活动的策划，每场活动只安排给1 个部门，则不同的安排方法共有：
A.16 种
B.24 种
C.32 种
D.48 种
8.将张、王、李、赵、吴5 名督导员分配到4 个分公司开展工作，要求每个分公司
至少分配1 人。问在所有安排方式中随机选择一种，能同时满足“张、王都单独负责1
个分公司”和“李不能和赵分配到同一个分公司”两个条件的概率为：
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
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111
9.为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、丙、丁）前往某山
区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。那么甲、乙两名专家
去了不同勘探点的概率是：
A.3/4
B.1/6
C.5/6
D.1/4
答案：
1-5：BACDB
6-9：BBAC
（三）有条件排列/排序
1.将5 个相邻的铺位出租给2 家餐厅和2 家水果店。要求租完不能有空余铺位，每
家餐厅可以租用1 个铺位，也可以租用并打通2 个相邻的铺位作为其营业场所，每家水
果店只能租用1 个铺位，且相同类型的两个租户之间至少要间隔1 个铺位。问有多少种
不同的安排方式？
A.24
B.48
C.8
D.16
2.扶贫干部某日需要走访村内6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的
走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个
走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A.24
B.16
C.48
D.32
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112
3.某班级有6 名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有2 人坐到
了自己的位置，只有2 个相邻的同学坐到了对方的位置。问有多少种这样的情况？
A.12
B.18
C.24
D.36
4.某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D 四个社区义诊，每个医生
只负责一个社区。已知甲不去A 社区，且如果丙去C 社区，那么丁去D 社区，则不同
的派法共有：
A.15 种
B.18 种
C.21 种
D.24 种
5.甲、乙、丙、丁、戊5 门课安排在先后4 个学期开课，每个学期至少1 门。已知
甲不与其他任何一门课安排在同一学期，乙和丙均不能在第一个学期或最后一个学期开
课，丁必须在戊和甲之后的学期开课，那么这5 门课有多少种不同的安排方式？
A.5
B.6
C.7
D.8
6.某单位开设a、b、c、d、e、f 六门培训课程，员工自愿报名参加。经统计，员工
选择的课程组合共有四种，a+f，d+f，a+c+e，b+c+f，所有培训结束后，统一安排考试，
为不影响工作要求，在1 月4 日至10 日中的连续六天考完，每天只考一门，且每位员
工都不会连续两天参加考试，则安排这六门课程考试日期的不同方法共有：
A.2 种
B.4 种
C.8 种
D.12 种
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113
7.甲、乙两名职工负责国庆7 天长假的值班工作，每天安排1 人值班。已知乙至少
值了2 天班，且在国庆期间任一天结束后，甲的累计值班天数都比乙的多。问两人的值
班日期安排有多少种不同的可能？
A.6
B.9
C.10
D.14
8.某企业举行职业技能大赛，3 个下属分公司均选2 名员工参赛。若同一分公司的
员工比赛时出场顺序不能相邻，则参赛的6 名员工不同的出场顺序共有：
A.80 种
B.120 种
C.160 种
D.240 种
9.某次招标活动中，甲、乙、丙、丁、戊和己6 家投标企业依次对自己的设计进行
讲解。已知甲和乙均不能安排在第一个或最后一个，丙只能安排在第三个或第四个，如
在满足以上条件的次序中随机选择一个，则丁和戊的讲解次序相邻的概率为：
A.2/9
B.1/5
C.2/7
D.1/4
10.某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊5 道试题，作答顺序随
机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题是乙题，那么两人作答顺
序完全相同的概率是：
A.1/72
B.1/48
C.1/36
D.1/24
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114
11.某次会议邀请4 所高校每所各2 位学者作报告。在某日上午、下午和晚上的三个
时间段分别安排3 位、3 位和2 位学者依次作报告，且同一所高校的2 位学者不安排在
同一时间段内作报告。问8 人的报告次序有多少种不同的安排方式？
A.不到5000 种
B.5000~10000 种之间
C.10001~20000 种之间
D.超过20000 种
12.扶贫干部小张和小李计划在周一到周五完成8 个村的调研工作，每人每天只能去
一个村，每个村只能去1 人次。其中小张必须去甲村和乙村，小李必须去丙村，且丙、
丁、戊、己四个村只能在周一和周二去。问共有多少种不同的安排方式？
A.超过1000 种
B.501~1000 种之间
C.200~500 种之间
D.不到200 种
13.某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6 名专家。
其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、丁、戊熟悉社交媒
体宣传。现要将6 名专家平均分成2 个小组，每个小组都要有环境保护专家、旅游行业
专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组方式？
A.12
B.24
C.4
D.8
14.一个两层的陈列柜每层各有4 个陈列格，先将3 件不同的木雕和4 件不同的瓷器
分别放入不同的陈列格中，要求任意两件木雕上下左右均不相邻，且空的格子不能在下
层。请问不同的陈列方式种数在以下哪个范围内？
A.不到1000
B.1000~2000
C.2001~4000
D.超过4000
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115
15.某博物馆拟举办一次为期4 天的文物展览活动，展出的文物共有5 类：青铜器、
瓷器、玉器、书法、国画。若要求每天仅展出2 类文物，每类文物都要展出但不能连续
2 天展出，且玉器和国画这2 类文物不在第1 天展出，则不同的展出方式共有（）。
A.72 种
B.120 种
C.216 种
D.360 种
16.某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两排车位，每排4 个，
有4 辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其他车不同排，且甲乙两车在同一排。
则电脑可生成几种派位方式？
A.672
B.480
C.384
D.288
17.有两排各6 个连续的空车位，包含甲车、乙车在内的6 辆车随机停入这12 个车
位中，则以下哪种情况发生的概率最低？
A.有一排正好停了2 辆车
B.甲车和乙车停在同一排的不相邻车位
C.甲车停在某一排的中间两个车位之一
D.甲车和乙车中至少有1 辆停在靠边的车位
答案：
1-5：DBBAD
6-10：BDDAA
11-15：CBDDA
16-17：AB
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116
（四）不相邻/跟屁虫/路线/同素分堆/错位/环形
1.某车库有10 个并排的车位，有3 辆不同的车要停进这10 个车位之中，而且彼此
不能相邻，则有多少种不同的停放方法？
A.336
B.246
C.156
D.66
2.有11 张椅子摆放成一个圆形，逆时针依次编号为1-11。刚开始，某同学坐在1
号椅子上，每过1 分钟，他需要从顺时针移动1 个位子、逆时针移动1 个位子、原地不
动中选择一项，且不能在一张椅子上连续坐超过2 分钟。那么8 分钟后，有多少种情况
能使他坐在6 号椅子上？
A.89
B.105
C.112
D.148
3.某停车场有7 个连成一排的空车位。现有3 辆车随机停在这排车位中，则任意两
辆车之间至少间隔一个车位的概率为：
A.1/5
B.2/7
C.6/35
D.9/35
4.下图中共有25 个方格，把3 粒相同的棋子放在方格里，要求每行每列最多出现1
粒棋子，共有多少种不同的放法？
A.100
B.300
C.600
D.36
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117
5.某市举办足球邀请赛，共有9 个球队报名参加，其中包含上届比赛的前3 名球队。
现将这9 个球队通过抽签的方式平均分成3 组进行单循环比赛，则上届比赛的前3 名球
队被分在同一组的概率是：
A.1/21
B.1/28
C.1/63
D.1/81
6.如图所示，小田从家出发去会展中心要经过多条街道，他和小鹏约好先到M 地汇
合，然后再一起去。若小田只能向正北或正东方向前进，则小田从家到会展中心的走法
有多少种？
A.20
B.30
C.55
D.105
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118
7.小明参加迷宫游戏，迷宫设在圆形区域内（布局如下图所示），游戏规定只能向正
东或正南方向行走，那么小明从迷宫入口到出口共有（）种走法。
A.2
B.4
C.6
D.8
8.甲、乙、丙3 个单位订阅同一款报刊，已知3 个单位共订了12 份，其中，每个单
位订阅数量不少于3 份，但不超过5 份，则这3 个单位的报刊订阅数量可能有（）种
组合。
A.2
B.6
C.7
D.9
9.某企业选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组参加培训。在选拔出的人才中，党
员人数比非党员多3 倍。接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等
12 个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1 人，问甲单位分配人数多于1
的概率在以下哪个范围内？
A.不到14%
B.14%～17%之间
C.17%～20%之间
D.超过20%
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119
10.单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在每个分公司至少分配1 个名额
的所有分配方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分公司中有3 个分配名额数量相同
的概率为多少？
A.3/50
B.1/10
C.3/25
D.1/7
11.某单位从下属的5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室
只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A.120
B.78
C.44
D.24
12.单排队列有5 个人，现重新安排他们的位置，要保证至少有1 个人的位置与原来
不同，且至少有两个原来相邻的人位置不变。那么共有多少种不同的安排法？
A.11
B.14
C.17
D.18
13.某次圆桌会议共设8 个座位，有4 个部门参加，每个部门2 人，排座位时，要求
同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，则他们座位相邻的概率是：
A.1/48
B.1/24
C.1/12
D.1/6
14.有5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼
操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5 对夫妇恰好都被安排在
一起相邻而坐的概率是多少：
A.在1‰到5‰之间
B.在5‰到1%之间
C.超过1%
D.不超过1‰
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120
答案：
1-5：ABBCB
6-10：BBCBD
11-14：CCDA
（五）纯概率问题
1.某网球比赛是五局三胜制。甲乙两球员在彼此对战中单局胜率分别为57%和43%。
如果甲先胜了前两局，那么甲最后获胜的概率：
A.70%以下
B.70%~80%
C.80%~90%
D.90%以上
2.小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方的概率都是
1/2，若前三局过后小王获胜的概率是11/16，则她前三局的胜负情况是：
A.胜3 局
B.胜2 局、负1 局
C.负3 局
D.胜1 局、负2 局
3.进入某比赛四强的选手通过抽签方式随机分成2 组进行半决赛，已知小王在面对
任何对手时获胜的概率都是60%，小张在面对任何对手时获胜的概率都是40%。问小王
和小张均在半决赛中获胜的概率为：
A.2/15
B.4/15
C.3/25
D.4/25
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121
4.甲、乙等16 人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比
赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙
的胜率为0%，对其他14 人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：
A.3/4
B.8/11
C.11/15
D.225/256
5.在ATM 机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘了银行
卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两个不同奇
数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
A.3/20
B.1/5
C.1/9
D.2/9
6.小李有一张银行卡，他忘记了密码的后3 位，只记得这3 个数全是奇数且有2 个
相同。问他尝试不超过两次就输入正确密码的概率为多少？
A.1/30
B.1/50
C.2/59
D.2/57
7.小刘从家到单位，有2 路、9 路两路公共汽车可乘。已知2 路车过去3 分钟就来9
路车，9 路车过去7 分钟才来2 路车。小刘每次到车站等车，哪路先到就上哪路。那么，
小刘坐2 路车的概率是多少？
A.1/2
B.3/5
C.3/10
D.7/10
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122
8.甲、乙两人完成同一项实验，甲需要11-14 小时（实验完成时间为均匀分布，下
同），乙需要13-15 小时。那么乙比甲更快完成实验的概率是多少？
A.1/3
B.1/6
C.1/8
D.1/12
9.某同学在某天12:15-13:15 内随机一个时刻开始午睡，午睡时长为0-1 小时内的随
机时间。问该同学在14:00 之后起床的概率为：
A.1/16
B.1/32
C.1/48
D.1/64
10.某企业从年初开始第一代产品的升级换代研发，每次研发的周期为7 个月。如果
研发成功，立刻开展下一代产品的研发，如果失败，研发需要重新开始。已知第二代产
品的研发成功率为80%，往后每代产品的研发成功率都比上一代降低10 个百分点。问
该企业在第三年年底前成功研发出第五代产品的概率在以下哪个范围内？
A.不到35%
B.35%~45%
C.45%～55%
D.超过55%
11.小张下班回家乘地铁18:45 之前到家的概率为0.8，乘公交为0.7。已知小张下班
回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为0.6，则他下班回家18:45 之前到
家的概率是
A.0.73
B.0.74
C.0.75
D.0.76
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123
12.“双减”政策实施后，某小学下午5:30 放学，小李5:00 下班去接孩子回家，当
不堵车时，5:30 之前到校；当堵车时，5:30 之前到校的概率为0.6。若5:00-5:30 堵车的
概率为0.3，则小李5:30 之前到校的概率是：
A.0.78
B.0.80
C.0.88
D.0.91
13.销售员小刘为客户准备了A、B、C 三个方案。已知客户接受方案A 的概率为40%。
如果接受方案A，则接受方案B 的概率为60%，反之为30%。客户如果A 和B 方案都
不接受，则接受C 方案的概率为90%，反之为10%。问将3 个方案按照客户接受概率
从高到低排列，以下正确的是：
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>C>A
D.C>B>A
14.财务部推荐本部门员工小王和小李参加公司最佳员工评选。若小王、小李成功入
选的概率分别为0.6 和0.5，两人都成功入选的概率为0.25，则财务部有员工被评为公司
最佳员工的概率为：
A.0.6
B.0.75
C.0.8
D.0.85
15.某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都报了名，但因工作需要，
若选小李或小张，就不能选小王。已知三人入选的概率都是0.2，但小李、小张同时入
选的概率是0.1，则三人中有人入选的概率是
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
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124
答案：
1-5：DBDCA
6-10：ADDBB
11-15：DCDDC
（六）非典型问题
1.将5 个相同的圆锥体零件表面涂上红、黄、蓝三种颜色。要求同一个零件的底面
只能用一种颜色，同一个零件的斜面也只能用一种颜色，且5 个零件的颜色彼此不完全
相同，问总共有多少种不同的涂色方式？
A.84
B.126
C.172
D.180
2.某单位的两个部门计划订阅报纸。每个部门需要在指定的5 种报纸中选择其中的
3 种，且这两个部门在选择时应做好沟通，做到5 种报纸都有部门订阅，则订阅报纸的
方案共有（）种。
A.20
B.30
C.60
D.100
3.一种电子表在10 点5 分8 秒时，显示的时间为10:05:08。问：10:00:00 到10:30:00
之间，电子表上显示时间的6 个数字彼此都不相同的情形共有多少种？
A.45
B.90
C.120
D.210
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125
4.一个7 层楼的酒店，每层有20 间客房。酒店的房间号为一个3 位数字，其中第一
位为楼层，第二、三位为从01 到20 的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三
个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为6 的四位数。则这
三个相邻房间的房号组合有多少种不同的可能？
A.2
B.1
C.6
D.4
5.从分别写着1-9 数字的9 张卡中选出4 张并排列为一个四位数，其结果能被75 整
除的数字：
A.不到15 个
B.15-20 个
C.21-25 个
D.超过25 个
6.清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛
大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似
回文数，如212、37473 等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
7.研究人员在A、B、C、D、E 五块试验田中种植甲、乙、丙、丁、戊五种作物，
每块试验田只种一种作物，每年都在所有的安排中随机挑选一种进行种植。问在连续的
3 年中，A 试验田至少2 年种植同一种作物的概率为：
A.36%
B.48%
C.52%
D.64%
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126
8.3 个正方体骰子一起掷，如果朝上的点数都不相同，则计2 分：如果朝上的点数
有且仅有两个相同，则计3 分；如果三个都相同，则计5 分。那么连掷两次，共得5 分
的概率为多少？
A.1/18
B.19/36
C.25/54
D.625/1296
9.甲、乙、丙三人未来3 周均要去A、B、C 三个地方调研，每人每个地方调研时
长为1 周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为：
A.1/6
B.1/3
C.1/18
D.1/9
答案：
1-5：BBBAD
6-9：DCCC
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