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1.方法一：小赵从家到单位只能向西或向南（在图中向左或向下
走），可依据标1 法解题，如图所示：
因此一共有35 种方法可选择。
故正确答案为D。
方法二：小赵从家到单位必然要经历7 条街道，由于只能向西或
向南（在图中向左或向下走），所以向西（向左）需要走4 条街
道，向南（向下）走3 条街道，只要在7 条街道中选择3 条向南
走即可，方法数为
。
故正确答案为D。
2.根据题干“至少有一车与其它车不同排”，可分为以下两种情况：
①其中一排停3 辆车，另一排停1 辆车。
首先，从两排中选一排停放甲乙，有
种情况；然后，从剩余2
辆车中选1 辆车与甲乙同排，有
种情况；再把这3 辆车停进这
排的4 个车位里，有
种情况；最后，余下1 辆车从另一排4 个
车位中选1 个车位停放，有
种情况；分步用乘法，共有
种情况。
②两排均停2 辆车。
首先，从两排中选一排停放甲乙，有
种情况；然后，把甲乙停
进这排的4 个车位里，有
种情况；最后，把剩余的两辆车停进
另一排的4 个车位里，有
种情况；分步用乘法，共有
种情况。
因此，电脑可生成的派位方式共有384+288=672 种情况。
故正确答案为A。
3.方法一：先给每个部门分一台，此时每部门不超过五台的情况
数可以通过枚举法一一列举：电脑的分配方案为4、3、0；4、2、
1；3、3、1；3、2、2 四种情况；四种情况的方法数分别为、
、
、
。因此电脑分配方法共有
种。
方法二：先用插板法,不考虑超出五台的情况数为
，再分析超
出五台的情况数:先将十台电脑中的五台进行捆绑，分配方法为
一种，将捆绑的五台电脑分给三个部门，分配方法为
；剩下的
五台电脑分给三个部门,每个部门至少一台，分配方法为
；所
以不超出五台的分配方法为:
种。
故正确答案为C。
4.根据题意，橡皮盒数不到50 盒，要想顾客人数尽可能多，则
每人购买的数量应该尽可能少。
①若每人购买一盒，则购买的数量组合有
种，即3 种情况；
②若每人购买两盒，则购买的数量组合有
种，因为任意
2 名顾客购买的橡皮数量不相同，
与购买一盒10 块的数
量重复，剔除，满足要求的共5 种情况；
③若每人购买三盒，则购买的数量组合有
种，
因为
与
相同，
与
相同，
与
相同，
剔除掉3 种情况，满足要求的有
种情况。
此时共购买橡皮盒数为
盒，因为购买数量小于
50 盒，即最多可以购买49 盒，因此最多还可以购买
盒，
若每人购买4 盒，人数
人，即最多3 人。
因此最多有
名顾客购买了这款橡皮。
故正确答案为B。
5.所问为每个路口协管员名额的分配方案有多少种，则只需要考
虑每个路口分配的人数是多少，不需要考虑到底分配哪个协管
员。根据插板法：m 个相同元素分成n 组，每组至少1 个，则
分配情况有
种，题干可以理解为8 个相同的名额分成4 组，
每组至少1 个名额，则所求为
种。
故正确答案为A。
6.
总人数为50 人，没有一项为优的为34 人，则至少一项考核为优
的有
人，12 人业务能力为优，10 人政治表现为优，则
两项全部为优的人数为
人。从中任选两人，则共有
种方案。
故正确答案为B。
7.按照业务员的数量进行分类。第一类：业务员3 人，非业务员
0 人，则从9 个业务员中选3 人，选法有
种；第二类：业
务员2 人，非业务员1 人，则先从9 个业务员里面选2 人，有
种，再从6 个非业务员里面选1 人，有
种，二者相乘等于
216 种。将两类进行求和可得，选法有
种。
故正确答案为D。
【秒杀计】本题考查排列组合类题目的重要知识点——分类讨
论，只要找到关键分类点“业务人员数”，进行分类计算，即可得
到结果。
8.要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，即相邻的路灯不
能同时熄灭。则可以先让其中10 盏路灯先亮，然后在10 盏亮着
的路灯之间进行插空，每个空插1 盏熄灭的路灯。10 盏路灯共
有11 个空，选择其中10 个空插入不亮的路灯，方案数量为
种。
故正确答案为C。
9.
由题意，甲科室分配的人数多于乙科室，可分为：
①甲3 人、乙1 人、丙1 人，因张和王不能去丙科室，从李、陈、
赵3 人中选1 人去丙科室，即有3 种情况；剩下4 人中选3 人
去甲科室，即有
种情况；最后1 人去乙科室。情况数为
3×4×1=12 种；
②甲2 人、乙1 人、丙2 人，因张和王不能去丙科室，从李、陈、
赵3 人中选2 人去丙科室，即有
种情况；剩下3 人中选2
人去甲科室，即有
种情况；最后1 人去乙科室。情况数为
3×3×1=9 种。
满足题意总情况数=12+9=21 种。
故正确答案为B。
10.假设6 辆车的位置为A—B—C—D—E—F，按照题干的说法，
甲、乙均不在队头或队尾，即不能放在A 或F，同时中间还需要
间隔两辆车，所以甲、乙的位置只能选择B 或E。即题目转化为
“4 辆汽车放入A、C、D、F 位置，甲、乙两车放入B、E 位置，
一共有多少种方法？”依据条件，前4 辆汽车一共有
种情况，
甲、乙两车一共有
种情况，二者相乘，一共有48 种情况。
故正确答案为A。
【秒杀计】本题需要画图辅助理解，得到关键信息“甲、乙只能
在B 或E 位置”，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复
杂了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类讨论。
11.真分数为分子比分母小的分数，最简分数为分子和分母互质
的分数。可分类计算最简真分数的个数：
①当分子为1 时，分母可为2、3、4、5、6、7，共6 个最简真
分数；
②当分子为2 时，分母可为3、5、7，共3 个最简真分数；
③当分子为3 时，分母可为4、5、7，共3 个最简真分数；
④当分子为4 时，分母可为5、7，共2 个最简真分数；
⑤当分子为5 时，分母可为6、7，共2 个最简真分数；
⑥当分子为6 时，分母可为7，共1 个最简真分数；
⑦当分子为7 时，不能构成最简真分数。
故共有
最简真分数。
故正确答案为B。
12.位置1，从6 名员工中选1 名员工，有
种排法；
位置2，从另外两个公司的4 名员工中选1 名员工，有
种排
法；
后续情况较复杂，考虑枚举法，设三个公司分别为A、B、C，6
名员工分别为，，，，，，假设位置1 安排出场，位
置2 安排出场，将出场顺序情况梳理如下：
此时后续符合条件的情况有10 种，因此总情况为6×4×10=240
种不同的出场顺序。
故正确答案为D。
13.若有1 个男生、3 个女生表演节目，情况数为
种；
若有2 个男生、2 个女生表演节目，先排女生，然后2 个男生在
女生的空中间排，情况数为
种；
若有3 个男生、1 个女生表演节目，则一定会出现男生连续表演
的情况，排除。
故总的情况数为
种。
故正确答案为C。
14.从8 个球中任选3 个球，有
种情况；将3 个球分给3 个学
生，有
种情况。分步用乘法，则共有
种情况。
故正确答案为C。
15.根据题干可得，先排销售主管，销售主管的排法有：
种；再排销售人员，销售人员的排法有：
种；同时满足销售主管1 名，销售人员2
名，所以不同的人员派遣方案有：
种。
故正确答案为A。
16.根据分步原理，选择一个配送员给A 地送1 箱的情况数为：
种；选择一个剩下的配送员给B 地送2 箱的情况数为：
种；最后剩下的一个配送员将剩下的3 箱送给C 地，
情况数为1 种，分步用乘法，则所求情况数为
种。
故正确答案为C。
17.因王希望最后一个作报告，故可先将王固定在最后一个位置
（8 号位置）。张和李希望在前三个作报告，可从前3 号位置中
抽出两个进行排列（有先后之分），有
种排法。赵不希望在前
三个作报告，可在其他位置（4、5、6、7 号）中任意抽出一个
进行排列，则有
种选法。剩余四人没有要求，则可在剩余位置
进行全排列，共有
种排法。分步计算用乘法，故全部的排法数
一共有：
种。
故正确答案为D。
18.6 名专家中有2 人同时精通农业和牧业技术，有2 人只精通
渔业技术，根据两集合容斥原理可知，则余下2 人分别精通农业
和牧业技术。根据题干要求，甲、乙县均需1 名双技术专家和1
名渔业技术专家，只掌握农业、牧业技术的2 名专家支援丙县，
则安排方式共有
种。
故正确答案为A。
19.由“选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组”，说明优秀人才
人数为7 的倍数，170 多，只能是175 人，因此平均分7 组，每
组25 人；又根据“党员人数比非党员多3 倍”，可以得到
，因此党员人数
人，又因为接受培训的党
员中的
被分配到12 个基层单位，被分配的党员人数为
。
由于本题涉及的是人数，相当于进行名额分配。把14 个名额分
到12 个单位，根据插板法，情况数有
种。由于每个单位
至少分配1 人，则甲分配名额情况可以分为“分配人数多于1 人”
和“分配人数为1 人”两种。所求为甲单位分配人数多于1 人：
方法一：正向考虑，（1）甲分配2 人，剩余12 人，11 个单位
至少分配1 人，有
种；（2）甲分配3 人，剩余11 人，11
个单位至少分配1 人，有
种；甲单位分配人数多于1 的情
况共有
种，因此，根据概率公式
，所求
概率为
。
方法二：从反面考虑，计算甲只分配1 人的情况，相当于剩余
13 个名额分配给11 个单位，情况数为
种，则满足甲多
于1 人的情况数为
种，因此，根据概率公式
，所求概率为
。
故正确答案为B。
20.依据条件，4 名客人都优先选择一楼，一楼共3 个房间。故可
先从4 名客人当中抽取3 名住在一楼，共
种选法；将抽取的3
名客人都安排到一楼，即将3 名客人全排列，共
种排法；剩下
的1 人只能住在二楼，共
种选法。分步相乘，故宾馆一共可有：
种排法。
故正确答案为D。
21.30 元购买书籍可以分成三种情况：可购买3 种文学类书籍，
或1 种文学类和1 种理科类书籍，或1 种法律类书籍。
当购买3 种文学类书籍时，一共有
种情况数；
当购买1 种文学类和1 种理科类书籍时，一共有
种情况
数；
当购买一种法律类书籍时，一共有
种情况数。
故小明可以有
种选择。
故正确答案为D。
22.5700 立方厘米的蜡制作二十多个同样大小的长方形实心蜡
块，将5700 因式分解为
，其因数为二十多的只
有
一种情况，因此可以拆分为25 个，每个体积为
立方厘米。蜡块的尺寸分类讨论如下：
①若长宽高有两条为1 厘米：
，1 种情况；
②若长宽高只有一条为1 厘米：
，
，
，
，
，5 种情况；
③若长宽高均不为1 厘米：
，
，
，
，
4 种情况。
所以共有
种情况。
故正确答案为C。
23.假设这6 组为甲、乙、丙、丁、戊、己，根据题意，可分类
讨论：
①选出的4 组中有丙：丙只能从事防疫协助工作，英语翻译工作
从丁、戊、己中选一组，有
种情况，嘉宾引导和物资发放从
剩余4 组中选2 组去做，有
种情况，则有3×12=36 种情况；
②选出的4 组中无丙：英语翻译工作从丁、戊、己中选一组，有
种情况，防疫协助、嘉宾引导、物资发放从剩余4 组中选3
组去做，有
种情况，则有3×24=72 种情况。
分类用加法，则共有36+72=108 种派选方案。
故正确答案为C。
24.设五名应聘人员分别为甲、乙、丙、丁、戊，其中甲和乙只
能从事销售或售后服务两个部门的工作，则根据题意分类讨论如
下：
若甲、乙都安排到同一部门（同时在销售或售后服务部门），其
余3 人分别安排到剩余三个部门，每个部门1 人，有
种
安排方法；
若甲、乙分别安排到不同部门（一个在销售部门，另一个在售后
部门），其余3 人有2 人安排到产品开发和管理两个部门，剩余
1 人安排到销售或售后部门，有
种安排方法；
若甲、乙分别安排到不同部门（一个在销售部门，另一个在售后
部门），其余3 人全部安排到产品开发和管理两个部门，有
种安排方法。
因此，不同的选派方案共有
种。
故正确答案为D。
25.方法一：分两步解决。对于第一个检查单位先从8 人中任意
抽出2 人，有
种方案；对于另一个检查单位则只能从剩下的6
人中抽出2 人，有
种方案。根据乘法原理，共有
种
方案。
方法二：同样分为两步。先从8 人中选出4 人备选，则有
种方
案；再从选拔出的4 人中选取2 人去第一个单位的方案有
种，
剩下的去第二个单位，无需挑选。根据乘法原理，共有
种方案。
故正确答案为C。
【秒杀计】
两种方法本质上没有区别，推荐使用第一种思路，更直观。考查
的是最基本的排列组合思想：“分类用加、分步用乘”，本题明显
按照步骤来筛选，所以中间用乘法连接。
26.由题干“排座方法有”，判断本题为排列组合问题。根据题意，
先在车的首尾安排两位爸爸，考虑顺序，有
种排座方法；再将
两个小孩进行捆绑排在一起，有
种方法；最后将两个小孩作为
一个主体和两个妈妈排在一起，有
种方法。分步用乘法，共
种方法。
故正确答案为B。
27.由题干“同一种类的画必须连在一起” ，即3 幅油画捆绑在一
起，有
种情况，4 幅国画捆绑在一起，有
种情况，5
幅水彩画捆绑在一起，有
种情况。由于油画不放在两端，
只能摆在中间，则国画和水彩画排在两端，有
种情况。所以
总情况数为
种，超过3 万种。
故正确答案为D。
28.（1）假设去甲乡镇的为男性，同时丁乡镇必须为女性，乙丙
无要求，则情况数为：
种；
（2）假设去甲乡镇的为女性且不能为副院长，丁乡镇必须为女
性，乙丙无要求，则情况数为：
种；
则符合条件的选法有
种。
故正确答案为A。
29.根据题意，观看视频和阅读文章不连续，可用插空法，先安
排其它三部分学习内容，顺序有
种，这三部分学习内容共形
成四个空，再插入不能连续进行的观看视频和阅读文章这两部
分，有
种，因此总的学习顺序的选择有
种。
故正确答案为B。
30.方法一：从8 个人里选出4 人平均分两组进行射击与格斗考
核，即射击考核2 人，格斗考核2 人。可以先从8 人里选2 人进
行射击考核，方案数为
；再从剩下的6 人中选2 人进行格斗考
核，方案数为
。由于是分步讨论，所以总方法数为
。
方法二：从8 人里选出4 人的方案数为
，再从选出的4 人中选
出2 人参加射击考核的方案数为
，剩下的2 人参加格斗考核。
由于是分步讨论，所以总方法数为
。
故正确答案为B。
31.总共5 道题，每题答对得5 分，答错扣2 分，各种情况的得
分不会重复出现。抢到0 题，得分情况：对0 题；抢到1 题，得
分情况：对0 题（错1 题）、对1 题；抢到2 题，得分情况：对
0 题（错2 题）、对1 题（错1 题）、对2 题；同理可推知，抢
到n 题，得分情况有（n＋1）种，而共有5 题，所以总得分情
况为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 种。
故正确答案为B。
32.从5 个奇数和4 个偶数中选出任意三个数，保证其和为奇数，
分情况讨论：
（1）一个奇数两个偶数：
种；
（2）三个奇数：
种。
分类用加法，共有
种选法。
故正确答案为C。
33.每个下属先分两项任务，剩下
，利用插板法，即
可保证三个下属各自至少再被分到一个任务，14 个任务有13 个
空，则共有
种。
故正确答案为D。
34.由题意可得，每个锦囊均有4 个不同的锦盒可以放置，则5
个锦囊总的放置方法数为
种。
故正确答案为B。
35.假设两个扶贫地为甲、乙，根据题意，该单位10 人在两地的
人数情况可分为3 类：
①甲地4 人、乙地6 人，共有
种分配方法；
②甲地5 人、乙地5 人，共有
种分配方法；
③甲地6 人，乙地4 人，共有
种分配方法。
则题干所求为
。
故正确答案为D。
36.根据概率P
，五个人坐成一排的总情况数为
种。满足要求的情况数为：小玲和小红挨着的情况数-小玲
与小红挨着时小红与小花也挨着的情况数。小玲和小红挨着的情
况数为
种；小玲、小红挨着时小花只能选择在小红的另
一侧，则情况数为
种，则满足要求的情况数
种。故题目所求概率P
。
故正确答案为C。
37.方法一：根据题意，包括老师一共5 人，要求老师在中间，
则老师左边和右边各两个人。考虑A、B 不相邻，则A、B 分别
在老师左右两边，C、D 也分别在老师的左右两边。先安排A、
B，在老师左边两个空中挑一个
，在右边两个空中挑一个
，
考虑A、B 顺序
，剩下两个空放C、D，考虑顺序
，所以共有
种。
方法二：本题正面情况较为复杂考虑从反面出发进行求解。总情
况老师在中间其余四人共四个位置共
种情况。反面情况A、
B 两同学相邻，先安排AB 两人相邻且在老师的左侧或是右侧，
有2 种情况，再考虑两人的相对位置有
种情况，其余两人只
能在AB 的另一侧考虑相对位置有
种情况，则反面情况共有
种情况。
种。
故正确答案为C。
38.设这块长方形土地的长为米，则宽为
米。根
据面积为3600 平方米，可列式：
，解得
，
，
即长为90 米，宽为40 米。则在长方形内，边长为10 米的小正
方形每行有
个，每列有
个，一共有
个。根据题干
要求，分步选取：
①先选第1 块，一共有
种选取方式；
②再选第2 块，与第1 块既不同行也不同列的有
个小正方
形，则有
种选取方式；
③最后选第3 块，与第1、2 块既不同行也不同列的有
个
小正方形，则有
种选取方式；
根据题意可知，选取过程中不考虑顺序，因此有
次重复，故一
共有
种不同的选取方式，超过800 种。
故正确答案为D。
39.方法一：由乙的等位号与3 人等位号的平均数相同，可知：
乙
，整理得：2 乙=甲+丙，根据奇偶特性可知甲和丙
的奇偶性相同，且甲＜乙＜丙，选项数字较小，考虑枚举法：
则三人的等位号组合有8 种不同的可能性。
方法二：由题意可知，三个数字均为两位数，乙的等位号与3 人
等位号的平均数相同，且甲＜乙＜丙，则三个数的十位和个位，
分别成等差数列，即：
①若十位是1、2、3，则个位是4、5、6 或6、5、4；
②若十位是1、3、5，则个位是2、4、6 或6、4、2；
③若十位是2、4、6，则个位是1、3、5 或5、3、1；
④若十位是4、5、6，则个位是1、2、3 或3、2、1。
则三人的等位号组合有8 种不同的可能性。
故正确答案为C。
40.3 个人修剪6 棵树，每人至少1 棵，根据插板法，m 个相同
的元素分成n 组，每组至少1 个，则情况数为
。总的情况数
是
种。小王至少修剪3 棵，则满足条件的有3 种情况：①
小王3 棵、小曾2 棵、小郭1 棵。②小王3 棵、小曾1 棵、小
郭2 棵。③小王4 棵，小曾、小郭各1 棵。所求
。
故正确答案为A。
