文档内容
第四篇 数量关系与资料分析
数量关系 精讲精练4
学习任务：
1.课程内容：排列组合问题、概率问题
2.对应讲义：第389～393页
3.重点内容：
（1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从
反面求解
（2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤
（3）掌握概率问题（给情况求概率和给概率求概率）的解题思路
第五节 排列组合问题
一、基础概念
1. 分类和分步的区分
分类用加法，常见表述：要么……要么……
分步用乘法，常见表述：既……又……
2. 排列和组合的区分
从总体中挑出部分时，若各部分有顺序之分（不可互换），用排列
从总体中挑出部分时，若各部分没有顺序之分（可以互换），用组合
【例1】（2024 联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，
可能的选择方式正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？
A. 32 B. 33
C. 42 D. 43
【例2】（2025 四川）从5名男性和4名女性志愿者队伍中抽调6名志愿者去田
径比赛、篮球比赛和跳水比赛做服务引导工作。田径比赛要求2名男性志愿者，篮球
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比赛要求男、女志愿者各1名，跳水比赛要求2名女性志愿者。问有多少种不同的抽
调方式？
A. 300 B. 320
C. 360 D. 400
【例3】（2024 联考）为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文
化教育基地，有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生
选择1个主题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁4名学生中至少有3名学生选择不
同主题基地的方法有多少种？
A. 24 B. 60
C. 144 D. 168
二、经典题型
1. 情况数较少：枚举法，依照次序
2. 条件要求必须相邻：捆绑法，先捆绑，再排列
3. 条件要求不能相邻：插空法，先给可以相邻的元素进行排列，再插空
4. 同素分堆问题：插板法，将n个相同的物品分给m个人，每人至少分一个，
有Cm-1种方法
n-1
【例1】（2025 联考）甲、乙、丙三个科室分别有3名、5名和2名党员。现有4
个去党校学习的名额，要求至少分配给2个科室。问有多少种不同的名额分配方式？
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
【例2】（2024 联考）某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛。3个部门分别派
出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完
再安排另一个部门的人员开始投篮，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：
A. 小于1000 B. 1000～5000
C. 5001～10000 D. 10000以上
【例3】（2023 事业单位）某村组织“村晚”活动，晚会节目包括开场舞、小品、
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相声、歌伴舞、民乐弹唱、大合唱共六个，若节目出场顺序有如下要求：小品和相声
不能连续出场，开场舞第一个出演，大合唱最后一个出演，则此次晚会节目出场顺序
共有多少种安排方式？
A. 10 B. 12
C. 24 D. 48
【例4】（2023 事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成一
排，其中A、B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有多少种不同的排列方式？
A. 12 B. 20
C. 24 D. 48
【例5】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有
1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的
分配方案有：
A. 35种 B. 70种
C. 96种 D. 114种
思维导图
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669)
(cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673)(cid:3)(cid:3)(cid:7626)(cid:1134)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311)
(cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155)(cid:3)(cid:3)(cid:6518)(cid:13569)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515) (cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155)(cid:3)(cid:3)(cid:6658)(cid:12458)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658)
(cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638)(cid:3)(cid:3)(cid:6658)(cid:7599)(cid:8965)(cid:3)
Cm−1
n−1
(cid:8595)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:32)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)
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第六节 概率问题
1. 给情况求概率：所求概率=满足条件的情况数÷总情况数
2. 给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
3. 正难反易：正面情况概率=1-反面情况概率
【例1】（2025 四川）教师从某班级学号为01～07的7名学生中随机抽出3名
做值日，则这3名学生学号恰好为三个相邻自然数的概率为：
1 1
A. B.
7 6
1 1
C. D.
5 4
【例2】（2024 联考）某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45名老人提供居
家养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70，有17
人；70≤x＜80，有12人；80≤x＜90，有11人；90岁及以上有5人。现从该社
区中随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这两名老人恰好都在80岁以上
（含80岁）的概率是：
4 11
A. B.
33 45
16 1
C. D.
45 3
【例3】（2025 联考）某种农作物一年一熟，每次种植均有0.2的概率歉收，有
0.3的概率丰产。问该农作物连续3年丰产的概率是连续3年歉收概率的多少倍？
A. 2.5以下 B. 2.5～3之间
C. 3～4.5之间 D. 4.5以上
【例4】（2023 黑龙江）如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，
1
那么就可以减免1个学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为 、
2
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1 1
、 ，则减免1个学生报名费资格的概率为：
3 4
3 2
A. B.
4 3
1 1
C. D.
3 4
思维导图
(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)
(cid:8595)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)(cid:32)(cid:20)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)
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