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排列组合课后习题（二）解析
1-5CBCBB
6-10BACDC
11-15BACDC
1.现有2本艺术类、3本教育类和4本医药类书籍需要并排放到同一层书架上，
要求同类书籍必须放在一起。问共有多少种可能的放置方式？
A.24 B.288 C.1728 D.6912
解析：同类书籍必须放在一起，因此对三种书籍分别进行捆绑，视为 3个对象
进行排序 A33=3×2=6 种情况，再计算捆绑内部顺序分别为 A22=2、A33=6、
A44=24，所以一共有6×2×6×24=1728种放置方式。
故正确答案为C。
2.3名学生和2名老师站成一排照相，2名老师必须站在一起且不在边上的不同
排法共有：
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
解析：2名老师必须站在一起，所以先把2名老师进行捆绑，视为1个对象。
①老师不能在边上，需要插在学生中间，因此可以先把学生排好 A33=6种，然
后在3名学生中间2个空中选择一个插入，有 2种情况，再考虑老师捆绑内部
情况A22，所以一共有6×2×A22=24种情况。
②减反面。任意排有 A44=4×3×2=24 种情况，再把老师在边上的情况
2×A33=2×6=12种情况去掉，24-12=12种。最后考虑捆绑内部情况A22，所以
一共有12×A22=24种情况。
故正确答案为B。
3.有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中
一排有3个座位，另一排有 4个座位。如果同一个家庭成员只能被安排在同一
排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法：
A.36 B.72 C.144 D.288
解析：同一个家庭成员只能坐在一起相邻而坐，因此分别捆绑，视为2个对象。
4座位的坐法如上图所示只有 2种情况，安排家庭入座有 2×A22=4种坐法，再
考虑家庭内部顺序，一共有4×A33×A33=4×6×6=144种安排方法。
故正确答案为C。
4.某场学术论坛有6家企业作报告，其中 A企业和B企业要求在相邻的时间内
作报告，C企业作报告的时间必须在 D企业之后、在E企业之前，F企业要求不
能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报告的先后次
序共有多少种不同的安排方式？
A.12 B.24 C.72 D.144解析：按照先后次序，D、C、E三者相对顺序仅此1种；A、B要求相邻，进行
捆绑视为1个对象，再插入D、C、E形成的空中，有C41种方法；F不是第一个，
也不是最后一个，只能插入 AB、D、C、E之间的3个空中，有C31种方法；最
后考虑AB内部顺序A22，因此不同安排方式共C41×C31×A22=4×3×2=24种。
故正确答案为B。
5.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，
共有多少种不同的方法：
A.8 B.10 C.15 D.20
解析：要求三盆红花不相邻，考虑插空法。先将其他花排好，4盆黄花顺序只
有1种情况，此时形成5个空插入3盆红花，有C53=C52=5×4/2=10种情况。
故正确答案为B。
6.某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试
答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不
能连续进行，该学员学习顺序的选择有：
A.24种 B.72种 C.96种 D.120种
解析：观看视频和阅读文章不能连续进行，考虑插空法。先将其他学习内容排
好，有A33=6种情况，再在这3个学习内容形成的4个空中选择2个插入观看视
频和阅读文章，有 C42×A22=A42=4×3=12种情况，所以一共有 6×12=72种学
习顺序。
故正确答案为B。
7.两公司为召开联欢晚会，分别编排了 3个和2个节目，要求同一公司的节目
不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有：
A.12种 B.18种 C.24种 D.30种
解析：同一公司的节目不能连续出场，所以第一个公司的 3个节目必须插在第
二个公司的2个节目形成的3个空内，只有一种情况。再考虑公司内部节目顺
序，A33×A22=6×2=12种。
故正确答案为A。
8.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求
每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。
问有多少种不同的种植方法：
A.36 B.50 C.100 D.400
解析：公路两边各 6棵松树和3棵柏树，由于柏树要求互不相邻，且要求两端
都是松树，所以柏树只能在6棵松树中间的5个空内，故从5个空中选出3个空
栽种柏树即可。故每一边的种植方式为 C53=C52=5×4/2=10 种，故一共有
10×10=100种不同的种植方法。
故正确答案为C。
9.将5个相邻的铺位出租给2家餐厅和2家水果店。要求租完不能有空余铺位，
每家餐厅可以租用 1个铺位，也可以租用并打通 2个相邻的铺位作为其营业场
所，每家水果店只能租用 1个铺位，且相同类型的两个租户之间至少要间隔 1个铺位。问有多少种不同的安排方式？
A.24 B.48 C.8 D.16
解析：因为相同类型的租户不相邻，所以 2家餐厅和2家水果店只有（水果店、
餐厅、水果店、餐厅）或（餐厅、水果店、餐厅、水果店）的方式排列，因为
这4家店前后位置顺序有2×A22×A22=8种情况，此时再确定哪家餐厅需要租
用2个铺位，C21=2种情况，此时即可形成对应的5个铺位的位置关系，一共有
8×2=16种情况。
故正确答案为D。
10.某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的 10盏。但
为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有
（ ）种开灯方案。
A.2 B.6 C.11 D.13
解析：要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，即相邻的路灯不能同时熄
灭，即没打开的10盏灯不能相邻。10盏路灯共有11个空，选择其中10个空插
入不亮的路灯，插入后即可对应原来的 20个位置，方案数量为C1110=C111=11
种。
故正确答案为C。
11. 小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连
续空位的停车方式共有多少种？
A.48 B.120 C.360 D.1440
解析：要求没有连续空位，即没有车的车位不相邻。所以在有车的 4个空位形
成的5个空内，选择4个空插入，即可形成对应满足条件的 8个车位的顺序关
系，共有 C54=C51=5 种情况。此时再考虑 4 辆车本身的区别，共有
5×A44=5×4×3×2=120种情况。
故正确答案为B。
12.某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，
现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种 B.70种 C.96种 D.114种
解析：相同对象分配问题，考虑同素分堆。m个相同元素分成n组，每组至少1
个，则分配方式有C（m-1）（n-1）种8个名额分给4个路口，每个路口至少1
个，分配方案有C73=7×6×5/3×2=35种。
故正确答案为A。
13.将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到 1个桔子，
一共有几种分配方法：
A.14 B.18 C.20 D.22
解析：相同对象分配问题，考虑同素分堆。7个桔子分给4个小朋友，每人至少
1个，有C63=6×5×4/3×2=20种分配方法。
故正确答案为C。
14.某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有多
少种分配方式：
A.15 B.18 C.21 D.28
解析：相同对象分配问题（不是相同公文也得是，不然这题没答案了），考虑
同素分堆。15份公文分配给3个人，每人至少3份。考虑先每人发放2份，此
时还剩 9 份，每人至少 1 份，不会违背不得多于 10 份的条件，所以共有
C82=8×7/2=28种分配方式。
故正确答案为D。
15.某单位购买了10台新电脑，计划分配给甲、乙、丙3个部门使用。已知每
个部门都需要新电脑，且每个部门最多得到5台，那么电脑分配方法共有多少
种：
A.9 B.12 C.18 D.27
解析：相同对象分配问题，考虑同素分堆。最少得到 1台，最多得到5台，所
以先给每个部门发 6 台，此时欠 6×3-10=8 台，每个部分至少要还 1 台，有
C72=7×6/2=21种还电脑方案。而还电脑的台数每个部分不能超过5台，因此还
需要把超过5台的（6，1，1）的情况减去。有C31=3种情况。所以满足题意的
分配方法共有21-3=18种。
故正确答案为C。
