04、南开系小升初数学,工程问题只会套公式?南开考的是升级版

工程问题，小学奥数的老朋友了。很多家长觉得，孩子会算“总量÷效率=时间”就够了。但在南开系那些入学考卷里，工程题的难度比课本上高一个档次。

我挑几道有代表性的真卷原题，给大家看看“升级版”长什么样。

基础版：三人合作，先“帮”谁？

有套精选卷里出过一道特别经典的题：搬一个仓库，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。现在有A、B两个一模一样的仓库，甲在A仓库干，乙在B仓库干，丙先帮甲、再帮乙，最后两个仓库同时搬完。问：丙帮甲帮了多久、帮乙帮了多久？

很多孩子一上来就懵了：丙到底该帮谁啊？

这道题的解法其实很“整体”：先把两个仓库当成一个大整体，算出一共用多少时间，再倒回去推丙在两边各待了多久。想通这一层，题就顺了。

升级版：交换工位，提前的时间能“叠加”吗？

真卷里有一道更考验脑子的题：一项工程，原来9小时完工。现在交换A、B两个工位上的人，能提前1小时；交换C、D两个工位上的人，也能提前1小时。问：如果A、B和C、D同时交换，能提前多久？

这道题考的不是算总量，是“效率提升能不能叠加”的思想——两次交换是独立的，各自提升的效率可以合在一起算。

这种题，见过一次就通；没见过，考场上就只能靠运气。所以真卷一定要提前刷，就是为了多见这些“没见过”的考法。

还有一类：牛吃草，草在“一边吃一边长”

融侨那边的卷子里考过经典牛吃草：27头牛6周吃完一片草，23头牛9周吃完，问21头牛几周吃完？

它的难点不在牛，在草——草不是静止的，而是一边被吃、一边还在长。所以得先算出“每周新长多少草”，再把新长的草和原有的草分开算。

模型是固定的，练一道顶十道。会了这套路，以后碰到“水池一边进水一边放水”这类题，也全是同一家子。

家长怎么帮孩子？

工程问题，别让孩子死套公式。让他做题前先想三件事：

第一，总量设成几？（通常设成“1”，或者设成几个人的最小公倍数，更好算）

第二，每个人、每头牛的效率是多少？

第三，有没有“边做边变”的东西？（比如草在长、水在进、人在换）

想清楚这三点，再难的工程题也能拆成小块，一块一块啃。

我把14套卷子里的工程题也归类好了，哪道是三人合作、哪道是交换工位、哪道是牛吃草，一眼就能看到，孩子照着练不会乱。

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