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高三 数学学科第一次月考
考试时间：120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题） 和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分. 第Ⅰ卷1至3页，
第Ⅱ卷4至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和填涂卡号填写或涂写在答题纸上，答卷时，
考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效，考试结束后，将答题纸交回.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（共 45分）
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. “ ”是“ 为第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手
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学科网（北京）股份有限公司机的实际销量，如下表所示：
时间x 1 2 3 4 5
. .
销 售 量 y （ 千 0 1
0.8 1.0 1.2
只） 5 5
若x与y线性相关，且线性回归方程为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.24个单位
B. 线性回归方程 中
C. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数
D. 可以预测 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象关于点 中心对称，则（ ）
A. 直线 是函数 图象的对称轴
B. 在区间 上有两个极值点
C. 在区间 上单调递减
D. 函数 的图象可由 向左平移 个单位长度得到
的
8. 已知 是定义域为R 函数，且 是奇函数， 是偶函数，满足
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学科网（北京）股份有限公司，若对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且对任意的 ， 恒成立，当
时 ．若对任意 ，都有 ，则m的最大值是（
）
A. B. C. 4 D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10. 复数 的模为__________．
11. 展开式中常数项为__________.
的
12. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为________.
13. 某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手2人，三级射手5人，现选出2人参赛，在
至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为__________；若一､二､三级射手获胜概率分
别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为__________.
14. 若 ， ，且 ， ，则 的值是______．
15. 若 有四个零点，则实数 的取值范围为______
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本大题共 5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤.
.
16 设 且 ，函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围.
17. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位，得到
函数 的图象，若 ，且 ，求 的值．
18. 如 图 ， 垂 直 于 梯 形 所 在 平 面 ， 为 的 中 点 ，
，四边形 为矩形．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值；
（3）求点 到平面 的距离．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，左､右焦点分别为 ， ，上､下顶点分别为 ，
，且四边形 的面积为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）直线 ： 与椭圆 交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若
是一个与 无关的常数，则当四边形 面积最大时，求直线 的方程.
20. 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若对 时， ，求正实数 的最大值；
（3）若函数 的最小值为 ，试判断方程 实数根的个数，
并说明理由.
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