ProbStaClass习题三

第一章测验

1. 填空题1.3:

设和为两个随机事件, 已知, , , 则

解答过程:

由于, 则由[ProbStaClass习题2的选择题2.1]可知, 和相互独立.

2. 填空题1.5:

设随机事件和相互独立, 且, , 则

解答过程:

则有

3. 选择题2.2:

设是三个随机事件, 且, , 则

解答过程:

选项(1)分析: 

从而有: 

因此选择(1)成立.

选择(2)分析: 

由于, 则有, 且

因此选择(3)成立.

4. 选择题2.3:

假设事件和满足且, 则

解答过程:

那么分析选项(4): 

分析选项(3)的问题:

推导不出, 而是和相差概率为0的事件, 则无法推出.

5. 证明题4.1:

设是任意三个事件, 已知, 证明必相互独立.

证明过程:

由于, 则有

同理可推知: 

由于概率为0的事件跟任意事件都相互独立, 则有

和, 和, 和三组事件独立, 即两两相互独立.

又由, 则有,

从而

再由,

有

从而可以证明必相互独立.