【数学】AI赋能小学数学-学习记录

数学是看不见、摸不着的实验，它本身是一种有目的的结构化的观察方式。因为它不存在，或者在现实中很难观察到一个数1或者2，或者一个什么N减二，这个公式怎么观察？观察不到。它本来就是个抽象的东西，所以我们可能就在做这个现实中的实验，它是当然是很好的方法，不是说否定这个真实的这种实验，我们只是说有些东西没办法做。像刚才这个立方体拆解就很难做，那我们用虚拟仿真，它可以在一定程度上来给我们替代，给我们补充。可以让学生去通过这种东西操作获得一个直观的经验。然后在这个具象的经验基础之上，再去归纳整这这个抽象，总结出我们这种这个抽象的数学的个关系，我觉得这个可能是它的一个作用。

给大家分享一下，大概可以从哪几个方面去做数学的这种虚拟的实验，用AI来做。

首先是几何直观与图形变换。

比如说我们讲这个平行四边形的面积推导，当然你也可以用“四边形的框”去做。那我们做的方法是什么呢？

给大家看一下，一个原始图形，然后切割出三角形，然后把它向左平移，然后把它拼成一个长方形，这个在现实中就比较难操作。我们可以基于这样的一个虚拟仿真的、小小的演示的一个网页，它都是HTML版本的，去给学生去看它到底是怎么这个实现的。

那这个工具怎么做呢？我只负责出思路，AI帮我去实现。你就找DeepSeek，找豆包都可以。只是叫他写一个简单的这种交互式网页，HTML好处是什么？它不需要你安装任何的东西，直接就可以运行，所以你直接告诉他，从数学专业的角度，你去给他描述，我要做一个什么东西，你要给我实现什么功能，用自然语言就行了。我们叫自然语言编程。用自然语言告诉它，它会给你做一个出来，做出来之后呢有可能会错。一般来讲不会一次成功。那么看到之后，你要告诉它，哪个地方做错了，应该怎么改，哪些东西保留，然后叫它去修改，不断地迭代就可以去实现这个东西。

很多数学老师比我强。因为理解数学，理解学生的学习的困难，知道要给什么样的桥梁和支撑去给学生，所以能够很准确地描绘出来。描述给AI听，AI会帮你实现。

这种虚拟仿真的小的演示的软件，可以去反复去试。然后更重要的是什么？就咱们做实验的目的是什么？是让学生自己动手探究，然后去发现规律。

第2个，数感培养与规律发现。

这个是小学数学的分数比大小，也是用DeepSeek写的一个HTML的这样的一个页面。你一上来就跟他讲理论不行的，理解不了，太抽象了。所以我们可以去做一个这样的东西，让他自己去生成数字，然后给个表给他，上面一行填分数，是几分之几，下面一行填数值，然后写个10个8个之后，自己去找规律。

这个是连续变换的。左右键控制分母的大小变化，上下键是控制分子的变化。然后下面就有它的数值。

这里还做了一个可视化的几分之几，就比较直观一点。

左边有一些提示词，“我要给小学生讲分数的值，请帮我写个程序实现以下功能。1.随机生成一个分数，并且显示这个分数的值。2.允许用户用鼠标或者是上下左右键来控制分子或分母的数值变化。每次操作分子或分母加1或减1，然后保证它的连续性。3.试算并显示每次操作后生成的新分数的值。4.允许重置。”

你可以去改这些工具，如从数学的角度去思考——分数的性质。如果它通分、约分，怎么去做，是不是也可以考虑用刚才那个方式呢？每次摁一个键，它翻一倍、乘二或者乘三呢，然后再看它的数值有没有变化。

核心是要考虑，不要直接告诉他规律，而是让他自己去探究。你做过了，你才能真正理解它是怎么一回事。所以一定是要自己动手做的。

其次比如说数形结合，包括前面那个平行四边形，核心不是记忆，而是理解。（数学概念。我认为它是非常重要的东西，5分钟搞定怎么可能）。

第3个，探究实验与逻辑验证

这是一个初中数学题，一个等腰梯形，上边是10，下面是30，找一个P点，能够使得左右两个三角形是全等的三角形，上下两个三角形的面积也相等，所以我们做了这个。

不是要去找这个P点吗？你自己找，随便点，你点到任何一个地方，就把这个三角形给你画出来，直观的就可以知道左右相不相等。如果说要让它左右相等，它就应该是在中轴线上，点到中轴线这边，条件一这里就会呈绿色。第一你就发现P点是在中轴线上。第2个你要去想，它要保证上下两个三角形面积相等，那么上下两个三角形面积相等，那应该是在哪里呢？可以自己试，当然三分之一比较难点。当你点到的时候，它两个条件都会给你呈绿色。如果你实在点不到，右边会有一些提示，然后有P1、P2、P3有几个位置给你去选。比如说这个3/4处。哎，你看这就是它的核心的地方。因为上面是下面的三倍，这样的话面积就是相等的。

所以这也是一个数学实验，就说对于做这种题目，让学生去自己动手去探去观察。然后你找到这个点之后，然后你去思考为什么是这个点，然后去反推它的这个公式，反推这个应用，这个思考。

我们来继续往下。这里实现的功能是什么呢？这里面还有个动画，就是你可以给他点住之后，让他动画去翻转那个三角形，要看它两边移过来是不是全等，对称轴啊什么之类的等等。

这个地方用教具很难去实现，但是我们用AI，它是可以比较快的直观的给你看到这个过程。

所以核心大概有几个点，第一就是我们把“老师验证”变成学生自己去验证；然后静态图形可以变成“动态探索”，比如刚才那两个三角，可以把它翻过来；第三就是把“结果记忆”变成一个“过程的体验”。

第四个，算法思维与过程可视化

一到十的累加。刚开始接触的时候，也是有点难度。怎么让学生去理解累加这个含义，这种算法，或者说这种运算形式到底是个啥意思呢？那我们就给它做一个可视化。

你看这里是这左边，就是这个循环，右边就是这个1、2、3、4、5、6、7、8、9。那我们可以不断地加。第一次是0加1，到第二步再加2。然后这样依次循环，这样的一个演示的过程，让你可以很清晰地看到。

核心还是在于要让那些看不见的东西，要让他能够呈现出来，让那些抽象的东西变成一个直观的东西，让那些比较这个复杂的内在的原理变成一个直观的经验。

这几种讲完了，不一定说能够覆盖到所有的教学的场景，我们只是说举个例子跟大家讲一讲，有哪些方面你可以去思考。

那接下来，咱们有了AI之后，我们这个数学还可以怎么教，还可以怎么做。

我觉得第一个是可以做什么呢？叫自我教育。

给大家看一个案例

……

让学生问的时候加一个限定词。如告诉他我小学三年级，你要用我听得懂的方法去讲怎么去验证它是长乘宽。……你不要直接给他这个实验方法，让他找豆包问，找AI问。然后你把限定词加上，基本上AI给的方案就可以。

第2个，如果每一个方案，每一个东西都是老师给他，那么他就会形成一种思维惯性，或者对老师的思维依赖。可是哪个老师能7×24小时全天候为学生提供服务呢？不可能。但是现在改成问AI之后就不一样了。他很多问题不懂，问AI就可以有解答，那么他就会形成一种思维的惯性。

所以这第一个我们要给学生让他明白，有东西不明白，可以找AI问，然后可以做自我教育。

第2个给大家分享一下。怎么把学习从一个“消费行为”变成一个“生产行为”，叫创作式学习。

我们先看回刚才这个案例。

上表里找规律，是横向一个一个推，还是纵向一个一个找？如果纵向来去思考，这样的话就降低每一次的这个思考的复杂度。

还有一个是小细节，就这个左边会直接有数字，你给学生的版本要把它去掉，要不然的话学生不用做实验，直接就把这个数字抄到表格里就行了。

我觉得更重要的在哪里？以前我们是所有的东西，讲完之后再给学生做做作业，让他给答案，现在反了，直接上来就给个问题，让他出答案他出不了。AI出了之后，我们带着他去分析校验，然后辨别，然后完善AI给的东西。因为AI有时候会给错嘛。通过这样的不断地在跟AI的生成和对结果的分析讨论的过程中，学生把这些相关的知识学会，掌握相关的技能，理解相关的数学的思维。可不可以这样去做，我不知道数学能不能做。但是我们在很多课程里面去做过这样的事。

我给大家看一下，我这学期就前不久给研究生上课，讲什么呢？讲项目反应理论，就是自适应测试什么意思呢？这是一种考试的方法。——因为以前的学习是纯消耗，但是没有产出，可是未来不一样，我们有AI之后，我直接叫学生做一个任务，做一个真实的任务，去解决一个真实任务。然后在这个过程中，我来去教会他学这个东西。最后他不仅任务也做出来了，也产出了一个东西，然后他又学会了相关的知识。这个我认为是未来有了AI特别生成式人工智能之后，这种学习会最大的出现的一种变化方式。

咱们讲回来，你说AI时代呢？教师重不重要？我认为很重要，但是呢，有一些你以前干的那些初级的工作，简单的、工作，重复性的、有规律性的，不需要你干了，AI会比你干的好。一方面他可能会替代你，影响到、威胁到你的权威地位，一方面他又可以替你干很多活。

当然对于优秀的老师，就有一些东西要思考，哪些是AI做不了的。

AI写教案目前至少存在两个问题，第一，它写出来的教案形式上就不完整，在结构上它会有缺失。第二，它的逻辑对不上，教学是有逻辑的，就像我们做数学题一样，有个推导公式的，怎么从学推导到教，是有个推导过程的。AI不懂，目前不懂，未来懂不懂？我不知道。

所以你要思考一下，哪些是AI干不了的。然后我们跟他合作，协作嘛，叫这个叫人智共生，学生也是一样，你跟AI去讨论，然后共同去解决一个新任务，在这个过程中你也增长了你的认知。AI也学会了新东西，这个我觉得是未来的一种思路，一种方法。

好，我们讲回到数学编程实验核心，我觉得三步：其实写代码不重要，你不需要了解任何的语言、任何的技术，直接想清楚要干什么，描述给学生听，描述给AI听，然后让他把它打出来，做出来之后你去试反复调试，这个过程会比较痛苦，不会说一次两次成功，一般都有十次八次。

工具箱这些就比较多了，我们就给大家简单说一下，你最重要的最常用的DeepSeek、豆包，这几个都可以用。

然后还有一个也比较好玩的，它不算纯AI，它是什么呢？叫OpenMAIC，清华出的一个开源的，你给个主题，他就直接帮你生成一整套的教学资源，包括这个PPT，可以点击看，连微课都给你做出来，就直接在里面放就好了。

再有一个就是叫灵光，这个是蚂蚁集团出的，叫灵光。

下面是豆包做的。左边是它的代码，右边是可以预览。你如果觉得没问题，就下载就变成一个HTML。

还有就刚才有一个网站叫Bolt。我刚刚给大家看过这个这个网址，网址很简单，就是bolt.new，这就是他的。你用一个QQ邮箱注册，然后免每天免费可以帮你做几个。它的好处就是可以给你发出来。

有两句话跟大家分享一下。一个就是说AI编程不是替代教师，咱们是用它来给自己提供工具的。第二个更多的是很多老师会担心说我们没学过编程或者编程不行。编程本质上就是数学，所以核心不是我们会不会用这些语言，而是说你会不会想。所以强烈建议各位回去试一下。