卸载之后,玻璃态聚合物还会变多少?

DOI 10.1016/j.polymer.2026.131068

推荐理由

聚合物压到同样的变形，卸载后能回弹多少？若保持压缩位移，接触压力又会降多少？Lan 等用同一个有限变形模型串起卸载恢复、应力松弛、蠕变和循环，说明先前的变形怎样影响材料接下来的响应。

作者研究思路

模型用一个黏塑性（VP）单元和两个黏弹性（VE）单元描述非弹性流动，再由并联的网络弹簧提供取向硬化应力。作者把前作的背应力静态恢复与两组不同刚度的黏弹单元、大变形流动阻力结合起来，用 22 个参数覆盖更多加载路径。对照的 Anand–Ames 模型有 27 个参数。

图 1｜原图1。S₃ 描述瞬时弹性，S₄ 描述取向硬化。左侧三个弹簧–黏壶单元分别对应一组 VP 和两组 VE。

核心公式

原式（10）和（11）。内变量 A₀ 决定 VP 背应力。加载时会储存背应力，当前流动会促使它动态恢复。即使当前流动很弱，历史平均黏塑性剪切速率 φ 仍可驱动静态恢复。式中时间从机械加载开始累计。

原式（13）。随着 VP 剪切累积，两个黏弹支路的刚度 b₁、b₂ 从初始模量向各自的饱和值降低，因此同一应变处的卸载和再加载斜率可以随历史改变。

原式（9）。κ₂ 在大变形下增加进一步流动的阻力。网络弹簧则直接贡献应力，两者在模型里承担不同作用。

核心结果图

图 2｜原图3a、b，实验来自 Wang 等。PC 以 0.001 s⁻¹ 压缩后卸载，真应变 0.2 的路径用于标定。预应变为 0.8 和 1.0 时，对照模型高估恢复量，低估保留变形。

图 3｜原图3c，实验来自 Wang 等。模型分解显示，预应变 0.1 后的延迟恢复主要来自两组 VE。预应变 0.6 时，VP 的贡献在 1200 秒内持续增加。

图 4｜原图5c、d，实验来自 Wang 等。PC 以 0.01 s⁻¹ 压到 0.52 或 1.0 后定应变保持。只关闭静态恢复的紫线，会高估后期仍能维持的应力。

图 5｜原图6，实验来自 Wang 等。分别以 0.01 和 0.1 s⁻¹ 压到真应变 0.6，再保持 1800 秒。两组松弛曲线仍有差异。右图是模型计算的背应力。

图 6｜原图7，实验来自 Hasan。PMMA 在 99 MPa 下的计算结果中，黏塑性变形速率的占比在真应变约 0.187 时超过一半。之后，硬化又使蠕变减慢。

图 7｜原图10，实验来自 Wang 等。每圈卸至零应力。新模型在大应变循环中更接近实测残余应变，首圈近屈服的窄滞回仍有偏差。

图 8｜原图12a、b，实验来自 Li。定幅剪切约为 ±0.58，速率为 0.015 s⁻¹。模型跟住了主要滞回趋势，部分反向曲线仍有偏差。

图 9｜原图12c，照片来自 Li，彩色为计算的最大主对数应变。正向加载中剪切带展宽。照片在反向初期已显出变形分散，模拟到后续阶段才明显减弱。

作者核心结论

两种黏弹支路提供不同时间尺度的恢复，黏塑性背应力则把加载历史带到保持和反向阶段。配合大变形流动阻力，每种材料用一套固定参数即可描述从屈服到硬化后的多种保留状态。

对我们的启示

评估成形尺寸或接触压力时，除了加载曲线，还要检查卸载终点和保持期间的变化。把卸载、零应力恢复和定应变松弛分开对照，更容易判断哪一部分模型需要改进。本文的证据来自室温路径，φ 记录的是加载历史，静置老化与温升需另行描述。

来源 Lan 等，Polymer 368 (2027) 131068。图式节选自原论文，权属归原权利人。