名校模拟卷 · 2025年河北省张家口市高考数学三模试卷

名校模拟 · 2025年河北省张家口市高考数学三模试卷

整卷题目（公式已图片化，与原卷一致），文末附本卷参考答案与解析。建议先限时完成，再对答案。

一、试题

2025年河北省张家口市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A．，1，             B．，1，2，        C．                      D．

2．已知复数，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．某同学记录了自己升入高三以来8次的数学考试成绩，分别为125，117，129，132，115，119，126，130，则该同学这8次的数学考试成绩的第40百分位数为

A．119B．122C．125D．132

4．在△中，，，则

A．2B．                           C．                            D．

5．若的展开式中的系数为240，则

A．4B．5C．6D．8

6．已知直线为圆在处的切线，若直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为

A．                           B．                                C．                           D．

7．已知，则

A．                            B．                           C．                            D．

8．已知函数，，且，都有，则实数的取值范围是

A．                        B．，                       C．，                     D．，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）已知，，且，若，，则

A．                                                             B．的最小值为

C．的最小值为                                   D．的取值范围为，

（多选）10．（6分）在三棱锥中，，，△为等边三角形，侧面底面，为棱的中点，，，三棱锥的体积为，则

A．若，则      

B．若，则三棱锥的外接球的表面积为

C．若平面，则四棱锥的体积为   

D．若，与平面所成角相等，则

（多选）11．（6分）已知函数，，则

A．当时，函数有三个零点

B．当时，，

C．若，则       

D．若函数在处取得极值，且，使，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知曲线在处的切线与轴垂直，则实数的值为．

13．已知等比数列的前项和为，若，，则．

14．已知为抛物线的焦点，过上一点作的准线的垂线，垂足为，若，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从，两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知，两个科室中的志愿者分布如下：

（1）求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率；

（2）设为选出的4人中医生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

16．已知双曲线的一条渐近线方程为，为的右焦点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若倾斜角为的直线经过与的右支交于不同的两点，，△的面积为为坐标原点），，求的值．

17．在△中，内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若△的外接圆面积为，且，，求的长．

18．如图，在正三棱柱中，，，且，满足，，过，，三点的平面与棱交于点，若．

（1）求的值；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求平面与平面夹角的正切值．

19．已知函数，．

（1）求证：．

（2）若（2），，（a）为的最大值，

求（a）的极小值；

设，，求证：．

2025年河北省张家口市高考数学三模试卷

二、参考答案与解析

以下为原卷答案页（第 4—15 页），公式、图形与原书完全一致，可点击图片放大查看。