练习 1

题目：有一个数字，先减 5，再除以 3，之后加 7，结果是 12，这个数是多少？

答案：20

解题思路：用倒推法计算

1. 先用最终结果 12 减去 7，得 5
2. 再用 5 乘 3，算出 15
3. 最后 15 加 5，得到原数 20

练习 2

题目：一袋糖果，第一次吃了总数一半再多 3 颗，第二次吃了余下糖果的一半少 2 颗，最后剩下 8 颗，这袋糖果原本有多少颗？

答案：30

解题思路：反向推算。先算出第一次吃完剩下 12 颗，原来总数的一半减去 3 等于 12，总数一半就是 15，全部糖果一共 30 颗。

练习 3

题目：一个数加上 8，乘 4，再减 20，最后除以 5 得数是 8，求这个数。答案：7

解题思路：倒推求解

1. 8×5=40
2. 40+20=60
3. 60÷4=15
4. 15−8=7

练习 4

题目：一筐橘子，第一次卖掉一半多 1 个，第二次卖掉剩余的一半少 1 个，第三次卖掉剩下的一半，最后只剩 2 个，筐里原本有多少橘子？

答案：14

解题思路：从后往前推，第二次卖完还剩 6 个。原来总数的一半减 1 等于 6，一半就是 7，橘子总数为 14 个。

二、相遇问题（4题）

练习 5

题目：甲乙两人两地相隔 300 千米，同时面对面出发。甲每小时走 40 千米，乙每小时走 35 千米。两人还没碰面，多久之后两人相隔 75 千米？

答案：3 小时

思路：两人一共走了 300-75=225 千米，两人一小时合计能走 40+35=75 千米，用时 225÷75=3 小时。

练习 6

题目：客车、货车分别从 A、B 两地同时相向出发，客车时速 85 千米，货车时速 65 千米。两车相遇的位置距离两地中点 30 千米，求 A、B 两地总路程。

答案：450 千米

思路：客车速度更快，全程比货车多走 30×2=60 千米。每小时客车比货车多跑 85-65=20 千米，算出一共行驶 60÷20=3 小时。两车每小时一共行驶 85+65=150 千米，全程 150×3=450 千米。

练习 7

题目：甲乙两车相距 480 千米，同时相向行驶，甲车每小时 60 千米，乙车每小时 40 千米。两车碰面后继续往前开，直到两车相距 120 千米，此时出发过去了几小时？

答案：6 小时

思路：两车先走完 480 千米碰面，又继续拉开 120 千米距离，合计行驶 480+120=600 千米。两车一小时一共行驶 60+40=100 千米，总时长 600÷100=6 小时。

练习 8

题目：小明和小红相距 2000 米，同时相向行走，小明每分钟 80 米，小红每分钟 70 米。两人相遇时，小明一共走了多少米？

答案：1066\frac{2}{3} 或 1066.67米

解析：相遇时间 2000÷(80+70)=2000÷150=40/3 分钟，小明走 80×(40/3)=3200/3≈1066.67 米。可填分数。

三、追及问题（4题）

练习 9

题目：甲乙朝着同一个方向走，乙先走 10 分钟，每分钟走 50 米，甲每分钟走 70 米。甲出发多久后能追上乙？

答案：25 分钟

解题思路：先算出乙提前走出的距离：50×10=500 米。甲每分钟比乙多走 70-50=20 米，追上 500 米需要 500÷20=25 分钟。

练习 10

题目：货车从甲地开往乙地，时速 48 千米。货车开出 2 小时后，轿车从同一地点出发，每小时行驶 72 千米。轿车追上货车时，距离甲地有多远？

答案：288 千米

解题思路：货车先行驶 2 小时，领先 48×2=96 千米。轿车每小时比货车多走 72-48=24 千米，追上货车需要 96÷24=4 小时。轿车 4 小时行驶 72×4=288 千米，此时距离甲地 288 千米。

练习 11

题目：环形跑道总长 500 米，甲乙两人在同一地点同时朝同一个方向跑步，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 250 米。甲第一次追上乙要几分钟？

答案：10 分钟

解题思路：同向跑，甲追上乙就要多跑完整一圈，路程差是 500 米。甲每分钟比乙多跑 300-250=50 米，用时 500÷50=10 分钟。

练习 12

题目：慢车车身长 180 米，每秒行驶 18 米；快车车身长 220 米，每秒行驶 28 米。两车同向前进，从快车车头追上慢车车尾，到快车完全超过慢车，一共需要多少秒？

答案：40 秒

解题思路：快车要完全超过慢车，需要多跑两段车身的总长度：180+220=400 米。两车速度相差 28-18=10 米 / 秒，所需时间 400÷10=40 秒。

四、年龄问题（2题）

练习 13

题目：今年妈妈的年龄是女儿的 5 倍，不管过多少年两人年龄差不变，3 年后妈妈依旧比女儿大 28 岁，求今年妈妈和女儿分别多少岁。

答案：妈妈 35 岁，女儿 7 岁

解题思路：两人年龄差永远是 28 岁，妈妈年龄是女儿的 5 倍，年龄差对应女儿年龄的 4 倍。女儿今年：28÷(5−1)=7 岁妈妈今年：7×5=35 岁

练习 14

题目：哥哥 5 年前的年龄，和弟弟 3 年后的年龄一样；哥哥 4 年后的年龄加上弟弟 3 年前的年龄，总和是 35 岁。算出今年哥哥、弟弟各几岁。

答案：哥哥 21 岁，弟弟 13 岁

练习 15

题目：一条马路总长 300 米，道路一侧种树，每隔 5 米种一棵，道路两头都不种树，一共要种多少棵？

答案：59 棵

解题思路：先算出整条路一共有 300÷5=60 个间隔。两端都不种树，树的数量要比间隔数少 1，60−1=59 棵。

练习 16

题目：圆形池塘一圈总长 180 米，沿着池边每隔 6 米栽一棵柳树，相邻两棵柳树中间再种 3 棵杨树，杨树总共种多少棵？

答案：90 棵

解题思路：环形种树，柳树数量和间隔数量相等，柳树间隔：180÷6=30 个。每个间隔栽 3 棵杨树，杨树总数：30×3=90 棵。

题目：1 只羊的重量等于 2 只兔子，1 只兔子等于 3 只鸡。请问 2 只羊相当于多少只鸡的重量？

答案：12 只

解题思路：换算一下，1 只羊 = 2 只兔，2 只兔就是 2×3=6 只鸡，也就是 1 只羊重 6 只鸡。2 只羊就是 2×6=12 只鸡。

练习 18

题目：已知两个三角形加一个圆形等于 25，三角形减去圆形等于 5，求三角形和圆形分别代表数字几。

答案：△=10，○=5

解题思路：根据△−○=5，能得出△=○+5。把△替换成○+5 代入第一个式子：2×(○+5)+○=25，化简得到 3○+10=25。算出 3○=15，○=5，再算出△=5+5=10。

七、盈亏问题（1题）

练习 19

题目：老师给小朋友分发糖果，如果每人分 5 块，会多出 8 块；要是每人分 6 块，还差 4 块。一共有多少名小朋友，多少块糖果？

答案：12 个小朋友，68 块糖果

解题思路：两种分配方式相差的糖果总数是 8+4=12 块，每人分配数量相差 6-5=1 块。小朋友人数：12÷1=12 人糖果总数：5×12+8=68

鸡兔同笼（1题）

练习 20

题目：鸡兔同笼，共有头 30 个，脚 88 只。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。

答案：鸡 16 只，兔 14 只

解析：假设全是兔，脚 30×4=120 只，多 120−88=32 只，每换一只鸡少 2 只脚，鸡数 32÷2=16 只，兔 30−16=14 只。