夜雨聆风说明
- 试题来源：2026 苏州中学伟长班复试考生现场回忆整理
- 考察内容：中国剩余定理、连续合数构造、指数同余、二次平方剩余、多项式余数定理
- 适用人群：4-6 年级冲刺苏州伟长班、丘成桐少年班
逐题解析
一、同余方程组（中国剩余定理）
1. 求解下列同余方程组的最小值
二、构造证明题
2. 是否存在 1000 个连续合数？证明你的结论。
解析：存在，构造方法如下
取整数数列：1001!+2，1001!+3，1001!+4，……，1001!+1001
该数列一共 1001-2+1=1000 个连续整数。
任取整数 n，满足 2≤n≤1001：
n 是 1001! 的因数，因此 n 可以整除 1001!，进一步推出 n 整除 (1001!+n)。
1＜n＜1001!+n，说明该数字存在除 1 和自身之外的因数 n，因此数列中每一个数都是合数。
取整数数列：1001!+2，1001!+3，1001!+4，……，1001!+1001
该数列一共 1001-2+1=1000 个连续整数。
任取整数 n，满足 2≤n≤1001：
n 是 1001! 的因数，因此 n 可以整除 1001!，进一步推出 n 整除 (1001!+n)。
1＜n＜1001!+n，说明该数字存在除 1 和自身之外的因数 n，因此数列中每一个数都是合数。
结论：上述数列即为满足要求的 1000 个连续合数。
三、指数同余最小解
四、模平方二次剩余通解
