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2024 年中考第三次模拟考试（苏州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
B B D D D B C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．2023 10． 11． 12．
13． 14. （答案不唯一） 15. 16. 或
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）
【详解】解：
……………………3分
…………………………5分
18．（5分）
【详解】解：
解不等式①，得： ，……………………2分
解不等式②，得： ，……………………4分
∴不等式组的解集为 ．……………………5分
19．（6分）【详解】解：
，………………………………4分
将 代入，得：
原式 ．………………6分
20．（6分）
【详解】（1）证明：在 和 中，
；…………………………3分
（2） ，
，………………………………4分
∴点P在等腰 顶角的角平分线上，………………5分
．……………………………………6分
21．（6分）
【详解】（1）解：∵骰子是一个正方体，六个面上的数字一次是1，2，3，4，5，6，
∴第一次掷骰子有6种等可能结果，
∵当棋子移动到C点时，需要掷得数字2或6，共2种可能，∴从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是： ．
故答案为： ．………………………………3分
（2）两次掷骰子的结果如下表所示：
第2次
1 2 3 4 5 6
第1次
1
2
3
4
5
6
从上表得：总共有36种可能的结果，……………………………………4分
要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为4，8或12，
由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，………………5分
∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为： ．……………………6分
22．（8分）
【详解】（1）借阅图书的总数量为： （本）；
∴ 类书籍的借阅量为： （本），
类书籍的借阅量为： （本），
类书籍的借阅量为： （本），
补全统计图如下：答：被调查的 名学生在本次活动中借阅图书的总数量为 本．………………4分
（2） （名）
答：估计该校图书借阅数量为 本及以上的学生有 名．…………………………6分
（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是
在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可）………………8
分
23．（8分）
【详解】延长 交 于点F，
∵ ， ， ，
∴矩形 ，…………………………2分
∴ ，…………………………3分
∵ ， ，
∴ …………………………5分
∴ ． …………………………7分
答：楼 的高度约为11米．…………………………8分
24．（8分）
【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，把 ，代入，得：
，
∴ ，…………………………1分
∴ ．…………………………2分
（2）①过点B作 ，则： ， ，∵ 轴， 轴，
∴ ，
∴ ，…………………………3分
设 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，…………………………4分
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；…………………………5分
②∵ ，∴当 时， 取得最小值，…………………………6分
∴ ，
∴ ，…………………………7分
∴ ．…………………………8分
25．（10分）
【详解】（1）解：证明： 是 的切线， 是 的直径，
，…………………………1分
又 ，
，…………………………2分
又 ，
；…………………………4分
（2） ，
垂直平分 ，
，
，…………………………5分
又 ，
，
，…………………………6分
又 为 的直径，
，
在 中， ，
，…………………………7分
，
，或 （舍），…………………………8分
，
，
，
的半径为10．…………………………10分
26．（10分）
【详解】（1）解：根据新定义可知，当点O在以 为直径的圆上时，满足点P是点O关于点A的“联络
点”，
∴ 或者点O与点P或者点A重合；
∵点A的坐标为 ，点 ，
∴ ， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ 是O关于点A的“联络点”； …………………………1分
同理可得 是O关于点A的“联络点”；
∵ ， ，
，∴ ，
∴ ，
∴ 不是O关于点A的“联络点”；
故答案为： ， ；…………………………2分
（2）解：在 中，当 时， ，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点P是点C关于点D的“联络点”，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；…………………………3分
如图所示，设直线 与y轴交于点G，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ …………………………4分
设直线 解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 解析式为 ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
∴点P的坐标为 或 ；…………………………6分
（3）解：∵点P是M关于N的“联络点”，
∴ 或点M与点P重合，
∵ 为等腰三角形，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；…………………………7分
如图所示，当点M在x轴上方时，过点P作 轴于点Q，∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点P在直线 上，
设直线 与y轴交于点S，则 ，
依题意可知，P在 上，
∴直线 与 要有交点，
如图所示，当点T在点S上方，且直线 与 相切于点H时，连接 ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
由切线的性质可得 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，∴ ；…………………………8分
同理可得当点M在点S下方时，点T的坐标为 ，
∴当 时，直线 与 有交点，即此时符合题意；
如图所示，当点M在x轴下方时，同理可得当 时，符合题意；
综上所述， 或 ．…………………………10分
27．（10分）
【详解】（1）解：当 时， ，
∵ ，
∴ ，解得： ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，代入 中，解得： ，
故答案为： ，…………………………3分
（2）解：由（1）得 ，
设 ，则： ， ，
∴ ，（ ），∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
故答案为： ，…………………………6分
（3）解： ，
∴ ，
∴ ， …………………………7分
在 中， ，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得： ， …………………………8分
∴ ， ， ，
∴ 轴，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，设 ，则 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即： ，整理得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，…………………………9分
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．…………………………10分
