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2024 年中考第一次模拟考试（苏州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B C D B B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）【详解】原式 （1分）
（1分）
（2分）
18．（4分）【详解】解： ，去分母，化为整式方程得： ，（1分）
即 ，（1分）
解得 ，（1分）
经检验， 是原分式方程的解．（1分）
19．（8分）【详解】
（1）解： ，
得： ③，
得： ，
解得： ，（1分）
把 代入②得： ，
解得： ，（1分）
∴原方程组的解为： ；（2分）
（2）解：
解不等式①，得， （1分）
解不等式②，得 （1分）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（1分）
所以原不等式组解集为 ．（1分）
20．（8分）【详解】
（1）解：由题知， （人）， ，（4分）
（2）解： （人），（2分）（3）解： （人），
答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．（2分）
21．（8分）【详解】
（1）解：小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为 （3分）
（2）（2）树状图如下： （2分）
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，
小明和小亮选择不同模块的概率 ．（3分）
22．（8分）【详解】
（1） 四边形 是矩形，
， ，
．
， ，
．（2分）
四边形 是菱形，
，
，，
；（2分）
（2）连接 ，
四边形 是菱形，
， ．
为 中点，
．
，
， ，
四边形 是平行四边形，（2分）
．
四边形 是矩形，
， ，
．（2分）
23．（8分）【详解】
（1）解：∵反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为
1，﹣2；∴A ，B ；
把A、B的坐标代入 得 ；
解得 ；
∴一次函数的解析式为 ．（2分）
（2）∵ ；由图象可知，当 时， ．（2分）
（3）∵一次函数为 ；
∴D ；
∵A ，
∴ ；
∴ ，
设点P的坐标为： ， ；
∴ ， ；
当P在直线下方时，如图1，则；
；
解得 ；
∴点P ．（2分）
当P在直线AB的上方时，如图2，则；
；
解得 ；
∴点P ；（2分）
综上可得：点P的坐标为： 或 ．24．（8分）【详解】
（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；（2分）
（2）解：设 与 相交于点F，过点E作 于点G，如图所示：
∵ ， ，点 是 的中点，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由 可设 ，根据勾股定理可知 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（2分）
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．（2分）
25．（8分）【详解】
（1）解：设每千克枸杞应降价 元，
根据题意，得 ，
化简，得 ，
解得 ．（2分）
为尽可能让利于顾客，赢得市场，
，
答：每千克枸杞应降价 元；（2分）
（2）设每千克枸杞应降价 元，每天获得利润为 元，根据题意得： ，
，
当 时， 有最大值，最大值为 ，（2分）
此时售价为 元 ，
该店将售价定为 元出售，每天可获取最大利润，最大利润是 元．（2分）
26．（8分）【详解】（1）解：∵直线 经过点 与点
则当 ；
∴
∴
解得
；（2分）
（3）解：①如图：
∵ ，且 两点关于抛物线 的对称轴对称，
∴ ，
则∵
∴ 轴
则
∵过点 作 的平行线交线段 于点 ，交 轴于点 ．
∴
则
∵ 轴交于 两点（点 在点 的左侧），
∴
∴ ，
∴
∵
则 的正切值等于 ；（2分）
②设 ， 的解析式为
∴把 代入
得
解得
∵过点 作 的平行线交线段 于点 ，交 轴于点
∴设 的解析式为
把 代入
得
∴
令 ，即
当
解得
则把 代入
得
∴ （2分）
∵过点 作 轴，过点 作 轴，
∴
∴
∵
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴
解得∵点 在线段 下方的抛物线上，
∴ （舍去）
∴ ．
把 代入
∴
∴点 的坐标 （2分）
27．（10分）【详解】
解：（1）在 上截取 ，连接 ．如图1，
．
是等边三角形，
．
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
，
，
，即 ．
在 和 中， ，
．
，
．．
，
．(3分）
(2)证明：在 上截取 ，连接 ．如图2，
．
是等边三角形，
．
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
．
，即
在 和 中，
，
．
又 为等边三角形 ，
．
，
．（3分）
（3）解：连接 ，如图3．线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
，
是等边三角形．
，
为 中点，
．
在 中， ，
， 于 ．
，
．
又 ，
，即 ，
，
，
，
．
在 上截取 ，由（1）得 是等边三角形， ．
，
．
过 作 于 ，．
．
， ，
．
四边形 的面积 ．（4分）
