202606八年级数学期末试卷(部分解析)

8．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE＝2BE，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，连接BF并延长交CD于点G，连接CF，则△BEF与△CFG的面积之比为（　　）

9．在△ABC中，∠ACB＝45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①∠EHC＝∠EAC+∠DCB；②∠GEQ＝∠GQE；

∴结论①②④正确，共3个．故选：B．

6．（1）实数a，b，c满足a+b+c＝1且a²+b²+c²＝a³+b³+c³，则a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）的值为 　 ．

（2）已知a为实数，且a³+a²﹣a+2＝0，则（a+1）⁸+（a+1）⁹+（a+1）¹⁰的值是 　 ．

现探究以下问题：

（1）“快乐方程”x²﹣2x﹣3＝0的“快乐数”为；

（2）若关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣2m﹣3＝0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；

（3）对于“快乐方程”x²+bx+c＝0（b、c为整数），若其“快乐数”F（1，b，c）＝﹣n（n为正整数），且方程的两根x₁，x₂满足|x₁﹣x₂|≤4，求该方程的“快乐数”所有可能的值．

24．重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门A，猴山B，古塔C，游乐场D为景区内在同一平面内的四个景点．D位于A的正东方向3千米处，B位于A的正南方向且位于D的南偏西30°方向，C位于B的南偏东75°方向且位于D的南偏东30°方向．

（1）求BC的长度

（2）现甲从B出发沿BD方向前往D，乙从D出发沿DC方向前往C，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的2倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为4千米，求此时甲离D处多少千米？

26．综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．

在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点．